《2010年高考回归课本的100问》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2010年高考回归课本的100问（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1回归课本的 100 个问题1区分集合中元素的形式：如：函数的定义域；函数的|lgx yx=|lgy yx=值域；函数图象上的点集。( , )|lgx yyx=2在应用条件 ABAB时，易忽略是空集是空集 的情况 3，含 n 个元素的集合的子集个数为 2n,真子集个数为 2n1;如如满足 集合 M 有_个。 （答：7）1,21,2,3,4,5M 4、CU(AB)=CUACUB; CU(AB)=CUACUB;card(AB)=? 5、AB=AAB=BABCUBCUAACUB=CUAB=U6、注意命题命题的否定否定与它的否命题否命题的区别: 命题的否定是；否命题否命题是pqpqpq ；命题“p 或
2、 q”的否定是“P 且Q” ， “p 且 q”的否定是“P 或Q”pq 7、指数式、对数式指数式、对数式：， ，mnmnaa1m n m na a01a log 10alog1aa lg2lg51loglnexx，。log(0,1,0)b aaNNb aaNlogaNaN8、二次函数三种形式:一般式 f(x)=ax2+bx+c(轴-b/2a,a0,顶点?);顶点 f(x)=a(x-h)2+k;零点 式 f(x)=a(x-x1)(x-x2)(轴?);b=0 偶函数;区间最值:配方后一看开口方向,二讨论对称轴与区间的相对位置关系; 如：若函数的定义域、值域都是闭区间，则 42212xxy2 , 2
3、bb（答：2） 实根分布:先画图再研究0、轴与区间关系轴与区间关系、区间端点函数值符号端点函数值符号;9、反比例函数:平移平移(中心为(b,a)0x(xcybxcay10、对勾函数是奇函数, xaxy上为增函数，在区间时)0(),0(,0a递减，在时)0 ,0(,0aaa递增，在),a,a( 11求反函数时，易忽略求反函数的定义域求反函数的定义域12函数与其反函数之间的一个有用的结论： 1( )( )fbaf ab13 求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号在多个单调区间之间添加符号“”“”和和“或或”；单调区间不能用集集 合或不等式合或不等式表示 14、奇偶性：f(x)是偶函数f
4、(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函数f(-x)=-f(x);定义域含零的奇 函数过原点(f(0)=0);定义域关于原点对称是为奇函数或偶函数的必要而不充分的条件定义域关于原点对称是为奇函数或偶函数的必要而不充分的条件。 15、周期性周期性。若图像有两条对称轴，则必是周期函数，( )yf x,()xa xb ab( )yf x且一周期为；2|Tab（2）函数满足，则是周期为的周期函数”：函数( )f x xafxf(0)a ( )f xa满足，则是周期为 2的周期函数；若( )f x xafxf( )f xa2恒成立，则；若恒成立，则.1()(0)( )f xaaf x2Ta1()
5、(0)( )f xaaf x 2Ta16、函数的对称性函数的对称性。满足条件的函数的图象关于直线对称。f xaf bx2abx（2）证明函数图像的对称性，即证明图像上任一点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；（3）反比例函数:平移平移(中心为(b,a)0x(xcybxcay17.反函数:函数存在反函数的条件一一映射；奇函数若有反函数则反函数是奇函数周期函 数、定义域为非单元素集的偶函数无反函数互为反函数的两函数具相同单调性f(x)定义域 为 A,值域为 B,则 ff-1(x)=x(xB),f-1f(x)=x(xA).原函数定义域是反函数的值域,原函 数值域是反函数的定义域。题型方法总结题
6、型方法总结18判定相同函数判定相同函数:定义域相同且对应法则相同 19求函数解析式的常用方法： （1）待定系数法待定系数法已知所求函数的类型（二次函数的表达形式有三种：一般式：；顶点式：；零点式：） 。如如2( )f xaxbxc2( )()f xa xmn12( )()()f xa xxxx已知为二次函数，且 ，且 f(0)=1,图象在 x 轴上截得的线段长为 2( )f x)2()2(xfxf,求的解析式 。（答：）2( )f x21( )212f xxx（2）代换（配凑）法代换（配凑）法已知形如的表达式，求的表达式。如（如（1 1）已知( ( )f g x( )f x求的解析式（答：）
7、；（2 2）若,sin)cos1 (2xxf 2xf242()2,2,2f xxxx ，则函数=_（答：） ；（3 3）若函数是定义在221)1(xxxxf) 1( xf223xx)(xfR 上的奇函数，且当时，那么当时，), 0( x)1 ()(3xxxf)0 ,(x=_（答：）. 这里需值得注意值得注意的是所求解析式的定义域的等价性，即)(xf3(1)xx的定义域应是的值域。( )f x( )g x（3）方程的思想方程的思想对已知等式进行赋值，从而得到关于及另外一个函数的方程组。( )f x如（如（1 1）已知，求的解析式（答：） ；（2 2）已知( )2 ()32f xfxx( )f x
8、2( )33f xx 是奇函数，是偶函数，且+= ,则= （答：） 。( )f x)(xg( )f x)(xg11 x( )f x21x x 20 求定义求定义域:使函数解析式有意义解析式有意义(如:分母?;偶次根式被开方数?;对数真数?，底数?;零指数幂的 底数?);实际问题有意义实际问题有意义;若 f(x)定义域为a,b,复合函数 fg(x)定义域由 ag(x)b 解出；若 fg(x)定义域为a,b,则 f(x)定义域相当于 xa,b时 g(x)的值域；如：若函数的定义域为，则的定义域为_（答：)(xfy 2 ,21)(log2xf） ；（2 2）若函数的定义域为，则函数的定义域为42|
9、xx2(1)f x 2,1)( )f x _（答：1,5） 21 求值域求值域: 3配方法：如：求函数的值域（答：4,8） ；225, 1,2yxxx 逆求法（反求法）：如：通过反解，用来表示，再由的取值范围，通过3 1 3xxy y3x3x解不等式，得出的取值范围（答：（0,1） ） ；y换元法：如（如（1 1）的值域为_（答：） ；（2 2）22sin3cos1yxx17 4,8的值域为_（答：） （令，。运用换元法时，要特运用换元法时，要特211yxx 3,1xt 0t 别要注意新元别要注意新元 的范围的范围） ；t 三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；如
10、：的值域（答：） ；2sin1 1cosy 3(, 2不等式法不等式法利用基本不等式求函数的最值。如如设成等2( ,)abab a bR12,x a ay差数列，成等比数列，则的取值范围是_.（答：12,x b by212 21)( bbaa ） 。(,04,)U单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。如如求，1(19)yxxx，的值域为_（答：、2 29sin1 sinyxx2 32log5xyx80(0,)911,92 ） ；0,数形结合数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。如（如（1 1）已知点在圆上，求及的取值范围（答：、） ；( , )P x y221
11、xy2y x2yx33,335, 5（2 2）求函数的值域（答：） ；22(2)(8)yxx10,)判别式法：如（判别式法：如（1 1）求的值域（答：） ；（2 2）求函数的值域21xyx1 1,2 22 3xyx（答：）如如求的值域（答：）10, 221 1xxyx(, 31,) U导数法导数法;分离参数法;如如求函数，的最小值。 （答：32( )2440f xxxx 3,3x 48）4用 2 种方法求下列函数的值域：（；32( 1,1)32xyxx )0 ,(,32 xxxxy)0 ,(,132 xxxxy22 解应用题解应用题:审题(理顺数量关系)、建模、求模、验证 23 恒成立问题恒成
12、立问题:分离参数法;最值法;化为一次或二次方程根的分布问题.af(x)恒成立af(x)max,;af(x)恒成立af(x)min; 任意定义在 R 上函数 f（x）都可以唯一地表示成一个奇函 数与一个偶函数的和。即 f（x）( )( )g xh x其中 g（x）是偶函数，h（x）是奇函数fxfx 2（）（）fxfx 2（）（）24 利用一些方法（如赋值法（令利用一些方法（如赋值法（令0 0 或或 1 1，求出，求出或或、令、令或或等）等） 、递推法、递推法、x(0)f(1)fyxyx 反证法等）进行逻辑探究反证法等）进行逻辑探究。如（如（1 1）若，满足xR( )f x()( )f xyf x
13、，则的奇偶性是_（答：奇函数） ；（2 2）( )f y( )f x若 ，满足，则的奇偶性xR( )f x()( )f xyf x( )f y( )f x是 _（答：偶函数） ；（3 3）已知是定义在上( )f x( 3,3)的奇 函数，当时，的图像如右图所示，那么不等03x( )f x式 的解集是_（答：( ) cos0f xx g(, 1)(0,1)(,3)22UU） ；（4 4）设的定义域为，对任意，都有( )f xR, x yR( )( )( )xff xf yy，且时，又，求证为减函数；解不等式.1x ( )0f x 1( )12f( )f x2( )(5)f xfx （答：） 0,
14、14,5U25、导数几何物理意义导数几何物理意义:k=f/(x0)表示曲线 y=f(x)在点 P(x0,f(x0)处切线的斜率。Vs/(t)表示 t 时刻即时速度,a=v(t)表示 t 时刻加速度。26、an= 注意验证 a1是否包含在 an 的公式中。 ), 2() 1(* 11 NnnSSnSnn 27、 )*, 2(2)(111中项常数等差Nnnaaadaaannnnnn ?,);0()(2BAbaBnAnsbanann的二次常数项为一次2 nn-1n 1 n 1naaa(n2,nN)a q();a0nna a等比定?m;aa1 1nn nnqmmsq28、首项正的递减(或首项负的递增)等差数列前 n 项和最大(或最小)问题,转化为解不等式,或用二次函数处理;(等比前 n 项积?)，由此你能求一般数列中的最大或最小项)00(0011 nnnn aa aa或吗？29、等差数列中 a
