数列中的最值问题

《数列中的最值问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数列中的最值问题（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、课题课题 2 2 数列中的最值问题数列中的最值问题（本课题适用用于高二数学必修课）机型：TI-83 或 TI-83 plus教学过程：一 问题的提出在解函数问题时，我们常可以利用函数的图象帮助发现解决问题.同样在解数列问题时，我们也可以利用数列的图象来帮助学生发现解决问题的方法,提供验证解答的正确性的途径.这里通过对例题的分析提供用图形计算器利用数列图象研究问题的方法.二 例题选讲例已知等差数列 5, , 724L743（1（设前项的和为,试求最大时的项数；nnSnSn（2）记第项到第+6 项的和为，试求|为最小的.nnnTnTn分析:（1）在图形计算器的数组 L1 中输入自然数列中的前若干个

2、数,并将这些数所对应的、na的值输入图形计算器,L2,L3 数组中（图 1）,并作出 L3 关于 L1 的散点图（图 2）.根据对数组中的数nS值及散点图的观察，可以发现：等差数列的前项和的求和公式是 一个关于的二次函数， 它的nnSn图象是图 1 图 2图 3 图 4一条抛物线上的若干点,这可以启发我们利用二次函数式来求使最大的项数.另外从数组的数值中也nSn可以看到,要求使最大时的项数,只要将数列中的所有数值为非负项相加就可以求得最大值.所nSnnS以,只要求出数列中最后一个非负数的项数就可以求得使最大的项数,所以=7 或 8. nSnn（2）作出 L2 关于 L1 的散点图（图 3） ，

3、由题意知，要使数列中连续 7 项和的绝对值最小.从图 3 中可以看到,从第 5 项起的连续 7 项的和为 0,其绝对值最小,所以=5.n代数解法略.三.操作步骤;1.按 STAT 选中 5:SetUpEditor ENTER 2nd +L1 , 2nd +L2 , 2nd +L3ENTER;2.按 2nd +LIST选中 OPS 中的 5;seq( ( 图 4) ENTER ,输入表达式 seq(n,n,1,12)后按 STO 2nd +L1 ENTER.将自然数列的前 12 项输入数组 L1;3.按上述方法将 seq(5+(n-1)(-5/7),n,1,12)输入数组 L2;4.按 2nd

4、+LIST选中 OPS 中的 6:cumSum( ENTER ,输入表达式 cumSum(L2) 后按 STO 2nd +L1 ENTER.对数组 L2 中的数逐项求和(图 5);图 5 图 65.按 STAT 选中 1: EditENTER 得图 1;6.按 2nd +Y= ENTER ,并按 图 6 ;7.将 WINDOW 按图 7 设置, 按 GRAPH 得图 2;图 7 图 88.将 Plot1 设置为 Off ,Plot2 设置为 On,Ylist:L2;(图 8)9.按 GRAPH 得图 3.四.练习1 已知数列的通项公式为，求数列中的最大项、最小项的值及它们所对应的na2 .202 .19 nnanna项数.评:这里借助于图形计算器的数列功能使学生能直接看到问题的本质,让学生通过操作发现用纸笔解决问题的方法,让学生的学习建立在自主建构上.上海市曹杨二中 桂思铭