黑龙江省2018年高三数学第三次模拟考试题文

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1、1黑龙江省哈尔滨市第三中学黑龙江省哈尔滨市第三中学 20182018 年高三数学第三次模拟考试题年高三数学第三次模拟考试题 文文 考试说明:本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考 试时间 120 分钟。 (1)答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚;(2)选择题必须使用 2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字 笔书写, 字体工整, 字迹清楚;(3)请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在草稿纸、试题卷上答题无效;(4)保持卡面清洁,不得折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、刮纸刀。第 I

2、卷 (选择题, 共 60 分)1、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知集合xyyA2, ,则BAA BC D2已知数列 na为等差数列,且21371aaa,则7tanaA3 B3 C3 D3 33圆心在y轴上,半径为 1,且过点 3 , 1的圆的方程是A1222 yx B1222 yxC1322 yx D1322 yx4设x,y满足约束条件 0, 002063yxyxyx ,则目标函数yxz23 的最小值为A BC D5林管部门在每年 3 月 12 日植树节前,为保证树苗的质量,都会在植树节前对树苗进行检测,现从甲乙两

3、种树苗中抽测了10株树苗的高度,其茎叶图如图.根据茎叶图,下列描述正确的是A甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均 甲 乙高度,且甲种树苗比乙种树长的整齐. 9 1 0 4 0011 xxxB),( 10),(142681,1、-、11,、-、-、2B甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均 9 5 3 1 0 2 6 7高度,但乙种树苗比甲种树长的整齐. 1 2 3 7 3 0 C乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均 4 4 6 6 7 高度,且乙种树苗比甲种树长的整齐.D乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均高度,但甲种树苗比乙种树长的整齐.6已知ABC中,10AB,6AC,8BC,M为AB边上的中点,则A0 B

4、25 C50 D1007记函数212)(xxxf的定义域为D,在区间5 , 5上随机取一个实数x,则Dx的概率是A 107B53C 101D518我国古代数学著作孙子算经中有这样一道算术题:“今有物不知其数,三三数之剩一,五五数之剩三,七七数之剩六,问物几何?”人们把此类题目称为“中国剩余定理”. 若正整数N除以正整数m后的余数为n,则记为modNnm,例如102 mod4.现将该问题以程序框图给出,执行该程序框图,则输出的n等于A8 B11 C13 D159李大姐常说“便宜没好货” ,她这句话的意思是:“好货”是“不便宜”的A充分条件B必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件10某几何

5、体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为A936B636C336D1236CBCMCACM232正(主)视图侧(左)视图俯视图开始n=8n=n+1n1(mod3)n3(mod5)输出 n结束否否是是311已知函数),0 , 0()sin()(Raaxxfx,在3 , 3的大致图象如图所示,则a可取A2B C2 D412已知 ,若mxf)(有四个不同的实根4321,xxxx,且4321xxxx,则43 21xxxm xm 的取值范围为A10, 0 B10, 0 C4 , 0 D 4 , 0第卷 (非选择题, 共 90 分)二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,将答案填在答题卡相

6、应的位置上)13已知2tan,则_2tan14已知)(xf是定义在R上的周期为4的偶函数,当0 , 2x时,)(xfx2,则)5(f_15已知点P为中心在坐标原点的椭圆C上的一点,且椭圆的右焦点为)05(2,F,线段 2PF的垂直平分线为xy2,则椭圆C的方程为_132-1-3xyo 3,22352131, ) 1(log )(22xxxxx xf416数列 na的前n项和为nS,满足3264naSnn,设 21log3nnab,则数列 11nnbb的前10项和为 .三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17 (本小题满分 12 分)ABC中,角

7、CBA,所对的边分别为cba,,且满足0)cos(3sinCBbBa,19a.()求A;()若, 2b求ABC的面积.18 (本小题满分 12 分)为了解某冷饮店上半年的经营状况,随机记录了该店上半年月营业额y(单位:万元)与月份x的数据,如下表:x12345 y1113161520()求y关于x的回归方程 axby;()若在这些样本点中任取一点,求它在回归直线上的概率.附:回归方程 axby中, niiniiixxyyxx b121_)()()( niiniiixnxyxnyx1221_,xbya .519 (本小题满分 12 分)矩形ABCD中,22ADAB,P为线段DC中点,将ADP沿A

8、P折起,使得平面ADP平面ABCP.()求证:BPAD ;()求点P到平面ADB的距离.ABCPDPDABC620 (本小题满分 12 分)抛物线xy42的焦点为F,过F的直线交抛物线于BA、两点.()若点)(0 , 1T,且直线BTAT,的斜率分别为21,kk,求证:021kk;()设BA、两点在抛物线的准线上的射影分别为QP、,线段PQ的中点为R,求证:FQAR/.21 (本小题满分 12 分)已知e为自然对数的底.()求函数)1 (e)(1xxJx, )211 (e)(2 2xxxJx的单调区间; ()若axxxx)61 211 (e32恒成立, 求实数a的值.7请考生在 22、23 二

9、题中任选一题作答,如果都做,则按所做的第一题记分.22选修 4-4:坐标系与参数方程(本小题满分 10 分)已知圆锥曲线 sin6cos22: yxC(为参数)和定点)60( ,A,12F F、是此圆锥曲线的左、右焦点.() 以原点为极点,以x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求直线2AF的极坐标方程;()经过点1F且与直线2AF垂直的直线l交此圆锥曲线于NM、两点,求的值.23选修 4-5:不等式选讲(本小题满分 10 分)设函数)0(122)(axaxxf,2)( xxg()当1a时,求不等式)()(xgxf的解集;()若)()(xgxf恒成立,求实数a的取值范围.11NFMF 8参考答案一、选

10、择题123456789101112BACCDCACAABA二、填空题13. 3414. 21 15. 14922 yx16. 1110三、解答题17.(), 0cossin3sinsinABBAQAAcos3sin,0sinAQ33tanAA ()ccA22194 21 32Q5c 235sin21AbcS.18.()15, 3yx 9, 2 ab92 xy.()设“在样本点中任取一点,在回归直线上”为事件 A, 52)(AP.19.()因为2,2,2ABBPAP,有222ABBPAP,所以APBP 由已知平面ADP平面ABCP,平面ADP平面APABCP ,所以BP平面ADP AD平面ADP

11、,所以ADBP () (法一)由第一问ADBP ,已知ADDP ,PBPDP,所以AD平面 DBP9所以平面ADB平面DBP,因为平面ADB平面BDDBP ,在平面DBP内做BDPH 于H,则PH平面ADB,在BPDRt中,解得36PH,所以P到平面ADB的距离为36.(法二)由已知平面ADP平面ABCP,平面ADP平面APABCP ,过D做DOAP于O,所以DO平面ABP,三棱锥ABP的高为22,23, 1ADBABPSS,由于ABPDADBPVV,解得36h,所以P到平面ADB的距离为36.20.()设直线AB:1 xmy,)()(2211,yxByxA, xyxmy412可得0442 m

12、yy, 442121 yymyy,0)2)(2()4(2)4(2 )2)(2()(22 ) 11)(11()() 1() 1() 1)(1()( ) 1)(1() 1() 1( 11212121212121122121211221211221221121mymymm mymyyyymy mymyyymyymyyxxyyxyxy xxxyxy xy xykk(),0 , 1,2, 1, 1,21211)()()()(FyyRyQyxA)1 (212 121211211121xyy xyyxyyykAR, 211022yykQF100)1 (2)4()4()1 (2)( )1 (2)2()1 (2

13、)1 ( 2)1 (211212111221112212121xmmxymyyy xmyyyyxxyyyy xyykkQFAR即 QFARkk,所以直线AR与直线QF平行21. (),减区间为(,)增区间为(0 ,01xJ;),)增区间为(xJ2()1a;22.()消参得16822 yx, 6, 822ba, 22c)0 ,2()0 ,2(21FF,, 162: 2yxlAF ,化为极坐标方程:,6sincos3,即.26 3sin)() 1AFl的参数方程:)(30sin30cos2为参数ttytx代入16822 yx,整理得:018634132tt,,1361221tt13612212111ttttNFMF.23.()解:(1)当1a时,不等式)()(xgxf即,21212xxx等价于 2421xxx或, 2221 21xx,或 2421xxx.解求得 x 无解,解求得210 x,解求得,32 21 x11综上,不等式的解集为

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