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1、绝密启用前 20072007 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试数数 学学（江苏卷）（江苏卷）注注 意意 事事 项项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1、本试卷共 4 页，包含选择题（第 1 题第 10 题，共 10 题） 、填空题（第 11 题第 16 题，共 6 题） 、解答题（第 17 题第 21 题，共 5 题）三部分。本次考试时间为 120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2、答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔填写 在试卷及答题卡上。 3、请认真
2、核对监考员所粘贴的条形码上的姓名、考试证号是否与您本人的相符。 4、作答非选择题必须用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在 其它位置作答一律无效。作答选择题必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标 号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。 5、如有作图需要，可用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。参考公式参考公式：次独立重复试验恰有次发生的概率为：nk( )(1)kkn k nnP kC pp一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的。1下列函数中，周期为的是（D）2A B
3、C Dsin2xy sin2yxcos4xy cos4yx2已知全集，则为（A）UZ2 1,0,1,2, |ABx xx UAC BIA B C D 1,2 1,00,11,23在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为xOyy，则它的离心率为（A）20xyA B C D55 2324已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：（C）,m n, / ,mn mn/,/mnmn / ,/mn mn/,/ ,mn mn其中正确命题的序号是 A B C D5函数的单调递增区间是（D）( )sin3cos (,0)f xxx x A B C D5,65,66,03,066设函数定
4、义在实数集上，它的图像关于直线对称，且当时，( )f x1x 1x ，则有（B）( )31xf x A B132( )( )( )323fff231( )( )( )323fffC D213( )( )( )332fff321( )( )( )233fff7若对于任意实数，有，则的值为x323 0123(2)(2)(2)xaa xaxa x2a（B）A B C D369128设是奇函数，则使的的取值范围是（A）2( )lg()1f xax( )0f x xA B C D( 1,0)(0,1)(,0)(,0)(1,)U9已知二次函数的导数为，对于任意实数都有2( )f xaxbxc( )fx(0
5、)0fx，则的最小值为（C）( )0f x (1) (0)f fA B C D35 223 210在平面直角坐标系，已知平面区域且，则平xOy( , )|1,Ax yxy0,0xy面区域的面积为（B）(,)|( , )Bxy xyx yAA B C D211 21 4 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。不需要写出解答过程，请把答案直 接填空在答题卡相应位置上。11若，.则 1/2 .13cos(),cos()55tantan12某校开设 9 门课程供学生选修，其中三门由于上课时间相同，至多选一门，学, ,A B C高考学习网中国最大高考学习网站 G | 我们负责传递
6、知识！校规定每位同学选修 4 门，共有 75 种不同选修方案。 （用数值作答）13已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则3( )128f xxx 3,3,M m32 .Mm14正三棱锥高为 2，侧棱与底面所成角为，则点到侧面的距离是PABC45oAPBC.655 15在平面直角坐标系中，已知顶点和，顶点在椭圆xOyABC( 4,0)A (4,0)CB上，则 5/4 .22 12516xysinsin sinAC B16某时钟的秒针端点到中心点的距离为，秒针均匀地绕点旋转，当时间AO5cmO 时，点与钟面上标的点重合，将两点的距离表示成的函数，0t A12B,A B()d cm( )t s则
7、d ，其中。10sin60t0,60t三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤。17 （本小题满分 12 分）某气象站天气预报的准确率为，计算（结果保留到小数点后80% 面第 2 位） （1）5 次预报中恰有 2 次准确的概率；（4 分） （2）5 次预报中至少有 2 次准确的概率；（4 分）（3）5 次预报中恰有 2 次准确，且其中第次预报准确的概率；（4 分）3解：（1）23 2 5441611100.055525125pC （2）4 1 5441110.00640.9955PC （3）3 1 444410.0255
8、5PC18 （本小题满分 12 分）如图，已知是1111ABCDABC D棱长为 3 的正方体，点在上，点在上，且E1AAF1CC，11AEFC（1）求证：四点共面；（4 分）1, ,E B F D（2）若点在上，点在上，GBC2 3BG M1BB，垂足为，求证：面；（4 分）GMBFHEM 11BCC B1D 1AABCD1C 1BMEFHG（3）用表示截面和面所成锐二面角大小，求。 （4 分）1EBFD11BCC Btan解：（1）证明：在 DD 上取一点 N 使得 DN=1，连接 CN，EN，显然四边形 CFD N 是平11行四边形，所以 D F/CN，同理四边形 DNEA 是平行四边形
9、，所以 EN/AD，且 EN=AD，1又 BC/AD，且 AD=BC，所以 EN/BC，EN=BC，所以四边形 CNEB 是平行四边形，所以CN/BE，所以 D F/BE，所以四点共面。11, ,E B F D（2）因为所以MBG，所以，即，所以GMBFBCFMBBG BCCF2 3 32MBMB=1，因为 AE=1，所以四边形 ABME 是矩形，所以 EMBB 又平面 ABB A 平面111BCC B11，且 EM 在平面 ABB A 内，所以面11EM 11BCC B（3）面，所以BF，MH，所以MHE 就是截EM 11BCC BEM EM GMBF面和面所成锐二面角的平面角，EMH=，所
10、以，1EBFD11BCC B90tanME MHME=AB=3，MHB，所以 3：MH=BF：1，BF=，所以 MH=BCF222313，所以=313tanME MH1319、 （本小题满分 14 分）如图，在平面直角坐标系中，xOy过轴正方向上一点任作一直线，与抛物线y(0, )Cc相交于两点，一条垂直于轴的直线，分别与2yxABx线段和直线交于，AB: l yc ,P Q（1）若，求的值；（5 分）2OA OBuu u r uuu rc（2）若为线段的中点，求证：为此抛物线的切PABQA线；（5 分） （3）试问（2）的逆命题是否成立？说明理由。 （4 分）解：（1）设过 C 点的直线为，
11、所以，即，ykxc20xkxc c20xkxc设 A，=，因为，所以1122,x yB xyOAuu u r11,x y22,OBxyuuu r2OA OBuu u r uuu rBAxyOCQlP高考学习网中国最大高考学习网站 G | 我们负责传递知识！，即，12122x xy y12122x xkxckxc 22 1212122x xk x xkc xxc所以，即所以222ck ckc kc g220,cc21cc 舍去（2）设过 Q 的切线为，所以，即111yykxx/2yx112kx，它与的交点为 M，又22 11111222yx xxyx xxyc 11,22xccx，所以 Q，因为
12、,所以，2 1212,2222xxyyk kPc,2kc12x xc 2 1cxx所以 M,所以点 M 和点 Q 重合，也就是 QA 为此抛物线的切线。12,222xxkcc（3） （2）的逆命题是成立，由（2）可知 Q，因为 PQ轴，所以,2kcx,2PkPy因为，所以 P 为 AB 的中点。12 22xxk20 （本小题满分 16 分）已知 是等差数列，是公比为的等比数列，na nbq，记为数列的前项和，11221,ab abanS nbn（1）若是大于的正整数 ，求证：；（4 分）( ,kmbam k2)11(1)kSma（2）若是某一正整数 ，求证：是整数，且数列中每一项都是数列中3(
13、iba i)q nbna的项；（8 分）（3）是否存在这样的正数，使等比数列中有三项成等差数列？若存在，写出一个q nb的值，并加以说明；若不存在，请说明理由；（4 分）q解：设的公差为，由，知，（nad11221,ab aba0,1dq11daq）10a （1）因为，所以，kmba 1 11111ka qamaq，111121kqmqmmq 所以1 111111111kkaqammqSmaqq （2），由， 2 3111,11iba qaaiaq3iba所以解得，或，但22111 ,120,qiqqiqi 1q 2qi ，所以，因为 是正整数，所以是整数，即是整数，设数列中1q 2qi i2i q nb任意一项为，设数列中的某一项=1 1n nba qnNnamamN 1111amaq现在只要证明存在正整数，使得，即在方程中mnmba 1 11111na qamaq有正整数解即可，所m1 1221111 ,111n nnqqmqmqqqq
