《2016年山东省武城县第二中学高三上学期第四次月考数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年山东省武城县第二中学高三上学期第四次月考数学（理）试题（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20162016 届山东省武城县第二中学高三上学期第四次月考数学届山东省武城县第二中学高三上学期第四次月考数学（理）试题（理）试题一、选择题1.已知集合2|0Ax xa，|2Bx x，若ABR，则实数a的取值范围是（ ）A.,4B.0,4C.,4D.0,42.已知命题0:,0px ，0034xx，命题:0,2qx ，tan xx.则下列命题中为真命题的是（ ）A.pqB.()pq C.()pq D.()pq3.已知O，A，B，C为同一平面内的四个点，若20ACCB ，则向量OC 等于（ ）A.21 33OAOB B.12 33OAOB C.2OAOB D.2OAOB 4.已知定义在R上的函数
2、2log10,1xf xabaa的图象如图所示，则, a b满足的关系是（ ）A.1101ab B.101abC.101baD.101ba5.已知a，b，c分别是ABC中角A，B，C的对边，若2a ，2b ，cos20AB，则c （ ）A.2B.10C.2或10D.136.已知01a，log2log3aax ，1log 52ay ，log21log3aaz ，则（ ）A.xyzB.zyxC.yxzD.zxy7.已知函数 cos22sin cosf xxxx，则下列说法正确的是（ ）A.若 12f xf x，则12xxkB. f x的图象关于点3,08对称C. f x的图象关于直线5 8x对称D
3、. f x的图象向右平移4个单位长度后得 32sin 24g xx的图象8.如图所示，积木拼盘由A、B、C、D、E五块积木组成，若每块积木都要涂一种颜色，且为了体现拼盘的特色，相邻的区域需涂不同的颜色（如：A与B为相邻区域，A与D为不相邻区域） ，现有五种不同的颜色可供挑选，则可组成的不同的积木拼盘的种数是（ ）A.780B.840C.900D.9609.已知点P是椭圆22 1259xy上的动点，且与椭圆的四个顶点不重合，1F、2F分别是椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，若点M是12FPF的平分线上的一点，且1FMMP，则|OM的取值范围是（ ）A.0,4B.0,4C.2,4D.2,410.定义
4、区间12,x x的长度为2121xxxx，已知函数 221aa xf xa x,0aaR的定义域与值域都是,m nnm，则区间,m n取最大长度时实数a的值为（ ）A.2 3 3B.3C.1D. 3二、填空题11.已知211eadxx，则二项式511xaxxx的展开式中常数项为.12.已知变量, x y满足约束条件230 330 10xy xy y ，则22zxy的取值范围为.13.若函数 222f xxxa与 |1|g xxxa有相同的最小值，则不等式 5g x 的解集为.14.设1a ，1b ，若2abe，则S ln2abe的最大值为.15.在平面直角坐标系中，定义：一条直线经过一个点,
5、x y，若, x y都是整数，就称该直线为完美直线，这个点叫直线的完美点，若一条直线上没有完美点，就称它为遗憾直线.现有如下几个命题：如果k与b都是无理数，则直线ykxb一定是遗憾直线；“直线ykxb是完美直线”的充要条件是“k与b都是有理数” ；存在恰有一个完美点的完美直线；过原点的完美直线l经过无穷多个完美点，当且仅当直线l经过两个不同的完美点.其中正确的命题是.（写出所有正确命题的编号）三、解答题16.（本小题满分 12 分）已知向量sin , 1ax，13cos ,2bx ，函数 2f xaba.（1）求函数 f x在20,3上的最值；（2）若a，b，c分别为ABC的内角A，B，C的对
6、边，其中A为锐角，2 3a ，4c ，且 1fA ，求ABC的面积S.17.（本小题满分 12 分）将四个不同颜色的乒乓球随机放入编号分别为 1，2，3，4 的四个盒子中（每个盒子足够大）.（1）求编号为 1 的盒子为空盒的概率；（2）求空盒的个数的分布列和数学期望 E.18.（本小题满分 12 分）已知数列 na中，10a ，其前n项和nS满足112nnSnan n.（1）求数列 na的通项公式；（2）设*22 ,21 1,22nannnk bknknn N，求数列 nb的前2n项和2nT.19.已知函数 1244xef xaxx ，其中aR.（1）若0a ，求函数 f x的极值；（2）当1
7、a 时，试确定函数 f x的单调区间.20.（本小题满分 13 分）已知函数 1xf xaex（其中2.71828e ） ， 22g xxbx，且 f x与 g x在0x 处有相同的切线.（1）求函数 f x的解析式，并讨论 f x在,1t ttR上的最小值；（2）若对任意的2x ， kf xg x恒成立，求实数k的取值范围.21.（本小题满分 14 分）设动圆C与圆2221xy外切，且与直线1x 相切.（1）求动圆的圆心C的轨迹方程；（2）若曲线E与C的轨迹关于直线yx对称，求两曲线围成的封闭图形的面积；（3）在（2）的条件下，过点0,2F任作一直线l交曲线E于A、B两点，是否存在一直线，使
8、得曲线E在A、B两点处的切线的交点总在此直线上？若存在，求出此直线的方程；若不存在，请说明理由.高三数学月考试题答案一、选择题15 ADCDC610 CCDAD二、填空题11.4012.9,910 13. , 32, 14.e15.三、解答题16.解析：（1） 222f xabaaa b21sin13sin cos22xxx 1 cos231sin2222xx31sin2cos222xxsin 26x.（2 分）当20,3x时， 72,666x ， （3 分）结合正弦函数的图象知，当266x ，即0x 时，函数 f x取得最小值，且最小值为1 2；当262x，即3x时，函数 f x取得最大值，
9、且最大值为 1.（5 分）所以函数 f x在20,3上的最大值为 1，最小值为1 2.（6 分）（2）由（1）知 sin 216fAA.因为0,2A，52,666A ，所以262A，3A.（8 分）由2222cosabcbcA，得2112162 42bb ，即2440bb，解得2b .（10 分）故11sin2 4 sin2 3223SbcA .（12 分）17. 解析：（1）将四个不同颜色的乒乓球随机放入编号分别为 1，2，3，4 的四个盒子中，由分步剩法计数原理知共有44256种放法，设事件 A 表示“编号为 1 的盒子为空盒” ，则四个乒乓球可以随机放入编号为 2，3，4 的三个盒子中，
10、共有4381种放法，故所求概率为 81 256P A .（2）空盒的个数的所有可能取值为 0，1，2，3，则4 4243025625632AP，233 4431449125625616C C AP，1 441325625664CP，22 1222242 442422 28421225625664C CC C AC AAP （或212101364PPPP ） ，所以的分布列为0123P3 329 1621 641 64的数学期望为 392118401233216646464E .18.解析：（1）因为112nnSnan n，所以111112nnSnann ，得，111nnnananan，所以11
11、nnaa ，所以 0111nann .（2）由（1）知1*22,21 1,22nnnnk bknknn N，所以21232nnTbbbb0242 21 23 25 221 2nn 1 111111 2 2446222nn0242 21 23 25 221 241nnnn ，设0242 21 23 25 221 2nAn ，则22462 2221 23 25 223221 2nnAnn ，两式相减得2462 22312 222221 24nnAn ，整理得2202420 99 2nnA，所以22202420 99 241nnnnTn.19.解析：（1）函数 144xef xx 的定义域为|1x
12、xx R，且. 111224444 4444xxxexexefx xx .令 0fx ，得0x ，当x变化时， f x和 fx的变化情况如下：x, 1 1,000, fx0 f x故 f x的单调减区间为, 1 ，1,0；单调增区间为0,.所以当0x 时，函数 f x有极小值 04ef.（2）因为1a ，所以22244210axxxax，所以函数 f x的定义域为R，求导，得 121224424 44xxeaxxeaxfx axx 12242, 44xex axaaxx 令 0fx ，得10x ，242xa，当12a时，21xx，当x变化时， f x和 fx的变化情况如下：x4,2a42a42,0a00, fx00 f x故函数 f x的单调减区间为42,0a，单调增区间为4,2a，0,.当2a 时，210xx，因为 122220 244xexfx xx （当且仅当0x 时， 0fx ） ，所以函数 f x在R上单调递增.当2a 时，21xx，当x变化时， f x和 fx的变化情况如下：x,0040,2a42a42,a fx00 f x故函数 f x的单调减区间为40,2a，单调增区间为,0，42,a.综上，当12a时， f x的单调减区间为42,0a
