三角函数期末精讲精练

《三角函数期末精讲精练》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三角函数期末精讲精练（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、三角函数三角函数期末期末精讲精练精讲精练三角函数精讲精讲 一、基本概念、定义： 1. 角的概念推广角的概念推广后，包括 、 、 ，与 终边相同的角表示为 。终边角终边角： x 轴上 y 轴上 第一象限 第二象限 第二四象限 直线 yx 上 2. 弧度制弧度制：把 叫 1 弧度的角。公式：| 换算：180 弧度； 1 弧度 度； 1 弧度扇形： 弧长 L ，面积 S 3. 任意角的三角函数：任意角的三角函数：定义：角 终边上任意一点 P(x，y)，则 r ，六个三角函数的定义依次是 、 、 、 、 。三角函数线：三角函数线：角的终边与单位圆交于点 P，过点 P 作 轴的垂线，垂足为 M，则 。过

2、点 A(1,0)作 ，交 于点 T，则 。同角三角函数关系式：同角三角函数关系式：平方关系： 商数关系： 倒数关系： 诱导公式：诱导公式： 角 xSinxCosxTanx 2- 2k+ 口诀Sin() cos() 2 2Tan() 2能推导：；2 23 23口诀：函数名变反，符号看象限。 二、基本三角公式：（12 要求能熟练运用：顺顺用、逆用、用、逆用、变变形用形用，36 要求能证明，不记忆） 1 1和、差角公式和、差角公式)sin()cos( )tan( 2 2二倍角公式二倍角公式 2sin2cos2tan 倍角公式变形：降幂公式倍角公式变形：降幂公式cossin2sin2cos 3 3半角

3、公式半角公式(书 P4546), , 2cos1 2sin2cos1 2cos sincos1 cos1sin cos1cos1 2tan4 4万能公式：万能公式： ；2tan12tan2 sin 2 2tan12tan1 cos 22 2tan12tan2 tan 2 5 5积化和差公式积化和差公式(书 P4647)； ；)sin()sin(21cossin)sin()sin(21sincos； )cos()cos(21coscos)cos()cos(21sinsin6 6和差化积公式和差化积公式(书 P4647)； ；2cos2sin2sinsin2sin2cos2sinsin； 2cos

4、2cos2coscos2sin2sin2coscos应用公式解题的基本题型基本题型：化简、求值、证明 基本技巧：基本技巧： 1 的妙用：1 变角： (x+y)(xy) (x+y)(xy) 等变名：切化弦；弦化切化一：a sinxb cosx 三、三角函数性质 函数正弦函数 ysinx余弦函数 y=cosx正切函数 ytanx图像定义域值域值域： 当 x 时 y 最小；当 x 时 y 最大；值域： 当 x 时 y 最小；当 x 时 y 最大；值域：周期/奇偶周期 T 奇偶性： 周期 T 奇偶性： 周期 T 奇偶性： 单调性增： 减：增： 减：增区间：对称中心对称轴四、yAsin(x)的图像和性质

5、： 1、 作图：五点法，依次取 x2、 周期 T 3、 单调区间：A0 时，增区间：解不等式 x减区间：解不等式 xA0 时，当 x 时，y 取最大值 A。最小值：A0 时，当 x 时，y 取最小值A。5、概念：振幅 ；周期 T ；频率 f ；初相 ；相位 。6、三角变换： (A0，0)将 ysinx 的图像ysin(x) ysin(x)yAsin(x)或者： 将 ysinx 的图像ysin(x) ysin(x)yAsin(x)7、联系： ytan(x) (0)的周期是 T ，单调 区间是解不等式 。 五、反三角定义： 1.在闭区间 上，符合条件 sinxa (-1a1)的角 x 叫 a 的反

6、正弦，记作：x在闭区间 上，符合条件 cosxa (-1a1)的角 x 叫 a 的反余弦，记作：x在开区间 上，符合条件 tanxa 的角 x 叫 a 的反正切，记作：x2.反三角的三角函数、三角函数的反三角：例：sin(arcsinx) ，其中 x-1,1；arcsin（sinx） ，其中 x，； 2 2六、数学思想方法： 数形结合思想，例如：解三角不等式可以用 、或 ；整体思想，例如：研究函数 yAsin(x)的图像和性质可以把 看成整体三角函数精练精练A A 已知 是钝角，那么 是 （ ） 2 A第一象限角 B第二象限角 C第一与第二象限角 D不小于直角的正角 2 角 的终边过点 P（4

7、k，3k）(k0，则 cos 的值是 （ ） A B C D 4 53 54 5 3已知点 P(sincos，tan)在第一象限，则在0，2内， 的取值范围是 ( ) A( ， )(， ) B( ， )(， ) 23 45 4 4 25 4C( ， )(，) D( ， )( ，) 23 45 43 2 4 23 44若 sinx= ，cosx = ，则角 2x 的终边位置在 ( ) 3 54 5 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5若 46，且 与 终边相同，则 = 2 3 6 角 终边在第三象限，则角 2 终边在 象限 7已知tanx=tanx，则角 x 的集合为 8如果 是第三

8、象限角，则 cos(sin)sin(sin)的符号为什么？ 9已知扇形 AOB 的周长是 6cm，该扇形中心角是 1 弧度，求该扇形面积 B 1sin600的值是 （ ） A B C D 1 21 22 sin(+)sin（）的化简结果为 （ ） 4 4Acos2 B cos2 Csin2 D sin2 1 21 23已知 sinx+cosx= ，x0， ，则 tanx 的值是 （ ）1 5A B C D 或3 44 34 33 44 34已知 tan= ，则 = 1 31 2sincos + cos25 的值为 6证明 = 1 + 2sincos cos2sin21 + tan 1tan7已

9、知=5，求 3cos2+4sin2 的值 2sin + cos sin3cos 8已知锐角 、 满足 sin+sin=sin，coscos=cos，求 的值 C.1已知 0，sin= ，cos(+)= ，则 sin 等于 （ ） 23 54 5A0 B0 或 C D0 或24 2524 2524 252 的值等于 （ ） sin7 + cos15sin8 cos7sin15sin8A2+ B C2 D 33 3 ABC 中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则C 的大小为 （ ） A B C 或 D 或 65 6 65 6 32 34若 是锐角，且 sin()= ，则 cos 的值是 61 35coscoscos = 72 73 76已知 tan= ，tan= ，且 、 都是锐角求证：+=45 1 21 37已知 cos()= ，cos(+)= ，且（）（，） ，+（，2） ，求4 54 5 23 2cos2、cos2 的值 8 已知 sin(+)= ，且 sin(+)= ，求 1 21