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1、圆周运动习题课,基础知识,圆周运动的概念描述圆周运动的物理量那些描述圆周运动的物理量是改变的匀速圆周运动的运动性质离心运动的概念推导向心加速度,1、如图4-35所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无滑动，大轮的半径是小轮的2倍，大轮上的一点S离转动轴的距离是半径的1/3，当大轮边缘上的P点的向心加速度是1.2m/s2时，大轮上的S点和小轮边缘的Q点的向心加速度多大？,2、如图4-36所示，小球Q在竖直平面内作匀速圆周运动，当Q球转到图示位置时，有另一小球P在距圆周最高点为h处开始自由下落，要使两球在圆周最高点相碰，则Q球的角速度应满足什么条件？,圆周运动的显著特点是它的周期性。通
2、过对运动规律的研究，用递推法则写出解答结果的通式（一般表达式）有很重要的意义对本题，还应熟练掌握数列求和方法,3、图4-17中所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上若在传动过程中，皮带不打滑。则 ,Aa点与b点的线速度大小相等Ba点与b点的角速度大小相等,Ca点与c点的线速度大小相等Da点与d点的向心加速度大小相等,CD,（2）向心力：产生向心加速度的力叫做向心力。,（1）向心加速度a,方向：指向圆心，时刻在变化。,方向：始终指向圆心。,基本知识,大小：
3、a=,大小：F=,向心力的来源,求解圆周运动问题，关键是明确向心力的来源，即什么力充当向心力。向心力可以由重力、弹力、摩擦力、等力来提供，也可由他们的合力或分力提供。,水平面内的匀速圆周运动,已知m、R、，物体相对圆盘静止，（1）求物体摩擦力大小（2）圆盘转速增加，摩擦力如何变化（3）当摩擦力达到最大静摩擦时，转速继续增加，物体运动状态有何改变？,1、A、B两球质量分别为m1与m2，用一劲度系数为K的弹簧相连，一长为l1的细线与m1相连，置于水平光滑桌面上，细线的另一端拴在竖直轴OO上，如图所示，当m1与m2均以角速度绕OO做匀速圆周运动时，弹簧长度为l2。求：此时弹簧伸长量多大？绳子张力多大
4、？,2、现在有一种叫做“魔盘”的娱乐设施（如图），“魔盘”转动很慢时，盘上的人都可以随盘一起转动而不至于被甩开。当盘的转速逐渐增大时，盘上的人便逐渐向边缘滑去，离转动中心越远的人，这种滑动的趋势越厉害。设“魔盘”转速为6转/分，一个体重为30 kg的小孩坐在距离轴心1 m处（盘半径大于1 m）随盘一起转动（没有滑动）。这个小孩受到的向心力有多大？这个向心力是由什么力提供的？,3、用细线拴着一个小球，在光滑水平面上作匀速圆周运动，有下列说法，其中正确的是（ ）A小球线速度大小一定时，线越长越容易断B小球线速度大小一定时，线越短越容易断C小球角速度一定时，线越长越容易断D小球角速度一定时，线越短越
5、容易断,4、人造卫星的天线偶然折断，那么 ( )A、天线将作自由落体运动，落向地球B、天线将作平抛运动，落向地球C、天线将沿轨道切线方向飞出，远离地球D、天线将继续和卫星一起沿轨道运转,5、一根质量不计，长为L0的弹簧，竖直悬挂后，其下端挂上重物A，弹簧长度增加一倍。把弹簧放置在光滑水平面上，一端套在桌上的钉子上，另一端仍系重物A。如果重物以角速度在桌面上做匀速圆周运动时，其运动半径多大？,6、在汽车顶棚上拴着一根细绳，细绳下端悬挂一物体，当汽车在水平面上以10m/s的速度匀速向右转弯时，细绳与竖直方向的夹角为300汽车转弯半径为多大？,7、使一根轻绳穿过一竖直光滑细管，绳两端各系一小球，质量
6、各为m和M（mM），当小球m以细管为转轴转动时，小球至管顶一段绳长为L，绳与转轴夹角为，如图所示，若小球的转速增大，则（ ）A、L不变，增大 B、不变，L增大 C、和L都增大 D、L增大，减小,8、如图所示的离心装置，小球A、B用细绳连接，穿在同一根水平光滑的直棒上，A、B均可在水平方向上滑动，小球B的质量是A的两倍，两球直径忽略不计。现使整个装置绕竖直轴OO匀速转动，则两球离开直棒中点C的距离之比AC：BC为A、2 B、2 C、1/2 D、4,8、如图所示，水平转盘上放有质量为m的物块到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直（绳上张力为0）物体和转盘间的最大静摩擦力，是其正压力的倍
7、求A、当转盘的角速度1 =g /2 r时，细绳的拉力T？B、当转盘的角速度2 =3g /2r时，细绳的拉力T？,9、如图，有一质量为m的小球P与穿过光滑水平板中央小孔O的轻绳相连，用力拉着另一端使P在水平板内绕O做半径为a、角速度为的匀速圆周运动。求：A、此时P的速率多大？B、若将绳子从这个状态迅速放松，后又拉直，使P绕O做半径为b的匀速圆周运动，从放松到拉直这段过程经过了多长时间？,10、如图所示，一个内壁光滑的圆锥的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面作匀速圆周运动，则（ ）A、球A的线速度必定大于球B的线速度 B、球A的角速度必定小
8、于球B的角速度C、球A的运动周期必定小于球B的运动周期 D、球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力,11、如图所示，在光滑水平面上钉相距40cm的两个钉子A和B，长1m的细绳一端系着质量为的小球，另一端固定在钉子上，开始时，小球和钉子在同一直线上，小球始终以2m/s的速率在水平面上做匀速周围运动，若细绳能承受的最大拉力是4N，那么从开始到细绳断裂所经历的时间是多少？,思考,速度增大的圆周运动,变速圆周运动,速度减小的圆周运动,匀速圆周运动所受的合力提供向心力，方向始终指向圆心；如果一个沿圆周运动的物体所受的合力不指向圆心，还能做匀速圆周运动吗？,当沿圆周运动的物体所受的合力不指向圆心时，物体
9、做变速圆周运动。,切向力Ft ：垂直半径方向的力向心力Fn ：沿着半径（或指向圆心）的力,产生切向加速度，改变速度的大小,产生向心加速度，改变速度的方向,匀速圆周运动,变速圆周运动,合力全部 提供向心力F合=Fn,合力部分 提供向心力,竖直平面内的圆周运动临界问题,一、没有支撑：（绳、圆环内侧）,问题：1、小球能通过最高点的临界速度？ 2、能通过最高点的条件？,竖直平面内的圆周运动问题：,在最高点的向心力方程：,过最高点的条件：,模型一：轻绳连小球在竖直平面内的圆周运动问题,最低点的向心力方程：,拓展应用：绳长为L的一端系着一个质量为m的小球，在光滑的斜面上做圆周运动，恰能过最高点的速度是多少
10、？到最底点绳子的张力是多少？,同类模型：小球在光滑竖直的圆弧轨道上的圆周运动。,球 绳 模 型,问题思考：若轻杆连小球在竖直平面内做圆周运动呢？试对最高点进行研究？,竖直平面内的圆周运动临界问题,二、有支撑：（杆、圆管内、拱形桥）,问题：1、小球能通过最高点的临界速度？2、杆对小球什么时候提供支持力？什么时候提供拉力？,模型二：轻杆连小球在坚直平面内的圆周运动：,最高点有两种情况：,则：杆对小球无作用力,过最高点的条件是：V0,同类模型：小球通过光滑竖直的圆形管道,球 杆 模 型,1、如图689所示，圆弧形拱桥AB的圆弧半径为40 m，桥高10m，一辆汽车通过桥中央时桥受压力为车重的1/2，汽车的速率多大?若汽车通过桥中央时对桥恰无压力，汽车的落地点离AB中点P多远?,2、绳系着装有水的桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量为0.5Kg，绳长60Cm，求：（1）最高点水不流出的最小速率；（2）水在最高点速率为3m/s时，水对桶底的压力。,3、长L=0.4m，质量可忽略的细杆，其下端固定于O点，上端连接着一个质量为2千克的小球A，A绕O点做圆周运动，在A 通过最高点时，（1）杆恰好不受力，求小球最高点的速度。（2）杆的弹力为16牛，求小球在最高点的速度（g=10m/s2),
