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1、宜八中 1 薛成洁八年级上八年级上第第 12 章章 数的开方数的开方1平方根平方根 （1）如果一个数的平方等于）如果一个数的平方等于 a，那么这个数就叫做，那么这个数就叫做 a 的平方根。的平方根。 （2）一个正数有两个平方根，它们互为相反数。）一个正数有两个平方根，它们互为相反数。其中正数其中正数 a 的正的平方根，叫做的正的平方根，叫做 a 的算术平方根，记作的算术平方根，记作，读作，读作“根号根号 a” ，另一个平方根是，另一个平方根是a它的相反数，即它的相反数，即。因此，正数。因此，正数 a 的平方根可以记作的平方根可以记作。a 称为被开方数。称为被开方数。aa0 的平方根只有一个，就
2、是的平方根只有一个，就是 0，记作，记作。00 负数没有平方根。负数没有平方根。（a）a00（3）求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。）求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。 例题：（1）求下列各数的平方根和算术平方根 121 （3）2 3 161 361625（2）下列说法正确的是（ ）1 的平方根是 1 1 是 1 的平方根 的平方根是-1 若一个数的平方根等于它 21的算术平方根，则这个数只能是零 只有正数才有平方根 （3）解下列方程 0492x28922x（4）若，则 2x+y= 。02y5-x2练习：（1）的平方根是 ，16 的算术平方根是 。81（2）一个数的平方根等于它的本
3、身，这个数是 。 （3）如果 x,y（xy）是同一个不为零的数的平方根，那么 x+y= 。 （4）若 2m+4 与 3m-1 是同一个数的平方根，试求 m+3 的平方根和算术平方根。 作业：（1）与是同一个不为零的数的平方根，那么 x+y= 232 x2y（2）若，求的平方根。51xx221 xx 2立方根立方根 （1）如果一个数的立方等于）如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做，那么这个数叫做 a 的立方根。的立方根。 （2）求一个数的立方根的运算，叫做开立方。）求一个数的立方根的运算，叫做开立方。（3）数）数 a 的立方根，记作的立方根，记作，读作，读作“三次根号三次根号 a” ，其中，
4、其中 a 称为被开方数，称为被开方数，3 称为根指数。称为根指数。3a（4）任何数（正数、负数、）任何数（正数、负数、0）都有立方根，并且只有一个。）都有立方根，并且只有一个。正数有一个正的立方根。正数有一个正的立方根。负数有一个负的立方根。负数有一个负的立方根。0 的立方根是的立方根是 0。 例题：（1）求下列各数的立方根： 0.064 1 271 8764512169（2）下列说法正确的是（ ） 一个数的立方根有两个，它们互为相反数 一个数的立方根的符号与被开方数的符号相同 负数没有平方根，也没有立方根 若一个数有立方根，则这个数一定有算术平方根 （3）解方程 3432-x1258133x
5、（4）若则= 。,643xx练习：（1）当8 时，则的值是（ ）32xA 8 B 4 C 4 D 4（2）若，则 x 与 y 的关系是 。 （3）的相反数是 。033yx38（4）立方根等于本身的有 。 作业：（1）已知：+5，求+的立方根。33xx（2）已知：（1）2+0，求+的立方根。zyxy33无理数无理数 无限不循环小数叫做无理数。无限不循环小数叫做无理数。 例题： （1）下列说法中正确的是( ) 带根号的数是无理数 不带根号的数不是无理数 无限小数是无理数 无理数是无限小数 是分数 2宜八中 2 薛成洁（2）下列各数：1.414 ，其中无理数有 25 . 28101001. 0272
6、223个，分别是 。 4实数实数 有理数和无理数统称为实数。有理数和无理数统称为实数。 5实数与数轴上的点一一对应。实数与数轴上的点一一对应。 例题：（1）比较大小3 -1.731 103（2）数轴上表示 1的点到原点的距离是 。 （3）的整数部分是 。365练习：（1）已知 0n，a）0 例题：（1）计算= 38xx 24xyxy= baba48ba 3332343aaaa（2）已知则, 2, 5, 6pnmaaapnma练习：（1）计算 610aa423322xyyx（2）已知求的值。, 23 , 53yxyx 323作业：（1）3927mm（2）已知 2a-3b-4c=4,求的值。416
7、84cba2.整式的乘法整式的乘法 （1）单项式与单项式相乘）单项式与单项式相乘 将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的 字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。 例题： （1）计算 yxxy2232yxxyn35 （用科学记数法表示）210261015（2）计算变压器铁芯片的面积。1.5a2.5aa 2a 2a 2a a 练习：（1） 342212242yxxbaa（2）先化简，在求值，其中 a=-1,b=1,c=-132 323 81 21221 bcaabcb
8、a作业：如果单项式与是同类项，那么这两个单项式的积为 。223yxbababayx853 31（2）单项式与多项式相乘）单项式与多项式相乘 将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加。将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加。 例题：（1）计算 222yxyxxycbaaa54323（2）已知，则 a= 。26312523aaaa练习：（1）已知中不含有 x 的三次项，试确定 a 的值。23223632xxaxxx（2）当，求代数式的值。 61x xxxxxxxx321088622作业：（1）解方程：125212xxxx（2）解不等式：12)23() 1(222xxxxxx（3）
9、多项式与多项式相乘）多项式与多项式相乘 先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的 积相加。积相加。 （a+b）(m+n)=am+bm+an+bn例题：（1）计算（2x-3y）(4x+5y)= 2(2a-5)()=1232 aa宜八中 4 薛成洁（2）化简，并计算当时的值。 3134aaaa31a（3）如果，那么（a-5）(a-6)= 。12 aa练习：（1）如果 x+q 与 x+0.2 的积中不含有 x 项，则 q 的值为 。（2）若使恒成立，则 a= ,b= 。452332xxbxaxx作业：已知 x=(a+
10、3)(a-4)，y=(2a-5)(a+2)，比较 x,y 的大小。 3.乘法公式乘法公式 (1)平方差公式：两数和乘以这两数的差，等于这两个数的平方差。平方差公式：两数和乘以这两数的差，等于这两个数的平方差。 22bababa例题：（1）计算(4x+5y)(4x-5y) (-4x-5y)(-4x+5y) (m+n+p)(m+n-p) m+n-p)(m-n+p) 2222baba4422babababa（2）用简便方法计算10397 31153214练习： （1）计算 22222101191141131121112009200720082 112108（2）已知，x+y=6,求的值。1222 y
11、xxyyx (2)完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或减去）这两数积的完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或减去）这两数积的 2 倍。倍。2222bababa2222bababa例题：（1）计算 223yx 223ba 2cbababa（2）用简便方法计算 22992101（3）填空 22baba 22baba 2222111 aaaaaa练习：（1）4222491_91_31nnmmn （2）如果是一个完全平方式，那么 k= 。2542 kxx（3）已知，则。6,1322abba_,22baba （4）已知，则4, 722baba._,22abb
12、a（5）已知则, 31xx._122xx作业：已知 a,b,c 为ABC 的三边，试确定的符号。2222224bacba4整式的除法整式的除法 （1）单项式除以单项式）单项式除以单项式 把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母， 则连同它的指数一起作为商的一个因式。则连同它的指数一起作为商的一个因式。 例题：（1）计算 2342 65axyyxa2 23254 831632 baabcba 32310210225baba（2）化简223232318xxxxx（3）已知有四个单项式：，请你用加减乘除四种运算中的一种或几种，xyxyyxyx3 ,4,2 ,22232使它们的结果为，请你写出算式。2x（2）多项式除以单项式）多项式除以单项式 先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。宜八中 5 薛成洁例题：（1）计算
