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1、2016-2017 学年山东省青岛市胶州市普通高中高三（上）期末数学年山东省青岛市胶州市普通高中高三（上）期末数学试卷（理科）学试卷（理科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 50 分分.在每小题给出的四个在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选项中，只有一项是符合题目要求的.1若集合 A=x|x210，B=y|y=x2，xR，则 AB=（ ）Ax|1x1Bx|x0Cx|0x1D2若等比数列an满足 a1+a3=20，a2+a4=40，则公比 q=（ ）A1B2C2D43设 aR，则“a1”是“a21”的（ ）A充分非必要
2、条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件4已知则向量 与 的夹角为（ ）ABCD5一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A3B4C2+4D3+46已知 x，y 满足约束条件，则 z=2x3y 的最大值为（ ）AB1C7D7m，n，l 为不重合的直线， 为不重合的平面，则下列说法正确的是（ ）Aml，nl，则 mnB，则 Cm，n，则 mn D，则 8将函数的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，若 y=g（x）在上为增函数，则 的最大值为（ ）A2BC3D9已知双曲线=1（b0） ，过其右焦点 F 作图 x2+y2=9 的两条切线，切点记作 C，D，双曲线
3、的右顶点为 E，CED=150，则双曲线的离心率为（ ）ABCD10定义：如果函数 f（x）在a，b上存在 x1，x2（ax1x2b）满足f（x1）=，f（x2）=，则称函数 f（x）是a，b上的“双中值函数”，已知函数 f（x）=2x3x2+m 是0，2a上“双中值函数”，则实数 a 的取值范围是（ ）A （，）B （，）C （，）D （，1）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，满分分，满分 25 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）11复数= 12若（2x+）dx=3+ln2（a1） ，则 a 的值是 13某程序框图如图所示，运行相应该程序，那么输出的 k 的值是 14一
4、个五位自然数；ai0，1，2，3，4，5，i=1，2，3，45，当且仅当 a1a2a3，a3a4a5时称为“凹数”（如 32014，53134 等） ，则满足条件的五位自然数中“凹数”的个数为 15将两个直角三角形如图拼在一起，当 E 点在线段 AB 上移动时，若，当 取最大值时， 的值是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 75 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤算步骤.）16 （12 分）设 mR，函数 f（x）=cosx（msinxcosx）+cos2（x） ，且f（）=f（0） （）求 f（x）的单调递减区间；（）设
5、锐角ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且=，求 f（A）的取值范围17 （12 分）为了让贫困地区的孩子们过一个温暖的冬天，某校阳光志愿者社团组织“这个冬天不再冷”冬衣募捐活动，共有 50 名志愿者参与志愿者的工作内容有两项：到各班做宣传，倡议同学们积极捐献冬衣；整理、打包募捐上来的衣物每位志愿者根据自身实际情况，只参与其中的某一项工作相关统计数据如下表所示：到班级宣传整理、打包衣物总计20 人30 人50 人（）如果用分层抽样的方法从参与两项工作的志愿者中抽取 5 人，再从这 5人中选 2 人，那么“至少有 1 人是参与班级宣传的志愿者”的概率是多少？（）若参与班级宣传
6、的志愿者中有 12 名男生，8 名女生，从中选出 2 名志愿者，用 X 表示所选志愿者中的女生人数，写出随机变量 X 的分布列及数学期望18 （12 分）如图，侧棱垂直于底面的三棱柱 ABCA1B1C1中，D，E 分别是AC，CC1的中点，（1）证明：B1C平面 A1BD；（2）求二面角 DA1BE 的余弦值19 （12 分）正项数列an的前 n 项和 Sn满足：Sn2（1）求数列an的通项公式 an；（2）令 b，数列bn的前 n 项和为 Tn证明：对于任意 nN*，都有 T20 （13 分）已知函数 f（x）=lnx（aR） （）求函数 f（x）的单调区间；（）求证：x（1，2） ，不等式
7、恒成立21 （14 分）已知椭圆 ：=1（ab0）的右焦点与短轴两端点构成一个面积为 2 的等腰直角三角形，O 为坐标原点；（1）求椭圆 的方程；（2）设点 A 在椭圆 上，点 B 在直线 y=2 上，且 OAOB，求证：为定值；（3）设点 C 在椭圆 上运动，OCOD，且点 O 到直线 CD 的距离为常数，求动点 D 的轨迹方程2016-2017 学年山东省青岛市胶州市普通高中高三（上）学年山东省青岛市胶州市普通高中高三（上）期末数学试卷（理科）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，
8、共 50 分分.在每小题给出的四个在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （2016 秋胶州市期末）若集合 A=x|x210，B=y|y=x2，xR，则AB=（ ）Ax|1x1Bx|x0Cx|0x1D【分析】求出 A 中不等式的解集确定出 A，求出 B 中 y 的范围确定出 B，找出两集合的交集即可【解答】解：由 A 中不等式变形得：x21，解得：1x1，即 A=x|1x1，由 B 中 y=x20，得到 B=y|y0，则 AB=x|0x1，故选：C【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2 （2015山西三模）若等比数列a
9、n满足 a1+a3=20，a2+a4=40，则公比 q=（ ）A1B2C2D4【分析】直接利用等比数列的通项公式化简求解即可【解答】解：等比数列an满足 a1+a3=20，a2+a4=40，可得=q=2故选：B【点评】本题考查等比数列的通项公式的应用，基本知识的考查3 （2016上海）设 aR，则“a1”是“a21”的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：由 a21 得 a1 或 a1，即“a1”是“a21”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不
10、等式的关系结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，比较基础4 （2013泰安一模）已知则向量 与 的夹角为（ ）ABCD【分析】由条件求得，再由，求得向量 与 的夹角【解答】解：由于，所以，所以，所以，故选 B【点评】本题主要考查用两个向量的数量积表示两个向量的夹角，两个向量数量积的运算，属于中档题5 （2017甘肃一模）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A3B4C2+4D3+4【分析】由已知中的三视图可得，该几何体是以俯视图为底面的半圆柱，底面半径为 1，高为 2，代入柱体表面积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得，该几何体是以俯视图为底面的半圆柱，底面半
11、径为 1，高为 2，故该几何体的表面积 S=2+（2+）2=3+4，故选：D【点评】本题考查的知识点是柱体的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档6 （2016 秋胶州市期末）已知 x，y 满足约束条件，则 z=2x3y 的最大值为（ ）AB1C7D【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x3y 表示直线在 y 轴上的截距的3 倍，只需求出可行域直线在 y 轴上的截距最小值的点，代入即可【解答】解：x，y 满足约束条件，作图，易知可行域为一个三角形，当直线 z=2x3y 过点 A（2，1）时，z 最大是 7故选：C【点评】本题考查简单线性规划的应用，作出可行域的求解的
12、关键，考查计算能力7 （2016 秋湖南期末）m，n，l 为不重合的直线， 为不重合的平面，则下列说法正确的是（ ）Aml，nl，则 mnB，则 Cm，n，则 mn D，则 【分析】对 4 个命题分别进行判断，即可得出结论【解答】解：由 ml，nl，在同一个平面可得 mn，在空间不成立，故错误；若 ，则 与 可能平行与可能相交，故错误；m，n，则 m、n 可能平行、相交或异面，故错误；，利用平面与平面平行的性质与判定，可得 ，正确故选：D【点评】本题考查的知识点是利用空间直线与平面之间的位置关系及平面与平面之间的位置关系判断命题的真假，处理此类问题的关键是熟练掌握线面平行或垂直的判定方法和性质
13、8 （2016 秋胶州市期末）将函数的图象向左平移个单位，得到函数 y=g（x）的图象，若 y=g（x）在上为增函数，则 的最大值为（ ）A2BC3D【分析】函数的图象向左平移个单位，得到函数 y=g（x）的表达式，然后利用在 上为增函数，说明，利用周期公式，求出 的不等式，得到 的最大值【解答】解：函数的图象向左平移个单位，得到函数 y=g（x）=3sinx 的图象，y=g（x）在上为增函数，所以，即 2，所以 的最大值为 2故选：A【点评】本题是基础题，考查由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，注意函数的周期与单调增区间的关系，考查计算能力，常考题型，题目新颖9已知双曲线=1（b
14、0） ，过其右焦点 F 作图 x2+y2=9 的两条切线，切点记作 C，D，双曲线的右顶点为 E，CED=150，则双曲线的离心率为（ ）ABCD【分析】根据已知条件，作出图形，结合图形，由双曲线的性质得到FOC=30，OCF=90，OC=a，OF=c，CF=c，利用勾股定理求出 a，c 间的等量关系，由此能求出双曲线的离心率【解答】解：如图，双曲线=1（b0） ，过其右焦点 F 作圆 x2+y2=9 的两条切线，切点记作 C，D，双曲线的右顶点为 E，CED=150，FOC=1802OEC=30，OCF=90，OC=a，OF=c，CF=c，a2+（c）2=c2，解得 c=a，e=故选：D【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用，是中档题10 （2016江西校级二模）定义：如果函数 f（x）在a，b上存在x1，x2（ax1x2b）满足 f（x1）=，f（x2）=，则称函数 f（x）是a，b上的“双中值函数”，已知函数 f（x）=2x3x2+m 是0，2a上“双中值函数”，则实数 a 的取值范围是（ ）A （，）B （，）C （，）D （，1）【分析】根据定义得出=8a22a，相当于 6x22x=8a22a 在0，2a上有两个根，利用二次函数的性质解出 a 的范围即可【解答】解：f（x）=2x3x2+m
