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1、第24卷 增刊 1996年9月福州大学学报(自然科学版) Journal of Fuzhou University (Natural Science)Vol. 24 Sep. 1996本文收到日期: 1996 - 03 - 23部分预应力无粘结砼梁短期裂缝宽度的计算杨志勇 龙炳煌 董晓峰(武汉工业大学建筑工程系,武汉, 430070)摘 要 通过12根无粘结预应力砼梁的实验研究,抓住预应力和混凝土无粘结的特点,分析影响短期裂缝宽度的主要原因.以实验数据为依据,用统计的方法推导出无粘结部分预应力混凝土梁短期裂缝宽度的计算公式.关键词 无粘结;部分预应力;裂缝宽度;砼随着无粘结部分预应力混凝土日益
2、广泛的应用,其研究工作也在不断深入.但研究的主要对象是这种构件的强度,而对构件裂缝宽度的计算则国内外研究较少,目前还没有较成熟的计算方法.本文考虑影响裂缝宽度的主要因素,以实验数据为依据,建立了裂缝宽度的计 算公式.考虑到裂缝宽度是一个随机变量,文中用特征裂缝宽度代替最大裂宽度.1 试验概况本次试验共试验了12根梁.梁的截面尺寸均为150mm200mm ,长为3 160mm.混凝土的强度等级均为C40,预应力筋采用高强碳素钢丝3s5、4s5、 和5s5、,张拉控制应力采用0165fptk,非预应力筋选用212、216两种.跨高比采用211 配筋图见图1,有关的数据见表11钢筋材料的性质是通过把
3、放置在梁内的钢筋每类预留6根,每根长500mm ,供材性实验用.砼的材性试件是在浇灌梁的同时,浇捣了100mm100mm100mm的立方试块7组 和150mm150mm450mm长方体试块5组,每组各3块,并与实验梁在同样的情况下养护.在梁进行实验的同时,将砼在WE - 30型万能实验机上进行材性实验.实验在长柱试验机上进行.加载方式为在梁的2个三分点处作用一个相等的集中荷载, 荷载分级进行,每级约为集中荷载的10 %左右.每级加载稳定后约1015min ,进行测试读数,得到砼、预应力钢筋和非预应力钢筋的应变以及梁的挠度.当所加的荷载接近于梁的开裂荷载时,每级加载的数值改变为1 kN ,以便得
4、到开裂荷载值.当荷载加大到2/ 3极限荷载时(这个荷载接近于使用荷载) ,连续测量三级荷载裂缝宽度,再进行统计分析得到使用荷载时的裂缝宽度. 预制构件时,当预应力筋在模板里精确下料后,将其穿入锚具内,用LD - 10液压冷墩机对钢筋丝两端墩头.每根梁的预应力束由若干根直径为s5的高强碳素钢丝组成,每束预应力筋贴6片电阻片,电阻片规格为1mm10mm.梁的2根非预应力钢筋在中点各贴2片规格为2mm10mm的电阻应变片.应变片贴完后用环氧树脂作相应的防潮处理,等环氧树 脂凝固后,再将钢丝束涂2层黄油. 2层塑料布间隔包好,最后用胶布外裹一道,放入木模就位浇捣砼.砼养护方式为自然养护,养护30 d后
5、进行预应力筋张拉.张拉用YC - 60和与 其配套的油泵进行.各梁的张拉合力见表11 砼的应变通过贴在梁侧面和顶、底面的电阻应 变片得到. 表1 试件基本数据试件号截面配筋试件尺寸/ mm材料性能/ kNmm- 2张拉合力/ kN预应力普通钢筋bhEpEsEcfcmNckPL - 13s52121502001991713212381361136PL - 23s52121502001991713118361861136PL - 34s52121502001991713212381482116PL - 44s52121502001991713215391482116PL - 55s52121502
6、0019917132123812101192PL - 65s521215020019917131183617101192PL - 73s52161502001991953213381761136PL - 83s52161502001991953119371261136PL - 94s52161502001991953116351882116PL - 104s52161502001991953214391182116PL - 115s521615020019919530153212101192PL - 125s521615020019919532163919101192图1 试验梁的尺寸配筋图2
7、 裂缝宽度的计算211使用阶段普通钢筋应力s的计算 使用阶段截面的受力如图2所示.根据平衡条件,对混凝土合力点取矩,有:M = Np php+ Ns shs= (pc+ p) Ap php+sAs shs(1)即:s=M -pcAp phpshsAs+p shphsEpEs p sApf c(2)为了求出内力臂系数,需要先得到梁的受压区高度xm,现作出2个基本假定:342增刊 杨志勇等:部分预应力无粘结砼梁短期裂缝宽度的计算 梁的截面开裂后,截面应变符合平截面假定. 使用阶段受压区砼,受拉钢筋处于弹性阶段,其应力 应变为线性关系,材料的弹性模量(Ec, Ep, Es)均视为常数.图2 使用阶段
8、截面的受力图根据上述基本假定可求出:xm=15cm cm+sm+215( cm)s=1-xm 3hsp=1-xm 3hp这样可以得到各梁的内力臂系数p,s列于表21 经过统计得到非预应力钢筋的内力臂系数为0188 ,变异系数为01013 ;预应力钢筋的内力臂系数为0185 ,变异系数为010181 这与钢筋混凝土结构规范(GBJ10 - 89)所采用的普通钢筋的内力臂系数近似.从实测中可以得到钢筋的平均应变,但裂缝处钢筋的应变无法测到,这就需要从另一条途径来得到的钢筋的应变.从文献 2 可知,粘结应力沿轴向按正弦 函 数 分 布( Asin(2x/ lcr) )x ,为了计算简化,把正弦函数分
9、布化为线性分布(kx) ,并使正弦分布所围面积与线性分布的三角形所围积相等.即 lcr/20Asin2 lcrx19dx =lcr 2klcr 23112这样就保证了钢筋在裂缝处的应变和应力不论裂缝间的粘结是按线性分布还是正弦分布其计算结果都一致.这是一个过度性的假定,虽然其边界条件与实际不完全吻合,但不影响其钢筋裂缝处应变的计算结果.裂缝间粘结应力为线性变化,钢筋的应力在裂缝间应力为粘结应力的积分,所以钢筋的应力曲线为二次抛物线.由于钢筋的应力 应变为线性关系,所以钢筋的应变也是二次曲线变化,见图3 (b) .从图3 (b)的应变分布可以推出裂缝处钢筋的应变为:s=sm+2/2 s(3)钢筋
10、的应变增量可以通过 s求得.由平衡关系可知,由于在裂缝间钢筋的应力减少了 s,钢筋所承担的弯矩也减少,减少的这部分弯矩只能由素砼来承担,取素砼的抗裂弯矩Mcr为素砼承担的弯矩,有013bh2ftu=0188hsAs 得到: s= s Es=013bhftu 0188AsEs(4)这里取hhs.由实验实测钢筋的平均应变sm和预应力筋的应变增量,通过公式(3)、(4)可以得到s和442 福州大学学报(自然科学版) 第24卷 s,从而求得到 p/s,其统计分析的平均值为0126 ,变异系数为011731 则:p shphs p s=0125hp hs(5)将(5)式代入(2)式,并取Ep/ Es1
11、,得:s=M -M00188hsAs+0125hp hsAp到 非=M -M0 0188Ashs+0122Aphp(6)式中:M0为消压弯矩,可取M0=0185pcAphp.表2 使用阶段梁截面的力臂系数梁号使用弯矩M/ kNm钢筋平均应变sm106砼平均应变sm106平均受压高度xm/ mm钢筋内力臂系数sm预应力筋内力臂系数pmPL - 1211071 74036551100190188PL - 2181571 445460611201880185PL - 3181571 503565671001870184PL - 4211071 492450591801880186PL - 52315
12、71 867780691201860185PL - 6211071 799585611801880188PL - 7211071 280412611501880185PL - 8211071 410536661301870184PL - 9231571 409530661001870184PL - 10261071 732430541801890187PL - 11231571 458596681501860184PL - 12261071 446528651101870184图3 裂缝间粘结应力分布及钢筋的应变增量212平均裂缝宽度的计算公式影响混凝土梁裂缝性能的因素很多.经典的滑移理论强调
13、裂缝宽度系由裂缝间钢筋与砼的相对滑移所形成,并认为d/和s/ Es是影响裂缝宽度的主要因素.无滑移理论则强调裂缝截面处钢筋周围砼的不均匀变形对表面裂缝宽度有重要影响,认为保护层厚度Cs和钢筋s/ Es是影响裂缝宽度的主要参数.综合考虑这两种理论,同时针对无粘结预应力的特点,把预应力的影响放在计算s的公式中给以考虑,则平均裂缝宽度的计算模式取为:542增刊 杨志勇等:部分预应力无粘结砼梁短期裂缝宽度的计算 Wm= ( k1Cs+ k2d/s)s Es(7)实验可测出s/ Es, d/ss=As bh0, Cs取25mm ,这样可得数据见表31 用最小二乘法回归可求得k1=0186, k2=010
14、24 ,有:Wm= (0186Cs+01024d/s)s/ Es(8)式中:Cs为非预应力受拉筋的砼保护层厚度; d为非预应力钢筋直径,当采用不同直径的钢筋时, d =4As/ s ,其中s为普通钢筋周长之和;s为普通钢筋配筋率s= As/ bh01将按(8)式计算的平均裂缝宽度Wcompm与实验实测平均裂缝宽度Wexpm列于表4,它们比值Wcompm/ Wexpm的平均值为01939,变异系数为01314,与实际较为吻合.表3 实测s/ EsCs、d/s、 s/ Es及Wm数据表项 目PL - 1 PL - 2 PL - 3 PL - 4 PL - 5 PL - 6 PL - 7 PL -
15、8 PL - 9 PL - 10PL - 11PL - 12Cs s/ Es010680105701051010610106501055010340103401036010410103301034d ss Es413231373125319041153152116211621172119611581181实测平均裂缝 宽度Wm/ mm011210113701075011560113401161010930110501103011010109801083表4 Wcomp m与Wexp m比较表项目PL - 1 PL - 2 PL - 3 PL - 4 PL - 5 PL - 6 PL - 7 PL - 8 PL - 9 PL - 10PL - 11PL - 12Wcompm/ mm011620113001121011460115601132010680106801072010820106601073Wexpm/ mm011210113701075011560113401161010930110501103011010109801083Wcompm Wexpm113390194911613019361116401820017310164801699018210167301880表5 实测
