《2016-2017届江苏省学高三下学期第二次月考题理科数学（word版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016-2017届江苏省学高三下学期第二次月考题理科数学（word版）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017 届高三年级数学 3 月考一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分）1、已知集合，则集合的元素的个数为 5321 ,A542 ,BBAU2、已知实数，满足（其中 是虚数单位） ，则 ab(9+3i)(i)104iabiab6 53、袋中有形状、大小都相同的只球，其中只白球，只黄球，从中一次随机摸出532只球，则这只球颜色不同的概率为 3/5 224、已知一组数据的方差是，则数据的标准差为 . 12345,x x x x x2123452 ,2,2,2,2xxxxx2 25、如图所示，该伪代码运行的结果为 .116、直线与直线平行，则 260axy2(1)(1)0x
2、ayaa -17、已知实数 x，y 满足设，则 z 的最大值是 620 0 2x y xy ， ， ，34zxy8、数列为等比数列，且成等差数列，则公差 na741531aaa,3d9、已知函数是定义在上的奇函数，当时，则不等式)(xfR0xxxxf42)(的解集为 xxf)( 5,05,U10、已知双曲线的右顶点、右焦点分别为、，它的左准线2222:1(0,0)xyCababAF与轴的交点为，若是线段的中点，则双曲线的离心率为 xBABFC1211、过点且与圆 C：切于原点的圆的标准方程为 (0,6)A2210100xyxy223318xyS0 i1 While S20 SS+i ii+2
3、End While Print i第 5 题图12、已知椭圆的左、右焦点分别为，是以椭圆短轴为)(0122 nmny mx21FF ,P直径的圆上任意一点，则 21PFPF2nm13、已知在中，分别为角的对边， ABCcba,CBA,，则 2cossin0cossinAABBab c214、已知函数2( )( ,)f xxaxb a bR，若存在非零实数t，使得1( )( )2f tft ，则224ab的最小值为 165二、解答题（本大题共 6 小题，共 90 分解答应写出必要的文字说明、证明或演算步骤）15、已知向量，其中，且)sin,(),(cos21nm),(20nm （1）求的值；2c
4、os（2）若，且，求角的值1010)sin(),(2015. 解：法一法一（1）由 mn 得， ， 22 分分2cossin0sin2cos代入，22cossin125cos1且，(0)2，(0)2，则， ， 44 分分5cos52 5sin5则. 66 分分2253cos22cos12()155 （2）由，得，.(0)2，(0)2，()22 ，因，则. 99 分分10sin()103 10cos()10则sinsin()sincos()cossin()1212 分分2 53 105102 5105102因，则. 1414 分分(0)2， 4法二法二（1）由 m n 得， 22 分分2coss
5、in0tan2故. 44 分分222 22 222cossin1tan143cos2cossincossin1tan145 （2）由（1）知， 2cossin0且， ，22cossin1(0)2，(0)2，则， 66 分分2 5sin55cos5由，得，.(0)2，(0)2，()22 ，因，则. 99 分分10sin()103 10cos()10则sinsin()sincos()cossin()1212 分分2 53 105102 5105102因，则. 1414 分分(0)2， 416. 如图，在三棱锥PABC中，已知平面PBC 平面ABC （1）若ABBC，CPPB，求证：CPPA； （2
6、）若过点A作直线l 平面ABC，求证：l平面PBC16 （1）因为平面PBC平面ABC，平面PBCI平面ABCBC，AB 平面ABC，ABBC，所以AB平面PBC 3分因为CP 平面PBC，所以CPAB 又因为CPPB，且PBABBI，,AB PB 平面PAB,所以CP平面PAB，又因为PA平面PAB，所以CPPA 7 分（2）在平面PBC内过点P作PDBC，垂足为D因为平面PBC平面ABC，又平面PBC平面ABCBC，ACBPPD 平面PBC，所以PD平面ABC10 分又l平面ABC，所以l/PD又l 平面PBC，PD 平面PBC，l/平面PBC 14 分17、如图，某公园有三条观光大道围成
7、直角三角形，其中直角边ACBCAB,，mBC200斜边现有甲、乙、丙三位小朋友分别在大道上嬉戏，所在位mAB400ACBCAB,置分别记为点FED,（1）若甲乙都以每分钟的速度从点出发在各自的大道上奔走，到大道的另一端m100B 时即停，乙比甲迟分钟出发，当乙出发 分钟后，求此时甲乙两人之间的距离；21（2）设，乙丙之间的距离是甲乙之间距离的倍，且，请将甲CEF23DEF乙之间的距离表示为的函数，并求甲乙之间的最小距离y 解：（1）依题意得，300BD 100BE 在中， ABC1cos2BCBAB ， 22 分分 3B 在中，由余弦定理得：BDE2222212cos3001002 300 1
8、00700002DEBDBEBD BEB， . 66 分分100 7DE 答：甲乙两人之间的距离为m. 77 分分100 7（2）由题意得，22EFDEyBDECEF 在直角三角形中， 99CEFcos2 cosCEEFCEFy分分在中，由正弦定理得，即，BDEsinsinBEDE BDEDBE2002 cos sinsin60yy oEACBFD ， 1212 分分100 350 3 3cossinsin()3y02所以当时，有最小值. 1313 分分 6y50 3答：甲乙之间的最小距离为. 1414 分分50 3 m18.如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆xOy（）的离心率为为椭圆2222
9、1xy ab0ab2 2A上异于顶点的一点，点满足P2OPAOuuu ruuu r（1）若点的坐标为，求椭圆的方程；P2,2（2）设过点的一条直线交椭圆于两点，且P,B C，直线的斜率之积为，求实数的值BPmBCuu u ruuu r ,OA OB1 2myxCPOAB19、已知数列的通项公式，设，（其中 na2( 1)nn na *nN 1na 2na tna1n ，）成等差数列2n tn*tN（1）若3t 当，为连续正整数时，求的值；1n2n3n1n当时，求证：为定值；11n 32nn（2）求 的最大值t解：（1）依题意，成等差数列，即， 1na 11na12na111122nnnaaa从
10、而，11111111222 2( 1)2( 1)2( 1)nnnnnn 当为奇数时，解得，不存在这样的正整数；1n124n 1n当为偶数时，解得，所以(3 分)1n124n12n 依题意，成等差数列，即，1a 2na 3na 2312nnaaa从而，33222 2( 1)32( 1)nnnn 当 均为奇数时，左边为偶数，故矛盾；2n3n321221nn当 均为偶数时，左边为偶数，故矛盾；2n3n3221221nn当为偶数，奇数时，左边为偶数，故矛盾；2n3n321225nn 当为奇数，偶数时，即(8 分)2n3n321220nn 321nn（2）设，（）成等差数列，则，saratasrt2rs
11、taaa即，2 2( 1)2( 1)2( 1)rrsstt 整理得，1222( 1)( 1)2( 1)strstr 若，则，因为，所以只能为 2 或1tr2( 1)3( 1)ssr 22s( 1)3( 1)sr 4，所以 只能为 1 或 2；(12 分)s若，则，2tr 1214322222222210strsrr( 1)( 1)st ，故矛盾，2( 1)r4综上，只能，成等差数列或，成等差数列，其中 为奇1ara1ra2ara1rar数，从而 的最大值为 3(16 分)t20.设函数( )()ln,f xxaxxa aR（1）若0a ，求函数( )f x的单调区间；（2）若0a ，试判断函数( )f x在区间22(,)ee内的极值点的个数，并说明理由；（3）求证：对任意的正数a，都存在实数t，满足：对任意的( ,)xt ta，( )1f xa解：解：（1）当 a0 时，f(x)xlnxx，f(x)lnx，令 f(x)0，x1，列表分析x(0，1)1(1，)f(x)0f(x)单调递减单调递增故 f(x)的单调递减区间为(0，1)，单调递增区间为(1，) 3 分（2）方法一、方法一、f(x)(xa)lnxxa，f(x)lnx ，其中 x0， ax令 g(x)xlnxa，分析 g(x)的零点情况g(x)lnx1,令 g(x)0，x ，列表分析1ex(0， )1e1
