《2017年天津市静海县第一中学高三上学期暑假检测（开学）数学（文）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年天津市静海县第一中学高三上学期暑假检测（开学）数学（文）试题（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、静海一中静海一中 2016-20172016-2017 第一学期高三数学（文）第一学期高三数学（文）暑假检测试卷暑假检测试卷一、选择题：（每小题一、选择题：（每小题 4 4 分，共分，共 2020 分）分）1已知全集UR，集合2M= | = 4, Ryyxx，1 21, xNxxR，则)(NCMU等于（ ） A 2,2 B.2,1 C.1,4 D.0,12复数 z 满足 zi13i，则 z 在复平面内所对应的点的坐标是（ ）A(1，3) B (1,3) C(3,1) D(3，1)3已知函数253( )1mf xmmx是幂函数且是0 +，上的增函数，则m的值为（ ） A.2 B.1或2 C.0
2、D.14.若ba,为实数,则“10ba”是“ab1”的( ).A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件5已知定义在R上的函数xxxfcos)(，则三个数) 1 (fa ，)41(log21fb ，)22(log2fc 的大小关系为（ ）A. .cba B. .bca C. .cab D. .bac二、填空题：（每小题二、填空题：（每小题 5 5 分，共分，共 4040 分）分）6已知函数baxxxf3)(3的单调递减区间为) 1, 1(,其极小值为2,则)(xf的极大值是 . 7. 函数2, 0 ( )11, 0 22xxx f xxx,若关于x的方
3、程( )f xkxk至少有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围为_. 8已知 a，b 都是正实数，且满足，则 3a+b 的最小值为 .9已知菱形ABCD的边长为2，120BAD，点E，F分别在边BC、DC上， 2,DCDF BECE 若1AE AF ，则实数的值为 . 10在直角梯形ABCD中，已知BCAD，ADAB ，4 ADAB，2BC，若P为线段CD上一点，且满足DCDP，5PBPA，则PA= .11 函数 24()3f xlnxx的单调递减区间是_.12将函数)4sin(2xy（0）的图象分别向左、向右各平移4个单位长度后，所得的两个图象对称轴重合，则的最小值为 .13已知函数 f(
4、x)= ，020)(log2xxxx若函数 g(x)=a|f(x)|有四个零点 x1， x2，x3，x4，且x1x2x3x4，则 ax1x2+axx43的取值范围是 .二、解答题：（共二、解答题：（共 9090 分）分）14.（本小题满分 27 分）利用函数的性质（如单调性与奇偶性）来解不等式是我们常用方法，通过下列题组体会此方法的适用范围及应注意什么问题？（1）已知函数( )2f xx x，则不等式( 2)(1)fxf的解集为 .（2）定义在-1,1上的奇函数，若, 1,1,0m nmn 时有( )( )0f mf n mn，则不等式1()(21)02f xfx的解集是_.(3)已知函数，则
5、满足的实数 的取值范围是 _.2|)(2xxxf)31() 12(fxfx(4)已知函数1, 1,)(2 axxaaxxxf且(1)若m满足(7)(25)ffm ，试确定m的取值范围_.（5）若函数 xf是定义在R上的偶函数，且在区间0.)上是单调增函数.如果实数t满足121lnlnftftf，则t的取值范围是 .（6）已知定义在R上的奇函数( )f x在0x 时满足4( )f xx，且()4 ( )f xtf x在1,16x恒成立，则实数t的最大值是 （7）已知函数22 , 1( )(1)2,1xf xxx，则不等式2(1)(2 )fxfx的解集是 （8）设函数f(x)是定义在 R R 上的
6、偶函数，并在区间(,0)内单调递增，f(2a2+a+1)0)在一个周期内的图象如图所示，A 为图象的最高点，B、C 为图象与 x 轴的交点，且ABC 为正三角形(1)求 的值及函数 f(x)的值域；(2)若 f(x0)8 3 5，且 x0(103，2 3)，求 f(x01)的值17 （本小题满分 13 分）知函数32( )f xxaxb的图象上一点 P(1，0)，且在 P 点处的切线与直线30xy平行(1)求函数( )f x的解析式；(2)求函数( )f x在区间0，t(00)在一个周期内的图象如图所示，A 为图象的最高点，B、C 为图象与 x 轴的交点，且ABC 为正三角形(1)求 的值及函
7、数 f(x)的值域；(2)若 f(x0)8 3 5，且 x0(103，2 3)，求 f(x01)的值【解析】解：(1)由已知可得 f(x)6cos22x3sinx33cosx3sinx23sin(x3)，又正三角形 ABC 的高为 23，则|BC|4，所以函数 f(x)的最小正周期 T428，即2 8，得 4，函数 f(x)的值域为23，23(2)因为 f(x0)8 3 5，由 (1)得f(x0)23sin(0 4x3)8 3 5，即 sin(0 4x3)4 5，由 x0(103，2 3)，得0 4x3(2，2)，即 cos(0 4x3)24153 5，故 f(x01)23sin(0 4x43
8、)23sin(0 4x3)423 sin(0 4x3)cos4cos(0 4x3)sin423(4 52 23 52 2)7 6 5（18）知函数32( )f xxaxb的图象上一点 P(1，0)，且在 P 点处的切线与直线30xy平行(1)求函数( )f x的解析式；(2)求函数( )f x在区间0，t(0t3)上的最大值和最小值；(3)在(1)的结论下，关于 x 的方程( )f xc在区间1,3上恰有两个相异的实根，求实数 c 的取值范围(1)因为 axxxf232，曲线在01，P处的切线斜率为af231，即323 a，所以3a.又函数过01，点，即02b，所以2b.所以 2323xxxf
9、.(2)由 2323xxxf， xxxf632.由 0 xf，得0x或2x.当20t时，在区间t，0上 0 xf， xf在t，0上是减函数，所以 20max fxf， 2323 mintttfxf.当32 t时，当x变化时， xf 、 xf的变化情况见下表：x020，2t，2t xf 00 xf2A2A2323 tt 22min fxf， maxxf为 0f与tf中较大的一个 0330223ttttftf.所以 20max fxf.(3)令 cxxcxfxg2323， 23632xxxxcxfxg在21，x上， 0 xg；在32，x上， 0 xg.要使 0xg在 31，上恰有两个相异的实根，则
10、(1)0 (2)0 (3)0g g g 解得02c(19)设Ra,函数( )lnf xxax.（）讨论函数( )f x的单调区间和极值；（）已知ex 1（e是自然对数的底数）和2x是函数( )f x的两个不同的零点，求a的值 ，并证明:3 2 2xe.20已知函数，其中 a0（）当 a=2 时，求曲线 y=f（x）在点（1，f（1） ）处切线的方程；（）当 a1 时，求函数 f（x）的单调区间；（）若，证明对任意，恒成立（）解：当 a=2 时，f（x）=，f（x）=，f（1）=，f（1）=切线方程为：y+2=（x1） ，整理得：x+2y+3=0；（）f（x）x=（x0） ，令 f（x）=0，解
11、得：x=a 或 x= 若 0a1，当 x 变化时，f（x） ，f（x）的变化情况如表：x （0，a） a（a， ） （）f（x）+ 00+f（x） 增函数 极大值 减函数 极小值 增函数f（x）在区间（0，a）和（）内是增函数，在（a， ）内是减函数；若 a1，当 x 变化时，f（x） ，f（x）的变化情况如表：x （0， ）（） a （a，+） f（x）+0 0 +f（x） 增函数 极大值减函数 极小值 增函数f（x）在区间（0， ）和（a，+）内是增函数，在（ ，+）内是减函数；（）0a ，f（x）在 ，1内是减函数，又 x1x2，不妨设 0x1x2，则 f（x1）f（x2） ，于是等价于，即令（x0） ，g（x）=在 ，1内是减函数，故 g（x）g（ ）=2（a+ ）从而 g（x）在 ，1内是减函数，对任意，有 g（x1）g（x2） ，即，当，对任意，恒成立
