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1、 2013 希望杯六年级第希望杯六年级第 1 试试题及解析试试题及解析 填空题填空题（每题 6 分，共 120 分） 1. 计算：21130% 1()537 【考点】计算，分数与百分数 【答案】5 49【难度】 【分析】2113510530% 1()5371072149 2. 计算：137101100110001248 【考点】计算，带分数 【答案】1111058【难度】 【分析】略 3. 建筑公司建一条隧道，按原定速度建成1 3时，使用新设备，使修建速度提高了 20%，并且每天的工作时间缩短为原来的 80%，结果共用 185 天建完隧道若没有新设备，按原定速度建完，则共需_天 【考点】应用题
2、，工程问题 【答案】180 【难度】 【分析】使用新设备后，速度变为原定速度的1.2 0.80.96倍，那么同样的工程，时间就变为原时间的2510.9624 把工程分成三份，原来需要的时间是 3 份，现在需要的是2537122412份，所以如果按原定速度的话需要37185318012天 4. 图 1 是根据鸡蛋的三个组成部分的重量绘制的扇形统计图，由图可知，蛋壳重量占鸡蛋重量的_%；一枚重 60 克的鸡蛋中，最接近 32 克的组成部分是_ 【考点】应用题，百分数 【答案】15、蛋白 【难度】 【分析】100533215，接近 32 克，超过一半了，显然为蛋白 5. 如图 2， 边长为 12cm
3、 的正方形与直径为 16cm 的圆部分重叠(圆心是正方形的一个顶点)， 用12,S S分别表示两块空白部分的面积，则12SS 2cm（圆周率取 3） 【考点】几何，差不变 【答案】48 【难度】 【分析】126414448SSSS圆方6. 定义运算“”(). 1(). ().aab abab bab 若若若例如：711.10.1333.523.5,11.21.2,771,40.85 则 【考点】计算，定义新运算 【答案】2 【难度】 【分析】原式71()1233 7. 有一口无水的井，用一根绳子测井的深度，将绳子对折后垂到井底，绳子的一端高出井口 9m；将绳子三折后垂到井底，绳子的一端高出井口
4、 2m，则绳子长_m，井深_m 【考点】应用题，盈亏 【答案】42、12 【难度】 【分析】量井问题，相当于每人两个多 18，每人三个多 6，盈亏公式，井深(186)(32)12米，绳长12 3642 米(或直接列方程做) 8. 张阿姨和李阿姨每月的工资相同，张阿姨每月把工资的 30%存入银行，其余的钱用于日常开支，李阿姨每月的日常开支比张阿姨多 10%，余下的钱也存入银行，这样过了一年，李阿姨发现，她12 个月存入银行的总额比张阿姨少了 5880 元，则李阿姨的月工资是_元 【考点】应用题，百分数 【答案】7000 【难度】 【分析】李阿姨每月少存5880 12490元，所以张阿姨每月的日常
5、开支为490 10%4900元，所以张阿姨、李阿姨每月的工资是4900(1 30%)7000元 9. 用底面内半径和高分别是 12cm，20cm 的空心圆锥和空心圆柱各一个组合成如图 3 所示整数的容器， 在这个容器内注入一些细沙， 能填满圆锥， 还能填部分圆柱， 经测量， 圆柱部分的沙子高 5cm，若将这个容器倒立，则沙子的高度是 cm 【考点】几何，立体几何 【答案】35 3【难度】 【分析】底面和高都相同的圆锥体积是圆柱的1 3，所以倒过去的高度为13520533米 10. 在一个两位数的中间加上小数点，得到一个小数，若这个小数与原来的两位数的和是 86.9，则原来的两位数是 【考点】数
6、字谜 【答案】79 【难度】 【分析】列成竖式数字谜，很快可推出原数个位为 9，十位为 7； 或者由于结果中小数部分为 9， 则原数个位为 9， 而原数加一个小于 10 的数得 80 多， 则原数为 79. 11. A、B 两校的男、女生的人数的比分别是 8:7 和 30:31，两校合并后，男、女生人数的比是 27:26，则 A、B 两校合并前人数的比是 【考点】方程，比例方程 【答案】45:61 【难度】 【分析】方法很多，方程法较为好想好算设 AB 校的原人数分别为 15x 和 61y，那么83027 73126xy xy，解出 x=3y,所以原人数之比为(15 3):6145:61 12
7、. 有 2013 名学生参加数学竞赛，共有 20 道竞赛题，每个学生有基础分 25 分，此外，答对一道题得3 分， 不答题得 1 分， 答错一题扣 1 分， 那么， 所有参赛学生得分的总和是_数（填“奇”或“偶”） 【考点】数论，奇偶性 【答案】奇 【难度】 【分析】每个学生的基础分为奇数，无论题目的答题情况，每一题都将使总分加上或减去一个奇数，所以 20 道题之后，总分相当于 21 个奇数做加减法，所以每个学生的总分肯定是奇数 而学生有奇数名，奇数乘以奇数还是奇数，所以所有学生的分数和一定是奇数 13. 从 12 点开始，经过_分钟，时针与分针第一次成 90 角，12 点之后，时针与分针第二
8、次成90 时刻是_ 【考点】应用题，时钟问题 【答案】41611、12 点14911分 【难度】 【分析】时针和分针的速度差为 5.5 度每分钟，第一次和第二次的总路程差分别为 90 度和 270 度，所以经过4905.51611分钟第一次成 90 度，而第二次时是在 12 点12705.54911分 14. 有一个温泉游池，池底有泉水不断涌出，要想抽干满地的水，10 台抽水机需工作 8 小时，9 台抽水机需工作 9 小时，为了保证游泳池水位不变(池水既不减少，也不增多)，则向外抽水的抽水机需_台 【考点】应用题，牛吃草 【答案】1 【难度】 【分析】牛吃草求草速问题，直接用公式(9 98 1
9、0)(98)1 (当然也可用方程) 15. 分子与分母的和是 2013 的最简真分数有_个 【考点】组合，容斥原理 【答案】600 【难度】 【分析】分子在 1 到 1006 之间，20133 11 61 ，所以分子不能取 3、11、61 的倍数，容斥原理可得分子不能取的数有100610061006100610061006406311613 113 6111 61个，所以可以取 600 个 16. 若一个长方体，长是宽的 2，宽是高的 2 倍，所有棱长之和是 56，则此长方体的体积是_ 【考点】几何，立体几何 【答案】64 【难度】 【分析】长宽高的和是 14，而设高是 1 份，那么宽是 2
10、份，长是 4 份，和是 7 份，所以 1 份是 2，这个长方体的长宽高分别为 8、4、2，体积为 64. 17. 图 4 中阴影部分的两段圆弧所对应的圆心分别为点 A 和点 C，AE=4m，点 B 是 AE 的中点，那么，阴影部分的周长是_m，面积是_m2(圆周率取 3) 【考点】几何，曲线形 【答案】13、7 【难度】 【分析】首先容易看出，大小圆半径分别为 4 和 2，而长方形的长和宽分别为 4 和 2，所以周长为 112422221344 ； 面积为1 4的大圆减去“曲边四边形”，而它可以由长方形减1 4小圆求得，所以面积为 22114(242 )744 18. 某次数学竞赛，甲、乙、丙
11、 3 人中只有一人获奖，甲说：“我获奖了”乙说：“我没获奖”丙说：“甲没获奖”他们的话中只有一句是真话，则获奖的是_ 【考点】逻辑推理 【答案】乙 【难度】 【分析】甲和丙的话互相矛盾，一定是一真一假，所以乙说的是假话，那么他获奖了 19. 某小学的六年级有学生 152 名，从中选男生人数的1 11和 5 名女生去参加演出，该年级剩下的男、女生人数恰好相等，则该小学的六年级共有男生_名 【考点】应用题，分数应用题 【答案】77 【难度】 【分析】剩下的男女生都是男生人数的1011，所以六年级学生总数等于“男生数+男生数的1011+5 人”，所以男生人数为10(1525)(1)7711 20.
12、甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，甲乙两人的速度比是 4:5，相遇后，如果甲的速度降低 25%， 乙的速度提高 20%， 然后继续沿原方向行驶， 当乙到达 A 地时， 甲距离 B 地 30km，那么 A、B 两地相距_km 【考点】行程问题，变速 【答案】90 【难度】 【分析】将 AB 之间的距离分成 9 份，那么相遇时甲走了 4 份，乙走了 5 份，相遇之后知道乙到达 A地乙走的就是 4 份 相遇之后甲乙速度比变为4 (125%):5 (120%)3:61:2，所以乙走 4 份甲只走了 2 份，甲一共走了 6 份，还有 3 份没走，这 3 份就是 30 公里，所以总距离为3
13、03 990 公里 附加题附加题（每题 10 分，共 20 分） 1. 小红整理零钱包时发现，包中有面值为 1 分、2 分、5 分的硬币其 25 枚，总值为 0.60 元，则 5 分的硬币最多有_枚 【考点】方程，不定方程 【答案】8 【难度】 【分析】 设 1、 2、 5 分硬币分别有 x、 y、 z 枚， 则25 2560xyz xyz， 两式相减得到435yz,4 93635,所以 z 最大取 8 2. A、B、C、D 四个箱子中分别装有一些小球，现将 A 箱中的部分小球按如下要求转移到其他三个箱子中：该箱中原有几个小球，就再放入几个小球，此后，按照同样的方法依次把 B、C、D 箱中的小球转移到其他箱子中，此时，四个箱子中都各有 16 个小球，那么开始时装有小球最多的是_箱，其中装有小球_个 【考点】应用题，倒推 【答案】A、33 【难度】 【分析】倒推，列表如下： A B C D 最后(第四次后) 16 16 16 16 第三次后 8 8 8 40 第二次后 4 4 36 20 第一次后 2 34 18 10 开始(第一次前) 33 17 9 5
