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1、1 页2017 届重庆市第一中学高三届重庆市第一中学高三 10 月月考数学（理）试题月月考数学（理）试题 数学试题卷（理科）数学试题卷（理科）第第卷（共卷（共 60 分）分）一、选择题选择题：本大题共本大题共 12 个小题个小题,每小题每小题 5 分分,共共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一项项是符合题目要求的是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）12101AxxxNB ，AB I IABCD 10， 0101，2.等差数列中，若，则（ ） na43a 237aaaA6B9C12D15 3.下列函数为奇函数的是（ ）AB 323fxxx 22xxf
2、xCD 3ln3xfxx sinfxxx4.计算的结果是（ ）2cos 75cos15 sin105 ABCD 1 226 43 262 45.已知非零向量的夹角为，且，则（ ）abr rr r，60121babr rr rr r，a r rAB1C.D2 1 226.下列说法中正确的是（ ）A已知是可导函数，则“”是“是的极值点”的充分不必要条件 fx 00fx0x fxB “若，则”的否命题是“若，则”61sin261sin2C若：，则：p2 00010xRxx ，p210xRxx ，D若为假命题，则均为假命题pqpq，7.一个几何体由多面体和旋转体的整体或一部分组合而成，其三视图如图所示
3、，则该几何体的体积是（ ）2 页AB C.D1221352 28.已知双曲线的一条渐近线与圆相切，则双曲线22:100C mxnymn，226290xyxy的离心率等于（ ）CABCD 4 35 35 43 29.（原创）已知，其导函数的部分图象如图所 sin000fxAxA， fx示，则下列对的说法正确的是（ ） fxA最大值为 4 且关于直线对称B最大值为 4 且在上单调递增2x 22，C最大值为 2 且关于点中心对称D最大值为 2 且在上单调递减02，3 22，10.（原创）在中，的交点为，过作动直线 分别交线段OAB42OAOCOBODADBCu uu ur ru uu uu u r
4、ru uu u u u r ru uu uu u r r，MMl于两点，若，则的最小值为（ ）ACBD，EF，0OEOAOFOBu uu uu u r ru uu ur ru uu uu u r ru uu u u u r r，A B C.D 23 733 732 3 742 3 711.（原创）已知的三边长分别为，在平面直角坐标系中，的RtABC543ABBCAC，ABC初始位置如图（图中轴） ，现将沿轴滚动，设点的轨迹方程是，则CBxRtABCxA xy， yfx（ ）2017fAB C.4D212 61012.（原创）已知是定义在上的可导函数，其导函数为，且当时，恒有 fx0 ， fx0
5、x 3 页，则使得成立的的取值范围是( ) ln0fx xxfx 0fx xAB01，1 ，C.D 011 U U，第第卷（共卷（共 90 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，满分分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，若，则211ab r rr r，abr rr r14.已知直线与曲线相切，则实数 .:1l yxlnyxaa 15.（原创） “”表示不超过实数的最大的整数，如，又记xx 13122233 ，已知函数，给出以下命题：的值域为；在区间 xxx fxxxxR， fxR fx上单调递减；的图象关于点中心对称；函数为偶函数1kkkZ
6、， fx10， fx其中所有正确命题的序号是 （将所有正确命题序号填上）16.（原创）已知数列满足，对任意的，恒有，且是递增数 na1210aa，*nN12nnnaa21na列，是递减数列，则数列的通项公式为 2na nana 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分 12 分)在中，角的对边分别为，已知向量，ABCABC，abc，sinsinpaBCu u r r，且sinsinqABbcr r，pqu u r rr r（1）求角；C（2）若边，求面积的最大
7、值3c ABC18.（本小题满分 12 分）（原创）为了了解我校高 2017 级本部和大学城校区的学生是否愿意参加自主招生培训的情况，对全年级2000 名高三学生进行了问卷调查，统计结果如下表：校区愿意参加不愿意参加重庆一中本部校区220980重庆一中大学城校区807204 页（1）若从愿意参加自主招生培训的同学中按分层抽样的方法抽取 15 人，则大学城校区应抽取几人；（2）现对愿意参加自主招生的同学组织摸底考试，考试题共有 5 道题，每题 20 分，对于这 5 道题，考生“如花姐”完全会答的有 3 题，不完全会的有 2 道，不完全会的每道题她得分的概率满足：S，假设解答各题之间没有影响，46
8、1236kP Skk，对于一道不完全会的题，求“如花姐”得分的均值； E S试求“如花姐”在本次摸底考试中总得分的数学期望19.（本小题满分 12 分）（原创）如图，斜三棱柱中，平面平面，111ABCA B C2ABACABC 11B BCC，为的中点112 360BCBBB BC，D11B C（1）求证：平面；1AC 1A BD（2）求二面角的平面角的余弦值11BA BD20.（本小题满分 12 分）（原创）如图，已知点是椭圆的左、右焦点，点是椭圆上异于其12FF，221:142yxCP2 2 2:12xCy长轴端点的任意动点，直线，与椭圆的交点分别是和，记直线的斜率1PF2PF1CAB，M
9、N，ABMN，分别为12kk，（1）求证：为定值；12k kg g（2）求的取值范围AB MNg g21.（本小题满分 12 分）已知函数 lnxfxxxg xx e g g，5 页（1）记，求证：函数在区间内有且仅有一个零点； F xfxg x F x1 ，（2）用表示中的最小值，设函数，若关于的方程min ab，ab， minh xfxg x，x（其中为常数）在区间有两个不相等的实根，记在 h xcc1 ，1212xxxx， F x内的零点为，试证明：1 ，0x12 02xxx请考生在请考生在 2222、2323、2424 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分三题中任选一题作
10、答，如果多做，则按所做的第一题记分. .作答时，请作答时，请写清楚题号写清楚题号22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲：如图，过圆外一点作一条直线与圆交于两点，且，作直线与圆相切于点，EAEBC，3ACABAFEF连结交于点，已知圆的半径为 2，EFBCDE30EBC（1）求的长；AF（2）求的值ED AD23 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程选讲在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点的极坐标为OxA，直线 的极坐标方程为，且点在直线 上24 ，lcos4aAl（1）求的值及直线 的直角坐标方程；al（2）已知曲线的参数
11、方程为（ 为参数） ，直线 与交于两点，求弦长C45cos 35sinxt yt tlCMN，MN24 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数 41fxxx（1）解不等式：； 5fx （2）若函数的定义域为，求实数的取值范围 20172016 2xg xfxmRm重庆一中高重庆一中高 2017 级高三上期第二次月考数学（理科）参考答案级高三上期第二次月考数学（理科）参考答案一、选择题1-5：DBCCA 6-10：BACBD 11-12：AD6 页二、填空题13 140 15 161 212 3nna 三、解答题即面积的最大值为，当且仅当时取得ABC3 3 4abc18.（本小题
12、满分 12 分）解：（1）大学城校区应抽取人；8015422080（2）由题知：对一道不完全会的题， “如花姐”得分的分布列为，即；461236kP Skk，S61218P1 21 31 6所以对于每一道不完全会的题， “如花姐”得分的期望为分； 1116121810236E S 法一：记为“如花姐”做两道不完全会的题的得分总和，则1218243036，；1111111111512;182;242224233263318PPP；111111302;363696636PP 115111218243036204318936E所以“如花姐”最后得分的期望值为分 20380E法二：“如花姐”最后得分的
13、期望值为分 203280E S19.（12 分） （1）证明：连接交于，连接，由棱柱的性质知为平行四边形，1AB1A BEDE11ABB A为中点，又为的中点，故；E1ABD11B C111111ACDEDEA BDACA BDACA BD 面面面（或证：取中点，然后证明）BCF11AC FA BD面7 页（2），又由题易知，所以，连接，11 11111 111ABCB BCCA B CB BCCABCA B C面面面面111A DB C111A DB BCC 面DC可得两两互相垂直，11DBDCDA，如图，以为原点，为轴正方向建立空间直角坐标系，D11DBDCDA，xyz，由题易求得：面的法向量，11B A B1313n u u r r，面的法向量，1A BD2320n u u u u r r，所以1212105 91cos9113 28nnnnu u r ru u u u r ru u r r u u u u r r20.本小题满分 12 分解：（1）由题知，设，则，122020FF，00P xy，2 20 012xy则为定值22 0000 1222 0000211 222222yyyxkkxxxx （2）设，联立：，11122:2AB ykxA xyB xy，122224ykxxy ，
