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1、 高考数学知识点高考数学知识点总总复习复习 一一、 函数函数 1、 若集合 A 中有 n)(Nn个元素，则集合 A 的所有不同的子集个数为n2，所有非空真子集的个数是22 n。 2、二次函数cbxaxy2的图象的对称轴方程是abx2，顶点坐标是 abac ab 44 22 ，。用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即（一般式）cbxaxxf2)(，（零点式）)()()(21xxxxaxf和nmxaxf2)()( （顶点式）。 3 函数652xxy的大致图象是 由图象知，函数的值域是)0，单调递增区间是)35 . 22，和，单调递减区间是35 . 22(，和，。 二二、 三角
2、函数三角函数 1、 以角的顶点为坐标原点，始边为 x 轴正半轴建立直角坐标系，在角的终边上任取一个异于原点的点),(yxP， 点 P 到原点的距离记为r， 则 sin=ry， cos=rx，tg=xy，ctg=yx，sec=xr，csc=yr。 2、同角三角函数的关系中，平方关系是：1cossin22，22sec1tg，22csc1ctg； 倒数关系是：1ctgtg，1cscsin，1seccos； 相除关系是：cossintg，sincosctg。 3、 诱导公式可用十个字概括为： 奇变偶不变奇变偶不变， 符号看象限符号看象限。 如：)23sin(cos，)215(ctg=tg，)3(tgt
3、g。 4、 函数BxAy)sin(），（其中00A的最大值是BA，最小值是AB ，周期是2T，频率是 2f，相位是x，初相是；其图象的对称轴是直线)(2Zkkx，凡是该图象与直线By 的交点都是该图象的对称中心。 5、 三角函数的单调区间： xysin的 递 增 区 间 是 2222kk，)(Zk ， 递 减 区 间 是 23222kk，)(Zk ；xycos的递增区间是kk22，)(Zk ，递减区间是kk22，)(Zk ，tgxy 的递增区间是22kk，)(Zk ，ctgxy 的递减区间是kk ，)(Zk 。 6、)sin(sincoscossin )cos(sinsincoscos )(t
4、g tgtgtgtg 17、二倍角公式是：sin2=cossin2 cos2=22sincos=1cos22=2sin21 tg2=212 tgtg 。 8、升幂公式是：2cos2cos12 2sin2cos12。 9、降幂公式是：22cos1sin2 22cos1cos2。 10、sin()sin()=22sinsin， cos()cos()=22sincos=22sincos。 11、tgctg=22ctg。 12、特殊角的三角函数值： 0 6432 23sin 0 2122231 0 1 cos 1 2322210 1 0 tg 0 331 3 不存在 0 不存在 ctg 不存在 3 1
5、 330 不存在 0 13、正弦定理是（其中 R 表示三角形的外接圆半径）：RCc Bb Aa2sinsinsin 14、由余弦定理第一形式，2b=Baccacos222 由余弦定理第二形式，cosB=acbca 222215、ABC 的面积用 S 表示，外接圆半径用 R 表示，内切圆半径用 r 表示，半周长用 p 表示则： ahaS21；AbcSsin21； 16、三角学中的射影定理：在ABC 中，AcCabcoscos， 17、在ABC 中，BABAsinsin， 18、在ABC 中：-tgC B)+tg(A-cosC B)+cos(AsinC=B)+sin(A 2cos2sinCBA2s
6、in2cosCBA22CctgBAtgtgCtgBtgAtgCtgBtgA 三三、 不等式不等式 1、若 n 为正奇数，由ba 可推出nnba 吗？ （ 能 ） 若 n 为正偶数呢？ （ba、仅当均为非负数时才能） 2、同向不等式能相减，相除吗 （不能） 能相加吗？ （ 能 ） 能相乘吗？ （能，但有条件） 3、两个正数的均值不等式是：abba 24、两个正数ba、的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是 2211222babaabba 6、 双向不等式是：bababa 左边在)0(0 ab时取得等号，右边在)0(0 ab时取得等号。 四四、 数列数列 1、等差数列的通项公式是
7、dnaan) 1(1，前 n 项和公式是：2)(1n naanS =dnnna) 1(211。 2、等比数列的通项公式是1 1n nqaa， 前 n 项和公式是： ) 1(1)1 () 1(11qqqaqna Sn n3、若 m、n、p、qN，且qpnm，那么：当数列 na是等差数列时，有qpnmaaaa；当数列 na是等比数列时，有qpnmaaaa。 5、 等差数列 na中，若 Sn=10，S2n=30，则 S3n=60； 6、等比数列 na中，若 Sn=10，S2n=30，则 S3n=70； 五五、 排列组合排列组合、二项式定理二项式定理 1、 加法原理、乘法原理各适用于什么情形？有什么特
8、点？ 加法分类加法分类，类类独立类类独立；乘法分步乘法分步，步步相关步步相关。 2、排列数公式是：m nP=) 1() 1(mnnn=！ )(mnn ； 排列数与组合数的关系是：m nm nCmP！ 组合数公式是：m nC=mmnnn 21) 1() 1(=！ )(mnmn ； 组合数性质：m nC=mn nCm nC+1m nC=m nC1 nrr nC0=n2 r nrC=1 1 r nnC 1 121 r nr nr rr rr rCCCCC 3、 二项式定理： nn nrrnr nn nn nn nnbCbaCbaCbaCaCba222110)(二项展开式的通项公式：rrnr nrba
9、CT 1)210(nr， 六六、 解析几何解析几何 1、 沙尔公式：ABxxAB 2、 数轴上两点间距离公式：ABxxAB 3、 直角坐标平面内的两点间距离公式：2 212 2121)()(yyxxPP 4、 若点 P 分有向线段21PP成定比，则=21 PPPP5、 若点),(),(),(222111yxPyxPyxP，点 P 分有向线段21PP成定比，则：=xxxx 21=yyyy 21； x= 121xxy= 121yy若),(),(),(332211yxCyxByxA， 则 ABC的 重 心G的 坐 标 是 33321321yyyxxx，。 6、求直线斜率的定义式为 k=tg，两点式为
10、 k=1212 xxyy 。 7、直线方程的几种形式： 点斜式：)(00xxkyy， 斜截式：bkxy 两点式：121121 xxxx yyyy ， 截距式：1by ax一般式：0CByAx 经过两条直线0022221111CyBxAlCyBxAl：和：的交点的直线系方程是：0)(222111CyBxACyBxA 8、 直线222111bxkylbxkyl：，：，则从直线1l到直线2l的角满足：2112 1kkkktg 直线1l与2l的夹角满足：2112 1kkkktg 直线0022221111CyBxAlCyBxAl：，：，则从直线1l到直线2l的角满足：21211221 BBAABABAt
11、g 直线1l与2l的夹角满足：21211221 BBAABABAtg 9、 点),(00yxP到直线0CByAxl：的距离： 2200BACByAxd 10、两条平行直线002211CByAxlCByAxl：，：距离是 2221BACCd 11、圆的标准方程是：222)()(rbyax 圆的一般方程是：)04(02222FEDFEyDxyx 其中，半径是2422FEDr，圆心坐标是22ED， 思考：方程022FEyDxyx在0422FED和 0422FED时各表示怎样的图形？ 12、若),(),(2211yxByxA，则以线段 AB 为直径的圆的方程是 0)()(2121yyyyxxxx 经过
12、两个圆 011122FyExDyx，022222FyExDyx 的交点的圆系方程是： 0)(22222 11122FyExDyxFyExDyx 经过直线0CByAxl：与圆022FEyDxyx的交点的圆系方程是：0)(22CByAxFEyDxyx 13、圆),(00222yxPryx的以为切点的切线方程是 2 00ryyxx 一般地，曲线)(00022yxPFEyDxCyAx，的以点为切点的切线方程是：02200 00FyyExxDyCyxAx。例如，抛物线xy42的以点)21 ( ，P为切点的切线方程是：2142xy，即：1 xy。 注意：这个结论只能用来做选择题或者填空题，若是做解答题，只能按照求切线方程 的常规过程去做。 14、研究圆与直线的位置关系最常用的方法有两种，即： 判别式法：0，=0，0）； 扇形面积公式：rlS21； 十一十一、比例的几个性质比例的几个性质 1、比例基本性质：bcaddc ba2、反比定理：cd ab dc ba3、更比定理：db ca dc ba 4、 合比定理；ddc bba dc ba分比定理：ddc bba dc ba合分比定理：dcdc baba dc ba 分合比定理：dcdc baba dc ba 等比定理：若nn ba ba ba ba332211，0321nbbbb，则11321321 ba bbbbaaaann 。
