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1、理科数学答案 12016 年名校联考试题（一）理科数学参考答案评分说明：1 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则.2 对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4 只给整数分数.选择题不给中间分.一、选择题（每小题 5 分）1. B 2. C 3. D 4. D 5. C 6. B7. A 8.
2、A 9. D 10. C 11. B 12. A二、填空题13. 210 14. 15. 16. 213,24176三、解答题17解：（） ，6ACP ,3,B.4 分2cos7APPC6 分221cosACP（）sinAPB= 1 , ,记 ,则 ,50B23BAPC2sinB在 中，利用正弦定理 ，10 分PA 3,1sinsisi66即得 ， =12 分 3tan4BcosPBA49理科数学答案 218解：（） 服从超几何分布6 分（） 服从二项分布，即(5,0.3)B0 1 2 3 4 5P5537()1C437()0357()1C257()101537()0C037()10分，12
3、分3()5102E3721()50D19.解：取 的中点 ，因为 是边长为 的菱形且 ，所以 ，AOABC60BADADOB 又 ， 侧 面 底 面 ， 所 以 底 面 2 分3BPPC即为 与底面 所成的角，即 PC45CO故 3 分7如图，以 为坐标原点，分别以 的方OBA,向为 x 轴，y 轴, 轴的正方向，建立空间直角坐标系z ， ， ， ，z)01(A)0,3(B)0,32(C),1(D7,0(P（） ， ， ，.4 分),()7,(P)7,32(P设 ，BM则 ， 由)1(,(),0(),1( BAA， 得 ， 得 ， 可得 是 的中点.PC0)(732MPB反之，若 是 的中点，
4、易知 .6 分PC0 1 2 3P3710C70311703C01理科数学答案 3（）设 是平面 的法向量，由 得 ，),(11zyxnPAB01ABnP0371yxz取 ， . .8 分)3,72(1同理可得平面 的法向量 . .10 分PBC)3,70(2n于是， .11 分11221cos,n设二面角 的大小为 ，根据法向量的方向可知 ，CPBA310cos因此，二面角 的余弦值为 .12 分31020 （） ， ， ，12ca122()MIFISFMra1c椭圆的方程为4 分43xy（） ,2(10)当直线 与 中有一条直线斜率不存在时，易知 ，PQRS|7PQRS当直线 的斜率 存在
5、且 时，其方程可设为 ，设 ，k0(1)ykx12(,)(,)xyQ联立 消去 得 ，2(1),43yxy22(34)840kx由韦达定理得 ， ，6 分2122843xk 2212(1)|34kPQkx此时直线 的方程可设为 ，RS1()yxk22()1()| 344kkRS8 分2221()()84(1)|34kPQk理科数学答案 4令 则 ， ，21(0),tk1t284|1PQRSt，最小值为122,4tt|,77分21 （） 的定义域为： ， 1)(xf ),0(),1分当 时，21a， 2 分211()ln() ln(1)2xfxx x令 ，)l(1)(2xg则 ， 30)1(2)
6、() 22 x分所以 在 和 上是增函数)(xg)0,1),(注意到 ，所以当 时， ， ；0,1x0)(xg)(xf当 时， ， 5 分),(x)(g)(f因此函数 在 上是减函数，在 上是增函数 6f, ),(分（）因为 ， 所以当 时，不等式 即0a0x1)(xfln(1)ax等价于 恒成立 7 分1)ln(x令 ，ah则 ， 8 分2211()()()axx 当 时， ， 在 上是增函数，得 ，2a0)(h)(x),0)(hx理科数学答案 5即有 恒成立 101)ln(ax分当 时，在 上有 ，所以 在 上是减函数，21a20,a0)(xh)(xh210,a得 ，即 ，矛盾 )(hx1
7、ln(因此，实数 a 的取值范围为 12 分222.（）连接 ，因为 是 的切线ABC1OAD又 ,E5 分A（） 是 的切线， 是 的割线P1OPD1O22,6(9)BBA3又 中由相交弦定理得2ACEA84PE分又 是 的切线， 是 的割线，AD2ODE2O2916B10 分1.23. 解：（） ，x 2+y2-4y=0. 424sin,sin分（）直线 l 的参数方程可变形为 （ t0 为参数） ， 6 分521y将其代入 x2+y2-4y=0 中得理科数学答案 6t02- t0+1=0. 8 分85设 A，B 对应的参数分别为 t1，t 2.10 分12Pt24.（）由题意得 即04(30a） 35a等价于 3 分3252a或 或得： 534030aa或 或 -1分综上 =14Aa（）解： 2ttaA） 不成立6 分0） 能成立21,tta24t2810t ()6t .210 分62tt或
