《2017年天津市静海县第一中学高三上学期暑假检测(开学)数学(文)试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2017年天津市静海县第一中学高三上学期暑假检测(开学)数学(文)试题(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、静海一中静海一中 2016-20172016-2017 第一学期高三数学(文)第一学期高三数学(文)暑假检测试卷暑假检测试卷一、选择题:(每小题一、选择题:(每小题 4 4 分,共分,共 2020 分)分)1已知全集UR,集合2M= | = 4, Ryyxx,1 21, xNxxR,则)(NCMU等于( ) A 2,2 B.2,1 C.1,4 D.0,12复数 z 满足 zi13i,则 z 在复平面内所对应的点的坐标是( )A(1,3) B (1,3) C(3,1) D(3,1)3已知函数253( )1mf xmmx是幂函数且是0 +,上的增函数,则m的值为( ) A.2 B.1或2 C.0
2、D.14.若ba,为实数,则“10ba”是“ab1”的( ).A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件5已知定义在R上的函数xxxfcos)(,则三个数) 1 (fa ,)41(log21fb ,)22(log2fc 的大小关系为( )A. .cba B. .bca C. .cab D. .bac二、填空题:(每小题二、填空题:(每小题 5 5 分,共分,共 4040 分)分)6已知函数baxxxf3)(3的单调递减区间为) 1, 1(,其极小值为2,则)(xf的极大值是 . 7. 函数2, 0 ( )11, 0 22xxx f xxx,若关于x的方
3、程( )f xkxk至少有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围为_. 8已知 a,b 都是正实数,且满足,则 3a+b 的最小值为 .9已知菱形ABCD的边长为2,120BAD,点E,F分别在边BC、DC上, 2,DCDF BECE 若1AE AF ,则实数的值为 . 10在直角梯形ABCD中,已知BCAD,ADAB ,4 ADAB,2BC,若P为线段CD上一点,且满足DCDP,5PBPA,则PA= .11 函数 24()3f xlnxx的单调递减区间是_.12将函数)4sin(2xy(0)的图象分别向左、向右各平移4个单位长度后,所得的两个图象对称轴重合,则的最小值为 .13已知函数 f(
4、x)= ,020)(log2xxxx若函数 g(x)=a|f(x)|有四个零点 x1, x2,x3,x4,且x1x2x3x4,则 ax1x2+axx43的取值范围是 .二、解答题:(共二、解答题:(共 9090 分)分)14.(本小题满分 27 分)利用函数的性质(如单调性与奇偶性)来解不等式是我们常用方法,通过下列题组体会此方法的适用范围及应注意什么问题?(1)已知函数( )2f xx x,则不等式( 2)(1)fxf的解集为 .(2)定义在-1,1上的奇函数,若, 1,1,0m nmn 时有( )( )0f mf n mn,则不等式1()(21)02f xfx的解集是_.(3)已知函数,则
5、满足的实数 的取值范围是 _.2|)(2xxxf)31() 12(fxfx(4)已知函数1, 1,)(2 axxaaxxxf且(1)若m满足(7)(25)ffm ,试确定m的取值范围_.(5)若函数 xf是定义在R上的偶函数,且在区间0.)上是单调增函数.如果实数t满足121lnlnftftf,则t的取值范围是 .(6)已知定义在R上的奇函数( )f x在0x 时满足4( )f xx,且()4 ( )f xtf x在1,16x恒成立,则实数t的最大值是 (7)已知函数22 , 1( )(1)2,1xf xxx,则不等式2(1)(2 )fxfx的解集是 (8)设函数f(x)是定义在 R R 上的
6、偶函数,并在区间(,0)内单调递增,f(2a2+a+1)0)在一个周期内的图象如图所示,A 为图象的最高点,B、C 为图象与 x 轴的交点,且ABC 为正三角形(1)求 的值及函数 f(x)的值域;(2)若 f(x0)8 3 5,且 x0(103,2 3),求 f(x01)的值17 (本小题满分 13 分)知函数32( )f xxaxb的图象上一点 P(1,0),且在 P 点处的切线与直线30xy平行(1)求函数( )f x的解析式;(2)求函数( )f x在区间0,t(00)在一个周期内的图象如图所示,A 为图象的最高点,B、C 为图象与 x 轴的交点,且ABC 为正三角形(1)求 的值及函
7、数 f(x)的值域;(2)若 f(x0)8 3 5,且 x0(103,2 3),求 f(x01)的值【解析】解:(1)由已知可得 f(x)6cos22x3sinx33cosx3sinx23sin(x3),又正三角形 ABC 的高为 23,则|BC|4,所以函数 f(x)的最小正周期 T428,即2 8,得 4,函数 f(x)的值域为23,23(2)因为 f(x0)8 3 5,由 (1)得f(x0)23sin(0 4x3)8 3 5,即 sin(0 4x3)4 5,由 x0(103,2 3),得0 4x3(2,2),即 cos(0 4x3)24153 5,故 f(x01)23sin(0 4x43
8、)23sin(0 4x3)423 sin(0 4x3)cos4cos(0 4x3)sin423(4 52 23 52 2)7 6 5(18)知函数32( )f xxaxb的图象上一点 P(1,0),且在 P 点处的切线与直线30xy平行(1)求函数( )f x的解析式;(2)求函数( )f x在区间0,t(0t3)上的最大值和最小值;(3)在(1)的结论下,关于 x 的方程( )f xc在区间1,3上恰有两个相异的实根,求实数 c 的取值范围(1)因为 axxxf232,曲线在01,P处的切线斜率为af231,即323 a,所以3a.又函数过01,点,即02b,所以2b.所以 2323xxxf
9、.(2)由 2323xxxf, xxxf632.由 0 xf,得0x或2x.当20t时,在区间t,0上 0 xf, xf在t,0上是减函数,所以 20max fxf, 2323 mintttfxf.当32 t时,当x变化时, xf 、 xf的变化情况见下表:x020,2t,2t xf 00 xf2A2A2323 tt 22min fxf, maxxf为 0f与tf中较大的一个 0330223ttttftf.所以 20max fxf.(3)令 cxxcxfxg2323, 23632xxxxcxfxg在21,x上, 0 xg;在32,x上, 0 xg.要使 0xg在 31,上恰有两个相异的实根,则
10、(1)0 (2)0 (3)0g g g 解得02c(19)设Ra,函数( )lnf xxax.()讨论函数( )f x的单调区间和极值;()已知ex 1(e是自然对数的底数)和2x是函数( )f x的两个不同的零点,求a的值 ,并证明:3 2 2xe.20已知函数,其中 a0()当 a=2 时,求曲线 y=f(x)在点(1,f(1) )处切线的方程;()当 a1 时,求函数 f(x)的单调区间;()若,证明对任意,恒成立()解:当 a=2 时,f(x)=,f(x)=,f(1)=,f(1)=切线方程为:y+2=(x1) ,整理得:x+2y+3=0;()f(x)x=(x0) ,令 f(x)=0,解
11、得:x=a 或 x= 若 0a1,当 x 变化时,f(x) ,f(x)的变化情况如表:x (0,a) a(a, ) ()f(x)+ 00+f(x) 增函数 极大值 减函数 极小值 增函数f(x)在区间(0,a)和()内是增函数,在(a, )内是减函数;若 a1,当 x 变化时,f(x) ,f(x)的变化情况如表:x (0, )() a (a,+) f(x)+0 0 +f(x) 增函数 极大值减函数 极小值 增函数f(x)在区间(0, )和(a,+)内是增函数,在( ,+)内是减函数;()0a ,f(x)在 ,1内是减函数,又 x1x2,不妨设 0x1x2,则 f(x1)f(x2) ,于是等价于,即令(x0) ,g(x)=在 ,1内是减函数,故 g(x)g( )=2(a+ )从而 g(x)在 ,1内是减函数,对任意,有 g(x1)g(x2) ,即,当,对任意,恒成立