《2016年上半年中小学教师资格考试 数学学科知识与教学能力试题(初级中学)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2016年上半年中小学教师资格考试 数学学科知识与教学能力试题(初级中学)(21页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 年上半年中小学教师资格考试 数学学科知识与教学能力试题(初级中学)(满分: 分 考试时间: 分钟)题号一二三四五六总分统分人签字得分得分评卷人一、单项选择题(本大题共 小题,每小题 分,共 分。 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母填入题后的括号内) 极限 ( )的值是( )。 下列级数中,不收敛的是( )。 ( ) ! 方程 所确定的二次曲面是( )。 椭球面 旋转双曲面 旋转抛物面 圆柱面 若函数 ()在,上黎曼可积,则 ()在,上( )。 连续 单调 可导 有界 矩阵 的牲值的个数为( )。 二次型 是( )。 正定的 半正定的 负定的 半负定的 下
2、面不属于第三学段“数与代数”内容的是( )。 实数 平均数 代数式 函数 创新意识的培养是现代数学教育的基本任务,应体现在数学教与学的过程之中。 下面的表述不适合在教学培养学生创新意识的是( )。 发现和提出问题 寻求解决问题的不同策略 规范数学书写 探索结论的新应用得分评卷人二、简答题(本大题共 小题,每小题 分,共 分。) 设质点在平面上的运动轨迹为 , ,求质点在时刻 的速度的大小。 设球面方程 ,求它在点(,)处的切平面方程。 设概率空间为 ,且这六个数的出现概率均为 。 设事件 ,事件 ,。 请回答事件 和 是否独立,并说明理由。 义务教育数学课程标准( 年版)有两类行为动词,其中一
3、类是描述结果目标的行为动词,包括“了解”“理解”“掌握”“运用”,请以“平行四边形”概念为例,说明“理解”的基本含义。 以“三角形的中位线定理”教学为例,简述数学定理教学的主要环节。得分评卷人三、解答题(本大题 小题, 分。) 设 ,求子空间 () 的一组正交基。得分评卷人四、论述题(本大题 小题, 分。) “严谨性与量力性相结合”是数学教学的基本原则。 ()简述严谨性与量力性相结合教学原则的内涵( 分);()初中数学教学中“负负得正”运算法则引入的方式有哪些? 请写出至少两种( 分);()在初中“负负得正”运算法则的教学中,如何体现“严谨性与量力性相结合”的教学原则? ( 分)得分评卷人五、
4、案例分析题(本大题 小题, 分。)阅读案例,并回答问题。 案例:在“有理数运算”的习题课上,有这样一道题:计算: ( ) 。学生甲的计算: ( ) 。学生乙的计算: ( ) 学生丙的计算: ( ) ( ) 。问题:()判断学生甲、乙、丙的运算过程是否正确;( 分)()请指出学生运算过程中的错误,并分析产生错误的原因;( 分)()针对有理数的运算,谈谈如何提高学生的运算能力。 ( 分)得分评卷人六、教学设计题(本大题 小题, 分)。 针对“一元二次议程”起始课的教学,两位老师给出了如下教学设计片段:【教师甲】设置问题:请同学们根据下列问题,只列出含未知数 的方程:()一个正方形的面积为 ,求正方
5、形的边长 。()长度为 的线段 有一点 ,且满足 ,求线段 的长 。预设:学生会分别列出两个方程。教师要求学生分别整理成方程左侧降幂排列,右侧为零的形式,然后引导学生完成下面两件事:对比“一元一次方程”的定义,为这类议程定义一个名称 一元二次方程。 再请学生自行写出几个不同的一元二次议程,并提炼出一元二次方程的一般表达式。【教师乙】上课开始。 提问:什么是“一元一次方程”? 请你根据“一元一次方程”的定义,给出“一元二次方程”的定义,并举出几个“一元二次方程”的例子。 在学生举例的基础上,提炼出“一元二次方程”的一般表达式。请完成下列任务:()请分析两位老师引入“一元二次方程”概念设计方案的各
6、自的特点。 ( 分)()在教学中,当引入一个新的数学概念之后,往往通过例题、习题加深对概念的理解。 请针对“一元二次方程”概念,设计不同难度的两道例题和两道习题,以加深学生对“一元二次方程”概念的理解。 ( 分) 年下半年中小学教师资格考试 数学学科知识与教学能力试题(初级中学)(满分: 分 考试时间: 分钟)题号一二三四五六总分统分人签字得分得分评卷人一、单项选择题(本大题共 小题,每小题 分,共 分。 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母填入题后的括号内) 已知变换矩阵 ,则 将空间曲面( ) ( ) 变成( )。 圆 椭圆 抛物线 双曲线 已知数列与数
7、列, ,则下列结论不正确的是( )。 若对任意的正整数 ,有且 , , ,则 若 , ,且存在正整数 ,使得当 时,则 若 , ,且 ,则对任意正整数 , 若对任意的整数 ,有 , , ,且 ,则 下列关系不正确的是( )。 ( ) ( ) () ( ) ( ) () () 为研究 至 岁少年儿童的身高情况,甲、乙两名研究人员分别随机抽取了某城市 名和 名两组调查样本,若甲、乙抽取的两组样本平均身高分别记为(单位:),则和的大小关系为( )。 不能确定 若多项式 () 和 () ,则 () ()的商和余式为( )。 , , , , 函数级数 的收敛区间为( )。 ( ,) (, ,) , 义务
8、教育数学课程标准( 年版) 设定了九条基本事实,下列属于基本事实的是( )。 两条平行线被一条直线所截,同位角相等 两平行线间距离相等 两条平行线被一条直线所截,内错角相等 两直线被平行线所截,对应线段成比例 四个图形:相交直线、等腰三角形、平行四边形、正多边形,既是轴对称又是中心对称的有( )个。 得分评卷人二、简答题(本大题共 小题,每小题 分,共 分) 一条光线斜射在一水平放置的平面镜上,人射角为二 ,请建立空间直角坐标系,并求出反射光线的方程。 若将反射光线绕平面镜的法线旋转一周,求所得的旋转曲面的方程。 求证:非齐次线性方程组: 有唯一解,当且仅当向量 (,),(,)线性无关。 某飞
9、行表演大队由甲、乙两队组成。 甲队中恰好有喷红色与绿色喷雾的飞机各 架。乙队中仅有 架喷红色烟雾的飞机。 在一次飞行表演中,需要从甲队中任意选出 架飞机与乙队飞机混合编队进行表演,并任意确定一架飞机作为领飞飞机,求领飞飞机是喷绿色烟雾的概率。 阐述确定数学课程内容的依据。 抽象是数学的本质特征,数学的抽象性表现在哪些方面? 请举例。得分评卷人三、解答题(本大题 小题,共 分) 叙述并证明拉格朗日微分中值定理,并简述拉格朗日中值定理与中学数学内容的联系。得分评卷人四、论述题(本大题 小题,共 分) 叙述“严谨性与量力性相结合”数学教学原则的内涵,并以“ 是无理数”的教学过程为例,说明在教学中如何
10、体现该教学原则。得分评卷人五、案例分析题 案例:某教师关于“反比例函数图象”教学过程中的三个步骤为:第一步:复习回顾提出问题:我们已经学过一次函数的哪些内容? 是如何研究的?第二步:引人新课。提出问题:反比例函数的图象是什么形状呢?引导学生利用描点法画出 的图象。列表: 描点:连线:引导学生用光滑的曲线连接描点,并用计算机演示图象的生成过程。 在此过程中启发学生思考,由于 , 都不能为 ,所以函数图象与 轴、 轴不能有交点(如下图)(第三步过程省略)()该教学过程的主要特点是什么? ( 分)()在第二步的连线过程中,如果你是该老师,如何引导学生思考所连的线不是直线,而是光滑曲线( 分)()对于
11、第三步的,如果你是该老师,如何引导学生思考函数图象在第一象限(或第三象限)的变化? ( 分)得分评卷人六、教学设计题(本大题共 分) 义务教育数学课程标准( 年版)关于平行四边形的性质的教学要求是:探索并证明平行四边形的性质定理平行四边形的对边以及对角相等。 请基于该要求,完成下列教学设计任务:()设计平行四边形性质的教学目标;( 分)()设计两种让学生发现平行四边形性质的教学流程;( 分)()设计平行四边形性质证明的教学流程,使学生领悟证明过程中的数学思想方法。 (分)参考答案及解析 年上半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题 (初级中学)参考答案及解析一、单项选择题 【解析】 ( ) ( ) ( ) 。 故选 。 【解析】假设调和级数 收敛,记其和为 ,即