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1、目 录1 前言.32.概率与统计在数学中的几种教学方法 .42.1 激发兴趣法.42.2 案例教学法.52.3 讨论式教学法.62.4 探索式教学法.73.结束语 .8参考文献 .9致 谢 词 .11独 撰 声 明 .12西昌学院毕业论文（设计）1浅谈中学数学中概率与统计的教学方法黄清 指导教师：叶殷（2010 级数学与应用数学）摘 要 伴随着科学时代的进步，现代社会对于当今学生的学习方法和老师的教学方法有了越来越多的探讨。中国的教育在一直处于发展中国家的领先水平，但与发达国家之间还有很大一段距离。在西方教育思想的冲击下，中国传统的教育方法正在不断的推陈出新。本文是基于这样的目的诞生的。在本文
2、中主要是介绍了我在概率与统计的教学中所总结的几种教学方法，也是为了反映当代数学中主流的教学方法，随然纯属个人观点并没有什么代表意义，但也突出了现今社会“学生是主体，老师是主导”的教育思想。关键词 方法 思想 创新西昌学院毕业论文（设计）2Methods of teaching middle school math in probability and statisticsQing Huang Instructor :Yin Ye(2010 Mathematics and Applied Mathematics)Abstract With the advancement of science o
3、f the times, modern society has more to explore methods for teaching todays students to learn and teachers. Chinas education has been a leader in developing countries, but between developed and there is a great distance. Under the impact of Western educational thought, Chinese traditional education
4、methods are constantly replacing old ones. The purpose of this paper is based on the birth. In this article is to introduce me in teaching probability and statistics summarized several teaching methods, but also to reflect the mainstream of contemporary mathematics teaching methods, with the conting
5、ent purely personal point of view does not mean anything significant, but also highlights the nowadays, “the student is subject, the teacher is the leading“ educational thinking.Key Words Method Thinking Innovation西昌学院毕业论文（设计）31 前言为适应现代社会信息时代的发展，我们在平常的数学教学过程中应注重学生的数学思维及综合能力的培养，这也是一个授人以鱼而不如授人以渔的过程。本文
6、在讨论概率统计在中学数学中的教学方法之前，首先对其在高中数学中的重要作用分析， 在概率论发展的萌芽阶段，主要研究的是古典概率。在萌芽阶段所针对的对象是基本事件中有限的情况，为确定事件的概率，只需计算出每一种可能出现的情况就行了。然而伴随着科学技术的发展，以及社会对概率统计的强烈需求，很多数学家从一开始就注意到把等可能思想推广到含有无穷多个可能性事件的情况，因此产生了几何概率。从古典概率发展到几何概率，体现出了从有限到无限的演变过程。我根据平时的教学经验，深刻地认识到在高中概率统计中包含了很多数学思想，例如：(1)比例思想；(2)补集思想；(3)数形结合思想；(4)分类讨论思想；(5)数学模型思
7、想。不管是这其中的那一种数学思想，其实质均为随机性数学思想6。教师在授课课程中注重概率论与数理统计，有利于培养学生随机性思维品质，且这种品质不同于以前的那种类似于“书呆子”式的一成不变。学生在长期的确定性数学的学习过程中，习惯于用纯粹的、确定性的方法来描述和解决问题，习惯于任何数学问题只有唯一的准确答案，一旦遇到不确定性的问题并束手无策7。本质上我们所能够遇到的问题绝大多数为随机性情形，随机现象是概率统计的研究对像，通过重复试验，我们发现并不总是出现相同结果的现象。新编高中数学教材在讲述概率时是通过给出若干个事件引导学生分析其特点然后自然引出随即事件的定义后逐步展开的3。结合笔者实际的教学经验
8、，这种编排有利于打破传统教学中给予学生的思维定势，培养随机性的发散思维，能够更为灵活地解决愈加复杂的问题。教学中，教师可充分利用这一有利时机，进一步引导学生从身边的实际入手，各抒己见，列举出更多的事件，让学生自觉、能动地参与教学活动的全过程。这样通过师生互动，理清“随机”的内涵，真正认识到广泛存在于现实世界中的随机概率事件。同时这一过程中，可让学生体会学习概率统计的必要性，增强培养随机性数学思维学好概率统计的自觉意识。西昌学院毕业论文（设计）42 概率与统计在中学数学中的几种教学方法2.1 激发兴趣法兴趣是人们探索某种未知事物或做某件事情的心理倾向，是人们追寻未知事物的一种重要动机5。所以，兴
9、趣是探索真理最好的老师，也是影响学生学好一门学科的重要因素。在教学过程中老师应该积极的采取某种方法或利用周围一切可以利用的事物来最大可能的激发出学生的学习热情，激发出学生对于这门课的学习动机，引导学生主动学习。所以，把握好每个触发兴趣的机会，学生的学习效果就会千差万别。数学学科是一门很抽象的学科，尤其是中学概率与统计，他包含了很多概念、定理、公式和很多不确定的现象。在教学过程中如果老师只是简单的讲述概念和定理，对公式和定理只是一些简单的逻辑推导，那么学生将很难长时间集中注意力，更别说对所学知识的兴趣了，因此，在教学中老师应首先注意引入幽默的语言，给学生营造一个轻松的氛围。其次，要学会运用生活中
10、同学们所熟悉的事物从概念的实际情况出发，选择一些合适的生活例子，并且介绍一些与基本概念、基本定理有关的背景知识，激发学生的学习兴趣，提高学生对于课堂知识的注意力，使学生在愉快、轻松、快乐的课堂氛围下学习。例如：在讲概率时，这时如果适当的加入点现实生活中有趣的例子，这样既活跃了课堂气氛，同时又加深了学生们对于这一部分知识的印象。比如，在 23 个人中至少两个人生日相同的概率竟然超过了 1/2；假如你们班上有 50 个人的话，那更不得了，至少两人生日相同的概率达到 97%7 ，这是一个非常简单的概率问题，但他的答案却是那么的惊奇。这会激发出学生们的兴趣，在不知不觉中去思考这是怎么得出来的。这时，老
11、师就可以提出让同学们先思考。有些同学可能很快就能算出来但是又有很大部分同学可能绞尽脑汁都想不通，接下来就需要老师给出过程。上面的问题都是简单概率，它包含了一个最基本的原则，即使没有系统地学习过， 平常人们也都在无形之中使用它：概率等于你要算的东西除以总的数目。比如。我们 要计算 23 个人中任何两个人都不在同一天生的概率。不妨设一年 365 天，23 个人生日 （应该是只考虑月和日，不用考虑年吧）共有 A=36623 种可能，而 23 个人生日都不西昌学院毕业论文（设计）5相同有 B=3665*364*.344*343 种可能，B/A=0.492703 也就是说都不是同一天生日的 可能是 0.
12、492703，那么至少有两个人同一天生日的概率等于 0.507297，如果一年是 366 天，则 B=0.493677，也就是说都不是同一天生日的可能是 0.493677，那么至少有 两个人同一天生日的概率等于 0.506323。通过这样解答之后同学就豁然开朗，明白了 数学在生活中的重要性，同时也增加了对数学知识的兴趣。接下来我们再来看下以一 个例子。例：有这么一个笑话。据说一个飞机上有炸弹的概率为十万分之一，但某人并不 认为这个概率很小。概率小毕竟意味者可能，每天航班这么多，十万分之一确实不是 一个小数目。因此，这个人从来不敢坐飞机。有一次，他居然和朋友上了飞机，朋友 吃惊地问，你咋不害怕了
13、。他说，飞机上有一个炸弹的概率不是十万分之一么？那么 飞机上同时有两个炸弹的概率就是一百亿分之一了，对吧9。朋友说，对，一百亿分 之一已经很小了。这人说，那好，我自己已经带了一颗炸弹上来。从没听过这个笑话 的人或许会笑笑说那人真傻，但仔细想想似乎自己解释一下也很困难。这涉及到了条 件概率，比如，有两个炸弹的概率和知道已经有一个炸弹后存在两个炸弹的概率是不 同的。假如我们把有两个炸弹的概率记作 P(两个炸弹)=百亿分之一，那么后一个问题 就是 P(两个炸弹|已经有一个炸弹了)。记号 P(A|B)就表示在 B 已经发生了的情况下， A 的概率是多少。后面我们可以知道，它仍然等于十万分之一2.2 案
14、例教学法案例教学法是通过把案例作为教学的主体，引导学生从解决具体的实际问题出发，通过学生自己的观察和分析，来调动学生的学习积极性和主动性，并提出解决问题思路的一种教学方法。概率与统计是门在现实生活中实用性很强的学科，特别是统计学，涉及到当今社会中的各行各业，因此收集生活中的实例用概率与统计的理论知识来解答，将理论与实际案例联系起来使得学生们在学习数学知识的同时又能了解现今社会一些行业的情况。接下来我们就来看一个案例，这是平常生活与工作中都可能会遇到的问题。举个例子在保险公司里有 2500 个同一年龄的人参加了人寿保险，每个人在一年里死亡的概率为 0.002，并且每个人一年付 12 元保险费，而在死亡的时候家属可以领取由保险公司支付的 2000 元，问保险公司盈利的概率是多少，公司获利不少于 10000 的概率是多少？11西昌学院毕业论文（设计）6这样的问题咋一看很难知道保险公司是否盈利，但经过概率统计的知识一计算就可以得知公司是几乎必定盈利。首先设每一年死亡的人数为 X 人，A250012-2000X15由此得知
