《2017年广东省潮州市高三第二次模拟考试数学（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年广东省潮州市高三第二次模拟考试数学（文）试题（解析版）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017 届广东省潮州市高三第二次模拟考试届广东省潮州市高三第二次模拟考试数学（文）试题数学（文）试题一、选择题一、选择题1设集合， ，或，则下列结论正确的是（ ）2,2M |0Nx x1x A. B. C. D. NMMNMNN1MN【答案】B【解析】检验可知和都满足集合，所以，故选 B2x 2x NMN2复数（ ）11 11ii A. B. C. D. 1ii1 【答案】D【解析】 ,选 D.111 i1 i11122ii3数列满足：是其前项和，则（ ） nan10SA. 0 B. C. 10 D. 910 【答案】A【解析】依题意可得数列是公差为 2 的等差数列, , 计算可得 na19
2、a 109a0，故选 A10S4齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中 等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从 双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为（ ）A. B. C. D. 1 31 41 51 6 【答案】A【解析】分别用表示齐王的上、中、下等马，用表示田忌的上、ABC、abc、 中、下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛有共 9 场比赛，其中田忌马获胜的有AaAbAcBaBbBcCaCbCc、共 3 场比赛，所以田忌马获胜的概率为.故选 ABaCaCb、1 3 5已知，则下列各式一定正确
3、的是（ ）abA. B. C. D. lglga xb x22axbx22ab22xxab【答案】D【解析】因为恒为正数，故选 D2x 6执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A. 7 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】B【解析】否， 否， 11,10.1,3is 1313,0.1,355is否1515,0.1,577is否， 是，输出故选 B1717,0.1,799is1919,0.1,91111is9i 点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的 相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、 循环终止条件，更要
4、通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.7.已知，则（ ）4sin853cos8A. B. C. D. 4 54 53 53 5 【答案】A【解析】依题意可得，故34coscossin88285 选 A8已知是异面直线， 平面， 平面，直线 满足，且,m nm n l,lm ln，则（ ）,llA. ，且/ / /lB. ，且lC. 与相交，且交线垂直于lD. 与相交，且交线平行于l【答案】D【解析】若,则,与是异面直线矛盾;过点 O,分别作，且，/ / /mn,m n/ /km/ /rn则确定一平面，则，设与相交于，则，且,因此,rklp/ /kp/ /rp,从而，选 D.p
5、/ /lp9已知实数满足表示的平面区域的面积为（ ）, x y260,0,2,xyxyxA. 48 B. 24 C. 16 D. 12 【答案】B【解析】不等式组表示的区域是以点， ， 为260,0,2,xyxyx2,22, 22,10顶点的三角形，故该区域的面积为 24 10一几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A. 32 B. 16C. D. 32 316 3 【答案】C 【解析】该几何体的直观图如图所示：故体积为，故选 C1324 4 233V 点睛：(1)解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特征， 可以根据条件构建几何模型，在几何模型中进行判断；
6、(2)解决本类题目的技巧：三棱 柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥是常用的几何模型，有些问题可以利用它们举特例解决 或者学会利用反例对概念类的命题进行辨析11已知双曲线： 的渐近线与抛物线： 1C22221(0,0)xyabab2C的准线围成一个等边三角形，则双曲线的离心率是（ ）22(0)ypx p1CA. B. C. D. 22 3 333 2【答案】A【解析】双曲线的渐近线与抛物线的准线围成一个等边三角形1C可得， ，从而可得， ，故选 A3 3b a2 3 3cea点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于, ,
7、a b c, ,a b cb, a c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等., ,a b c12已知，则不等式的解集为 2sincosf xxxxx 1lnln21fxffx（ ）A. B. C. D. , e 0,e10,1,ee1,ee【答案】D【解析】因为，所以为偶函数，因为，当 fxf x f x 2cosfxxx时0x 0fx恒成立，所以在上是增函数，由所以可得 f x0, 1lnln21fxffx， ln1fxf所以，所以即所以，故选 Dln1x 1ln1x 1lnlnlnxee1xee二、填空题二、填空题13函数的部分图象如图所示，则 sin(0,0
8、,)2f xAxA_ f x 【答案】 2sin 26x【解析】由图中条件求得， ，则，再代入点可得，2A T2,23 6 故 2sin 26f xx点睛：已知函数的图象求解析式sin(0,0)yAxB A(1) .maxminmaxmin,22yyyyAB(2)由函数的周期求T2,.T(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.14已知实数构成一个等差数列，则圆锥曲线的焦距为2,8m2 21xym_ 【答案】4【解析】因为构成一个等差数列，所以，故圆锥曲线为椭圆，从而2,8m5m ，5,1ab故焦距为 415在中，点在上，且，点是的中点.若ABCPBC2BPPCuu u ruuu r QAC，则
9、_ （用坐标表示）4,3 ,1,5PAPQuu u ruuu rBC uuu r【答案】 6,21【解析】依题意，因为点是的中点，所以，所以3BCPCuuu ruuu r QAC2PAPCPQuu u ruuu ruuu r，故22,7PCPQPA uuu ruuu ruu u r36,21BCPC uuu ruuu r16已知为数列的前项和， ，若，则nS nan1*2 3nnanN11n n nnabS S_12nbbbL【答案】111 231n【解析】因为，所以数列为等比数列所以1 12 332 3n n n na a na， 2 1 3311 3n n nS又，则1111111nnn
10、n nnnnnnaSSbS SS SSS12 12231111111n nnbbbSSSSSSLL.1 111111 231n nSS 点睛：裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如 (其中是各项均不为零的1nnc a a na等差数列，c 为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如或.1 13nn1 2n n三、解答题三、解答题17在锐角中， 角所对的边分别为，且ABCABC、abc、.coscos2 3sin3aBbACc(1)求；C(2)若，求面积的最大值.2si
11、na AABCS【答案】 （1）（2）60C3 3 4【解析】试题分析：（1）由正弦定理将条件中边角关系统一成角的关系，再根据三角形内角关系及诱导公式、两角和22 3sin cossin cossin3ABBAC正弦公式化简得 即得；（2）先由正弦定理求出，3sin,2C C3c 再根据余弦定理得，利用基本不等式得即得 2221322baba3,ba .1133 3sin32224SbaC 试题解析：（1）解：由 及正弦定理有coscos2 3sin3aBbACc22 3sin cossin cossin3ABBAC即22 3sinsin3ABC22 3sinsin3CCsin0C Q3sin
12、,2C为锐角，C60C（2）由及正弦定理有 2sina Asinsinac AC知 3c 由余弦定理得： ，即， 2222coscbabaC 2221322baba，222baba3,ba 当且仅当时取等号ab 1133 3sin32224SbaC 面积的最大值为ABC3 3 418当今，手机已经成为人们不可或缺的交流工具，人们常常把喜欢玩手机的人冠上 了名号“低头族” ，手机已经严重影响了人们的生活，一媒体为调查市民对低头族的认 识，从某社区的 500 名市民中，随机抽取名市民，按年龄情况进行统计的频率分布n 表和频率分布直方图如图：（1）求出表中的的值，并补全频率分布直方图；, a b（2
13、）媒体记者为了做好调查工作，决定在第 2、4、5 组中用分层抽样的方法抽取 6 名 市民进行问卷调查，再从这 6 名市民中随机抽取 2 名接受电视采访求第 2 组至少有 一名接受电视采访的概率？【答案】 （1）见解析（2）0.6【解析】试题分析：（1）根据频率等于频数除以总数,分别求出,再根据小长方, , n a b形对应纵坐标等于频率除以组距补全频率分布直方图， （2）先根据分层抽样确定第 2、4、5 组抽取人数，再利用枚举法确定这 6 名市民中随机抽取 2 名的总事件数，从 中挑出第 2 组至少有一名的事件数，最后根据古典概型概率公式求概率.试题解析：（1）由题意知频率分布表可知： ，所以50.05100n ，100 0.3535a 300.3100b 补全频率分布直方图，如图所示（2）第 2，4，5 组总人数为2030 1060故第 2 组应抽人数为，记为 1，2206260第 4 组应抽人数为，记为306360abc，第 5 组应抽人数为，记为 106160m从这 6 名市民中随机抽取两名的所有的基本事件有： ,1 ,2 ,m am bm cmma b共有 15
