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1、 20122012 版高三物理一轮复习版高三物理一轮复习 动量和能量动量和能量1.两个小球 AB,质量分别为 M=1.5kg 和 m=0.5kg,两小球在光滑水平直线轨道上碰撞.两个小球碰撞前后的位移时间图象如图所示,由图象可知( )A.两小球碰撞前后动量不守恒B.两小球碰撞前后 B 球的速度方向相同C.两小球碰撞前后动能减小了D.两小球碰撞前后动能不变解析:从图象中可看出,碰撞前 AB 球的速度分别是 04 m/s,碰撞后的速度分别为 2 m/s-2 m/s,选项 B 错.碰撞前的总动量为 0.54 kg m/s=2 kg m/s,碰撞后的总动量为 1.52 kg m/s+0.5(-2) k
2、g m/s=2 kg m/s,满足动量守恒定律,选项 A 错.碰撞前的总动能为1 20.542 J=4 J,碰撞后的总动能为1 21.522 J+1 20.522 J=4 J,动能没有变化,选项 C 错 D 对. 答案:D2.质量为 m 的均匀木块静止在光滑水平面上,木块左右两侧各有一位持有完全相同步枪和子弹的射击手.首先左侧射手开枪,子弹水平射入木块的最大深度为 d1,然后右侧射手开枪,子弹水平射入木块的最大深度为 d2,如图所示.设子弹均未射穿木块,且两颗子弹与木块之间的作用大小均相同.当两颗子弹均相对于木块静止时,下列判断正确的是( )A.木块静止,d1=d2B.木块静止,d1v乙=,p
3、 m乙乙所以 m乙7 5m甲,所以 A 错.(2)碰后应用 v甲v乙,所以p m甲甲p m乙乙由动量守恒 p甲+p乙=p甲+p乙,所以 p甲=2 kg m/s所以 m乙5m甲,所以 D 错.(3)能量:碰前总动能碰后总动能所以22222222pppp mmmm乙甲甲乙乙甲乙甲可得 m乙17 7m甲,所以 B 错.正确选项为 C. 答案:C4.(广东汕头三模)如图所示,小车的上面是中突的两个对称的曲面组成,整个小车的质量为 m,原来静止在光滑的水平面上.今有一个可以看做质点的小球,质量也为 m,以水平速度v 从左端滑上小车,恰好到达小车的最高点后,又从另一个曲面滑下.关于这个过程,下列说法正确的
4、是( )A.小球滑离小车时,小车又回到了原来的位置B.小球在滑上曲面的过程中,对小车压力的冲量大小是2mvC.小球和小车作用前后,小车和小球的速度可能没有变化D.车上曲面的竖直高度不会大于24v g解析:小球滑上曲面的过程,小车向右运动,小球滑下时,小车还会继续前进,故不会回到原位置,A 错.由于小球恰好到最高点,知道两者有共同速度,对于车球组成的系统,由动量守恒定律列式为 mv=2mv,得共同速度 v=2v,小车动量的变化为2mv,显然,这个增加的动量是小球压力作用的结果,故 B 对.对于 C,由于满足动量守恒定律,系统机械能又没有增加,所以是可能的,两曲面光滑时会出现这个情况.由于小球原来
5、的动能为22mv,小球到最高点时系统的动能为2 212( )224vmvm,所以系统功能减少了2 .4mv如果曲面光滑,则减少的动能等于小球增加的重力势能,即2 ,4mvmgh得2 .4vhg显然,这是最大值,如果曲面粗糙,高度还要小些.答案:BCD5.(湖北八校联考)如图,长为 a 的轻质细线,一端悬挂在 O 点,另一端接一个质量为 m 的小球(可视为质点),组成一个能绕 O 点在竖直面内自由转动的振子.现有 3 个这样的振子,以相等的间隔 b(b2a)在同一竖直面里成一直线悬于光滑的平台 MN 上,悬点距台面高均为 a.今有一质量为 3m 的小球以水平速度 v 沿台面射向振子并与振子依次发
6、生弹性正碰,为使每个振子碰撞后都能在竖直面内至少做一个完整的圆周运动,则入射小球的速度 v 不能小于( )A.16 5ga B.1653gaC.853ga D.1657ga解析:3m 和 m 弹性碰撞:3mv=3mv+mv11 23mv2=1 23mv2+21 2amv,得 v=31 32mmvmm12 33 32mvvvmm同理 3m 与第二个 m 弹性碰撞后得 v=21 2v,v2=23;2v3m 与第三个球碰后得33313,.22vv vv所以 vavbvc,只要第三个球能做完整的圆周运动,则前两球一定能做完整的圆周运动.第三个球碰后,由机械能守恒22112.22mvmgamv而2mvm
7、ga,解之得85,3vga故 C 正确.答案:C6.如图,质量为 M 的小车静止在光滑的水平面上,小车上 AB 部分是半径为 R 的四分之一光滑圆弧,BC 部分是粗糙的水平面.今把质量为 m 的小物体从 A 点由静止释放,m 与 BC 部分间的动摩擦因数为 ,最终小物体与小车相对静止于 BC 之间的 D 点,则 BD 间的距离 x随各量变化的情况是( )A.其他量不变,R 越大 x 越大B.其他量不变, 越大 x 越大 C.其他量不变,m 越大 x 越大D.其他量不变,M 越大x 越大解析:两个物体组成的系统水平方向的动量是守恒的,所以当两物体相对静止时,系统水平方向的总动量为零,则两物体最终
8、会停止运动,由能量守恒有 mgx=mgR,解得 x=R/,故选项 A 是正确的.答案:A7.如图甲所示,一轻弹簧的两端与质量分别为 m1和 m2的两物块 AB 相连接,并静止在光滑的水平面上.现使 A 瞬时获得水平向右的速度 3 m/s,以此刻为计时起点,两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示,从图象信息可得( )A.在 t1t3时刻两物块达到共同速度 1m/s,且弹簧都是处于压缩状态 B.从 t3到 t4时刻弹簧由压缩状态恢复到原长C.两物体的质量之比为 m1：m2=1：2D.在 t2时刻 A 与 B 的动能之比为 Ek1：Ek2=1：8解析:由图可以看出,从 0 时刻到 t1时刻,A 物块
9、压缩弹簧,受到弹簧向左的弹力减速,B受到向右的弹力加速,但是,A 速度大于 B 的速度,AB 之间的距离在缩小,即弹簧被压缩,直到t1时刻,两物体速度相等,都是 1m/s.从 t1时刻到 t2时刻,弹簧处于压缩状态,A 物块受到弹簧的向左的弹力先减速后反向加速,B 受到向右的弹力加速,到达原长时,AB 的速度分别达到-1m/s 和 2m/s.从 t2时刻到 t3时刻,由于惯性,AB 向相反方向运动,并拉伸弹簧,弹簧处于拉伸状态,A 物块受到弹簧的向右的弹力先向左减速后向右加速,B 受到向左的弹力减速,AB 之间距离增大,弹簧被拉长,直到 t3时刻,AB 速度相同,弹簧伸到最长.可见,在 t1t
10、3时刻弹簧分别处于压缩和拉伸状态,A 不正确.从 t3时刻到 t4时刻,弹簧由最长状态开始恢复,B不正确.由动量守恒:0 时刻系统动量为(m13+0),t2时刻系统动量为m1(-1)+m22,根据动量守恒得 2m1=m2,C 正确.Ek1：Ek2=1 2m112：(1 2m222)=1：8,D 正确.答案:CD8.如图所示,水平传送带 AB 足够长,质量为 M=1 kg 的木块随传送带一起以 v1=2m/s 的速度向左匀速运动(传送带的速度恒定),木块与传送带的动摩擦因数 =0.5,当木块运动到最左端 A 点时,一颗质量为 m=20g 的子弹,以 v0=300m/s 的水平向右的速度,正对射入
11、木块并穿出,穿出速度 v=50m/s,设子弹射穿木块的时间极短,(g 取 10m/s2)则( )A.子弹射穿木块后,木块一直做减速运动B.木块遭射击后远离 A 的最大距离为 0.9 mC.木块遭射击后到相对传送带静止所经历的时间为 1.0 sD.木块遭射击后到相对传送带静止所经历的时间为 0.6 s解析:子弹射穿木块后木块先向右匀减速运动至速度为零,然后向左匀加速运动至与传送带速度相同后一起匀速运动,木块运动加速度大小不变,a=g=5m/s2.子弹射穿木块的过程中动量守恒:木块速度 V0=m(v0-v)/M-v1=3 m/s.木块向右匀减速运动的位移 s=2 0/ 2Va =0.9 m,即木块
12、遭射击后远离 A 的最大距离为 0.9 m.木块向右匀减速运动的时间t1=V0/a=0.6 s.木块向左匀加速运动的时间 t2=v1/a=0.4 s,则木块遭射击后到对传送带静止所经历的时间为 t=t1+t2=1.0 s,故 BC 正确.答案:BC9.如图所示,内壁光滑半径为 R 的圆形轨道,固定在竖直平面内.质量为 m1的小球静止在轨道最低点,另一质量为 m2的小球(两小球均可视为质点)从内壁上与圆心 O 等高的位置由静止释放,运动到最低点时与 m1发生碰撞并粘在一起.求:(1)小球 m2刚要与 m1发生碰撞时的速度大小;(2)碰撞后,m1m2能沿内壁运动所能达到的最大高度(相对碰撞点).解
13、析:(1)设小球 m2刚要与 m1发生碰撞时的速度大小为 v0,由机械能守恒定律,得m2gR=2 0122m v解得 v0=2.gR (2)设两球碰撞后,m1m2两球粘在一起的速度为 v,由动量守恒定律,得m2v0=(m1+m2)v设两球碰撞后上升的最大高度为 h,由机械能守恒守律,得1 2(m1+m2)v2=(m1+m2)gh由三式解得 h=2 2 2 12()m R mm答案:(1)2gR (2)2 2 2 12()m R mm10.(广东湛江二模)两个质量都是 M=0.4kg 的砂箱 AB 并排放在光滑的水平桌面上,一颗质量为 m=0.1kg 的子弹以 v0=140m/s 的水平速度射向
14、 A,如图所示.射穿 A 后,进入 B 并同B 一起运动,测得 AB 落点到桌边缘的水平距离 sA：sB=1：2,求子弹在砂箱 AB 中穿行时系统一共产生的热量 Q.解析:设子弹入射过程,使 A 获得速度 v1,B 获得速度 v2,子弹穿过 A 时速度为 v3.子弹入射 A 过程,子弹 AB 水平方向不受外力作用,动量守恒,则mv0=mv3+2Mv1子弹射入 B 过程,子弹与 B 水平方向不受外力作用,动量守恒.mv3+Mv1=(m+M)v2AB 离开桌面后做平抛运动,因高度相同,空中运动时间相等.sA：sB=v1：v2=1：2子弹入射过程,系统动能转化为内能222 012111()222Qm
15、vMvMm v联立得0 10.1 140/10/323 0.42 0.1mvvm sm sMm v2=2v1=20 m/s代入得 Q=860 J.答案:860 J11.小球 A 和 B 的质量分别为 mA和 mB,且 mAmB.在某高处将 A 和 B 先后从静止释放.小球 A 与水平地面碰撞后向上弹回,在释放处下方与释放处距离为 H 的地方恰好与正在下落的小球 B 发生正碰.设所有碰撞都是弹性的,碰撞时间极短.求小球 AB 碰撞后 B 上升的最大高度.解析:本题考查动能定理动量守恒定律及运动学知识.根据题意,由运动学规律可知,小球 A 与 B 碰撞前的速度大小相等,设均为 v0,由机械能守恒有 mAgH=2 01 2Am v设小球 A 与 B 碰撞后的速度分别为 v1和 v2,以竖直向上方向为正,由动量守恒有mAv0+mB(-v0)=mAv1+mBv2由于两球碰撞过程中能量守恒,故2222 00121111 2222ABABm vm vm vm v联立式得 v2=3ABABmm mm v0设小球 B 能上升的最大高度为 h,由运动学公式有2 2 2vhg由式得23.ABABmmhHmm答案:23ABABmmHmm 12.如图所示,质量为 3 m 的足够长木板 C 静止在光滑水平面上,质量均为 m 的
