《2017年安徽省华普教育高三上学期9月联考数学试卷（文科）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年安徽省华普教育高三上学期9月联考数学试卷（文科）（解析版）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017 学年安徽省华普教育高三（上）学年安徽省华普教育高三（上）9 月联考数学试卷（文科）月联考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的.1已知集合 A=y|y=2x1，xR，B=x|y=log2（2x），则 AB=（ ）A （1，2）B1，2）C （1，+） D1，+）2若函数 f（x）=2x+a2x2a 的零点在区间（0，1）上，则 a 的取值范围是（ ）A （， ）B （，1）C （ ，+） D
2、 （1，+）3 “0x1”是“log2（e2x1）2”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要4原命题“若 z1与 z2互为共轭复数，则 z1z2=|z1|2”，则其逆命题，否命题，逆否命题中真命题的个数为（ ）A0B1C2D35已知命题 p：x2，log2（x+ ）2，则（ ）A且p 为真命题B且p 为真命题C且p 为假命题D且p 为假命题6曲线 y=tanx 在点（，1）处的切线的斜率为（ ）ABC1D27函数 y=ln|x| x2+1 的图象大致为（ ）ABCD8设 a=4，b=4，c=（ ），则（ ）Aabc Bacb Cbca Dcba9定义在 R 的偶函
3、数 f（x）满足 f（x）=f（x+2） ，且当 x1，0时，f（x）=3x，则f（）=（ ）ABCD10已知函数 f（x）=x3ax2+4 的零点小于 3 个，则 a 的取值范围是（ ）A （，0B （，1C （，2D （，311已知函数 f（x）= x22ax+blnx+2a2在 x=1 处取得极值 ，则 a+b=（ ）A1B2C1 或 1D1 或 212函数 f（x）=ln（x2x+1）的所有零点的和为（ ）A0B1C2D4二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，满分分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13已知集合 A=1，0，1，B=z|z=x+y，xA，
4、yA，则集合 B 的真子集的个数为 14设函数 f（x）=，则 2f（9）+f（log2）= 15已知 f（x）为奇函数，当 x0 时，f（x）=x+ln（x） ，则曲线 y=f（x）在点（e，f（e） ）处的切线方程为 16已知函数 f（x）=是减函数，则 a 的取值范围是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知集合 A=x|1232，B=x|log2（x+3）3（1）求（RA）B；（2）若（a，a+2）B，求 a 的取值范围18已知不恒为零的函数 f（x）=xlog
5、2（ax+）是偶函数（1）求 a，b 的值；（2）求不等式 f（x2）log2（1+）的解集19已知命题 p：函数 f（x）= x3x2+（5a2）x+a 在 R 上的增函数；命题 q：函数 g（x）=在a，+）上单调递增，若“p（q） ”为真命题， “（p）q”也为真命题，求 a 的取值范围20已知函数 f（x）=xlnxa（x1）2x+1（1）当 a=0 时，求 f（x）的单调区间与极值；（2）当 x1 且 a 时，证明：f（x）021已知函数 f（x）=x2+ax 在 x=0 与 x=1 处的切线互相垂直（1）若函数 g（x）=f（x）+ lnxbx 在（0，+）上单调递增，求 a，b
6、的值；（2）设函数 h（x）=，若方程 h（x）kx=0 有四个不相等的实数根，求 k 的取值范围22已知函数 f（x）=exaxa，g（x）= x32x2+3x+（1）讨论 f（x）零点的个数；（2）若x11，2，x21，2，使得 f（x1）g（x2） ，求 a 的取值范围2016-2017 学年安徽省华普教育高三（上）学年安徽省华普教育高三（上）9 月段考数学试卷（文月段考数学试卷（文科）科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，
7、只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的.1已知集合 A=y|y=2x1，xR，B=x|y=log2（2x），则 AB=（ ）A （1，2）B1，2）C （1，+） D1，+）【考点】并集及其运算【分析】先分别求出集合 A，B，由此能求出 AB【解答】解：集合 A=y|y=2x1，xR=y|y1，B=x|y=log2（2x）=x|1x2，AB=x|x1=1，+） 故选：D2若函数 f（x）=2x+a2x2a 的零点在区间（0，1）上，则 a 的取值范围是（ ）A （， ）B （，1）C （ ，+） D （1，+）【考点】二分法的定义【分析】根据函数零点定理可得 f（0）f（1）=（12a）
8、 （2+a22a）0，解得即可【解答】解：函数 f（x）=2x+a2x2a 的零点在区间（0，1）上，f（0）f（1）=（12a） （2+a22a）0即（2a1） （a22a+2）0，a22a+2=（a1）2+10，2a10，解得 a ，故选：C3 “0x1”是“log2（e2x1）2”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由对数函数的性质求出 log2（e2x1）2 的解集，由集合之间的关系、充要条件的有关定义推出结论【解答】解：由 log2（e2x1）2 得，0e2x14，则 1e2x5，解得 0x ln5，则
9、 log2（e2x1）2x（0，） ，又，则（0，）（0，1） ，所以“0x1”是“log2（e2x1）2”的必要不充分条件，故选：B4原命题“若 z1与 z2互为共轭复数，则 z1z2=|z1|2”，则其逆命题，否命题，逆否命题中真命题的个数为（ ）A0B1C2D3【考点】命题的真假判断与应用；四种命题间的逆否关系【分析】根据共轭复数的定义判断命题的真假，根据逆命题的定义写出逆命题并判断真假，再利用四种命题的真假关系判断否命题与逆否命题的真假【解答】解：根据共轭复数的定义，原命题“若 z1，z2互为共轭复数，则 z1z2=|z1|2是真命题；其逆命题是：“若 z1z2=|z1|2，则 z1，
10、z2互为共轭复数”，例 z1=0，z2=3，满足条件 z1z2=|z1|2，但是 z1，z2不是共轭复数，原命题的逆命题是假命题；根据原命题与其逆否命题同真同假，否命题与逆命题互为逆否命题，同真同假，命题的否命题是假命题，逆否命题是真命题故选：B5已知命题 p：x2，log2（x+ ）2，则（ ）A且p 为真命题B且p 为真命题C且p 为假命题D且p 为假命题【考点】命题的否定【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果，然后判断真假即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题 p：x2，log2（x+ ）2，x2，4，当且仅当 x=2 时取等号，2，命题 p 为真命题，p 为
11、假命题，故选 C6曲线 y=tanx 在点（，1）处的切线的斜率为（ ）ABC1D2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求导数，可得曲线 y=tanx 在点（，1）处的切线的斜率【解答】解：y=，y=，x=，y=2，曲线 y=tanx 在点（，1）处的切线的斜率为 2，故选 D7函数 y=ln|x| x2+1 的图象大致为（ ）ABCD【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的图象【分析】利用函数的奇偶性，以及函数导数，求出函数的最值，判断选项即可【解答】A 解：当 x0 时，y=f（x）=lnx x2+1，f（x）= x=，当 x1 时，f（x）0，当 0x1 时，f（x）0，故 f
12、（x）在 x=1 处取得最大值 f（1）= ，又 f（x）为偶函数，故选 A8设 a=4，b=4，c=（ ），则（ ）Aabc Bacb Cbca Dcba【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：1log96=log3log32，c=，1，cba故选：D9定义在 R 的偶函数 f（x）满足 f（x）=f（x+2） ，且当 x1，0时，f（x）=3x，则f（）=（ ）ABCD【考点】抽象函数及其应用【分析】利用函数的周期性，函数的解析式转化求解函数值即可【解答】解：在 R 的偶函数 f（x）满足 f（x）=f（x+2） ，可知函数是周期函数，当 x1，0
13、时，f（x）=3x，f（）=f（8+ ）=f（ ）=f（ ）=，故选：C10已知函数 f（x）=x3ax2+4 的零点小于 3 个，则 a 的取值范围是（ ）A （，0B （，1C （，2D （，3【考点】利用导数研究函数的极值；根的存在性及根的个数判断【分析】求出函数的导数，通过 a 的符号，求解函数的极值，判断函数的零点个数【解答】解：f（x）=3x22ax=3x（x） ，当 a0 时，f（x）在 x=处取得极大值 f（）=4a30，在 x=0 处取得极小值 f（0）=40，此时有一个零点，满足条件；当 a=0 时显然满足条件，当 a0 时，在 x=0 处取得极大值 4，在 x=处取得极小
14、值 4a30，解得 a3，故选：D11已知函数 f（x）= x22ax+blnx+2a2在 x=1 处取得极值 ，则 a+b=（ ）A1B2C1 或 1D1 或 2【考点】利用导数研究函数的极值【分析】求出函数的导数，根据 f（1）= ，f（1）=0，得到关于 a，b 的方程组，求出 a，b的值，检验即可【解答】解：f（x）=x2a+ ，由已知 f（1）= ，f（1）=0，解得或，当 a=1，b=1 时，在 x=1 处不能取得极值，所以，a+b=1故选：A12函数 f（x）=ln（x2x+1）的所有零点的和为（ ）A0B1C2D4【考点】函数零点的判定定理【分析】由 f（x）=ln（x ）2+ ，它是由偶函数 g（x）=ln（x2+ ）的图象向右平移 个单位得到，故 f（x）的图象关于 x= 对称，根据偶函数的性质，函数 f（x）的所有零点的和 x1+x2=2 =1【解答】解：f（x）=ln（x ）2+ ，它是由偶函数 g（x）=ln（x2+ ）的图象向右平移 个单位得到，故 f（x）的图象关于 x= 对称，又 g（x）在（0，+）上为增函数，画图知 g（x）有两个零点，如图示：故 f（x）有两个零点，由 g（x）有两个零点，两个零点关于 y 轴对称，则两个零点之和为 0，f（x）=ln（x2x+1）
