《2016年湖北省襄阳五中、钟祥一中、夷陵中学高三（上）10月联考数学试卷（理科）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年湖北省襄阳五中、钟祥一中、夷陵中学高三（上）10月联考数学试卷（理科）（解析版）（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015-2016 学年湖北省襄阳五中、钟祥一中、夷陵中学学年湖北省襄阳五中、钟祥一中、夷陵中学高三（上）高三（上）10 月联考数学试卷（理科）月联考数学试卷（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）只有一项是符合题目要求的）1已知=1bi，其中 a，b 是实数，i 是虚数单位，则|abi|=（ ）A3B2C5D【考点】复数求模【专题】数系的扩充和复数【分析】通过复数的相等求出 a、b，然后求解复数的模【解
2、答】解： =1bi，可得 a=1+b+（1b）i，因为 a，b 是实数，所以，解得 a=2，b=1所以|abi|=|2i|=故选：D【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的模的求法，考查计算能力2下列命题中正确命题的个数是（1）对于命题 p：xR，使得 x2+x+10，则p：xR，均有 x2+x+10；（2）命题“已知 x，yR，若 x+y3，则 x2 或 y1”是真命题（3）回归直线的斜率的估计值为 1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为=1.23x+0.08（4）m=3 是直线（m+3）x+my2=0 与直线 mx6y+5=0 互相垂直的充要条件；（5）若 a，b0，
3、1，则不等式 a2+b2成立的概率是；（ ）A4B3C2D1【考点】命题的真假判断与应用【专题】综合题；转化思想；数学模型法；简易逻辑【分析】写出命题的否定判断（1）；写出原命题的逆否命题并判断真假判断（2）；直接求出回归直线方程判断（3）；利用充分必要条件的判定方法判断（4）；求出几何概型的概率判断（5）【解答】解：（1）对于命题 p：xR，使得 x2+x+10，则p：xR，均有x2+x+10，故（1）错误；（2）命题“已知 x，yR，若 x+y3，则 x2 或 y1”的逆否命题是：“已知 x，yR，若 x=2且 y=1，则 x+y=3”是真命题，原命题是真命题，故（2）正确；（3）回归直线
4、方程一定过样本中心点，且回归直线的斜率的估计值为1.23，5=+1.234，解得=0.08，这组数据对应的线性回归方程是=1.23x+0.08，故（3）正确；（4）由 m（m+3）6m=0，解得 m=0 或 m=3，m=3 是直线（m+3）x+my2=0 与直线mx6y+5=0 互相垂直的充分不必要条件，故（4）错误；（5）如图，a，b0，1，则不等式 a2+b2成立的概率是，故（5）错误正确命题的个数是 2 个故选：C【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查命题的否定和逆否命题，考查了线性回归方程的求法，训练了几何概型概率的求法，是中档题3执行下面框图，则输出 m 的结果是（ ）A5B7C
5、9D11【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用条件结构计算并输出变量 m 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：第一次执行循环体时，m=1，m!=1，执行 m=2m+1 后，m=3，n=2，不满足退出循环的条件；再次执行循环体时，m=3，m!=6，执行 m=2m+1 后，m=7，n=3，不满足退出循环的条件；再次执行循环体时，m=7，m!=50440，执行 m=m2 后，m=5，n=4，不满足退出循环的条件；再次执行循环体时，m=5，m!=120，执行 m=m2 后，m=3，n=5，不满足退出循环的条件；再
6、次执行循环体时，m=3，m!=6，执行 m=2m+1 后，m=7，n=6，不满足退出循环的条件；再次执行循环体时，m=7，m!=50440，执行 m=m2 后，m=5，n=7，满足退出循环的条件；故输出的 m 值为 5，故选：A【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是中档题4某几何体的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则该几何体的体积不可能是（ ）A BC D1【考点】由三视图求面积、体积【专题】空间位置关系与距离【分析】根据已知中的正视图和侧视图，可得当底面面面最大值，底面为正方形，求出几何体体积的最大值，可得结论【解答】解：当底面面面最
7、大值，底面为正方形，此时 V=112=，1，故该几何体的体积不可能是 1，故选：D【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状5在ABC 中，b2=ac，且 a+c=3，cosB=，则=（ ）A BC3D3【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算【专题】解三角形【分析】利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，把已知等式及 cosB 的值代入求出 ac 的值，原式利用平面向量的数量积运算法则变形，将各自的值代入计算即可求出值【解答】解：在ABC 中，b2=ac，且 a+c=3，cosB=，由余弦定理得：cosB=，即ac=2，则=cacosB=故选：
8、B【点评】此题考查了余弦定理，平面向量的数量积运算，熟练掌握余弦定理是解本题的关键6定义在 R 上的函数 g（x）=ex+ex+|x|，则满足 g（2x1）g（3）的 x 的取值范围是（ ）A（，2）B（2，2）C（1，2）D（2，+）【考点】函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】根据 f（x）=ex+ex+|x|=f（x）得该函数是偶函数，再由函数的单调性以及对称性求出不等式的解集【解答】解：函数 f（x）=ex+ex+|x|=f（x），函数 f（x）是偶函数，f（2x1）f（3），且函数在（0，+）是增函数，|2x1|3 即可，解得1x2，故选：C【点评】本题考查了函数奇偶性和单
9、调性的应用，利用奇（偶）函数图象的对称性，将函数值的大小对应的不等式进行转化，体现了转化思想，属于中档题7若 x，y 满足且 z=yx 的最小值为4，则 k 的值为（ ）A2B2C D【考点】简单线性规划【专题】数形结合；不等式的解法及应用【分析】对不等式组中的 kxy+20 讨论，当 k0 时，可行域内没有使目标函数 z=yx 取得最小值的最优解，k0 时，若直线 kxy+2=0 与 x 轴的交点在 x+y2=0 与 x 轴的交点的左边，z=yx 的最小值为2，不合题意，由此结合约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案【
10、解答】解：对不等式组中的 kxy+20 讨论，可知直线 kxy+2=0 与 x 轴的交点在 x+y2=0与 x 轴的交点的右边，故由约束条件作出可行域如图，由 kxy+2=0，得 x=，B（）由 z=yx 得 y=x+z由图可知，当直线 y=x+z 过 B（）时直线在 y 轴上的截距最小，即 z 最小此时，解得：k=故选：D【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题8函数 f（x）=Asin（x+）（其中 A0，0，|）的图象如图所示，为了得到y=cos2x 的图象，则只要将 f（x）的图象（ ）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移
11、个单位长度【考点】由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】三角函数的图像与性质【分析】由函数的图象的顶点坐标求出 A，由特殊点的坐标求出 ，由五点法作图求出 的值，可得 f（x）的解析式，再利用函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：由函数 f（x）=Asin（x+）的图象可得 A=2，2sin=，sin=，结合|，可得 =再根据五点法作图可得 +=，求得 =2，故 f（x）=2sin（2x+）故把 f（x）=2sin（2x+）的图象向左平移个单位长度，可得 y=2sin2（x+）+=2sin（2x+）=2cos2x 的图象，故选：C【点评】本题主要考查由函
12、数 y=Asin（x+）的部分图象求解析式，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题9已知双曲线=1（a0，b0）与抛物线 y2=8x 有一个共同的焦点 F，且两曲线的一个交点为 P，若|PF|=5，则点 F 到双曲线的渐进线的距离为（ ）AB2CD3【考点】双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据抛物线和双曲线有相同的焦点求得 p 和 c 的关系，根据抛物线的定义可以求出 P 的坐标，代入双曲线方程与 p=2c，b2=c2a2，解得 a，b，得到渐近线方程，再由点到直线的距离公式计算即可得到【解答】解：抛物线 y2=8x 的焦点坐标 F（2，0），p=4，抛物
13、线的焦点和双曲线的焦点相同，p=2c，即 c=2，设 P（m，n），由抛物线定义知：|PF|=m+=m+2=5，m=3P 点的坐标为（3，）解得：，则渐近线方程为 y=x，即有点 F 到双曲线的渐进线的距离为d=，故选：A【点评】本题主要考查了双曲线，抛物线的简单性质考查了学生综合分析问题和基本的运算能力解答关键是利用性质列出方程组10已知 f（x）=3sin2x+acos2x，其中 a 为常数f（x）的图象关于直线对称，则f（x）在以下区间上是单调函数的是（ ）A，B，C，D0，【考点】两角和与差的正弦函数【专题】三角函数的图像与性质【分析】先将函数 y=sin2x+acos2x 利用辅角公
14、式化简，然后根据正弦函数在对称轴上取最值可得 f（x）=2sin（2x+），根据正弦函数的图象和性质即可得解【解答】解：由题意知：y=3sin2x+acos2x=sin（2x+），当 x=时函数 y=3sin2x+acos2x 取到最值，将 x=代入可得：3sin（2）+acos（2）=，解得：a=，故 f（x）=3sin2x+cos2x=2sin（2x+），由于，根据正弦函数的图象可知函数在，上是单调递减的，故选：B【点评】本题主要考查三角函数的辅角公式和正弦函数的对称性问题，考查了三角函数的单调性，属于中档题11定义一：对于一个函数 f（x）（xD），若存在两条距离为 d 的直线 y=kx
15、+m1和y=kx+m2，使得在 xD 时，kx+m1f（x）kx+m2 恒成立，则称函数 f（x）在 D 内有一个宽度为 d 的通道定义二：若一个函数 f（x），对于任意给定的正数 ，都存在一个实数 x0，使得函数f（x）在x0，+）内有一个宽度为 的通道，则称 f（x）在正无穷处有永恒通道下列函数：f（x）=lnx，f（x）=，f（x）=，f（x）=ex，其中在正无穷处有永恒通道的函数的个数为（ ）A1B2C3D4【考点】命题的真假判断与应用【专题】函数的性质及应用；简易逻辑【分析】根据定义一与定义二，对所给函数进行逐一进行判定，解题的关键看函数的单调性和是否有渐近线等【解答】解：f（x）=lnx，随着 x 的增大，函数值也在增大，无渐近线，故不存在一个实数 x0，使得函数 f（x）在x0，+）内有一个宽度为 的通道，故 f（x）在正无穷处无永恒通道；f（x）=，随着 x 的增大，函数值趋近于 0，对于任意给定的正数 ，都存在一个实数 x0，使得函数 f（x
