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1、,2.2.1 对数与对数运算 （第 一 课 时）,2,小结：,作 业：,2. 2. 1 对数与对数运算(第 一 课 时)恩格斯说，对数的发明与解析几何的创立、微积分的建立是 17 世纪数学史上的3 大成就。伽利略说，给我空间、时间及对数，我可以创造一个宇宙。布里格斯常用对数表的发明者) 说，对数的发明，延长了天文学家的寿命。问题 1:在新课标高中数学 A 版必修四中 P57 第二章 2.1.2 的例 8 中,我们能从和=13x1.07 中，算出任意一个年于大的人口总数 反之,如果问哪一年的大口达到 18 亿，20 亿，30 亿.该如何解决?|郧2 3=10t:站=101卫=10，问题 2: 在
2、这些式子中，x分别等于多少?在这三个式子中，都是已知底数和祝，求指数 x。如何求指数 x? 这是本节课要解决的问题。这一问题也就是:若导= N， 已知s和N如何求指数x(其中，a 咀 azD ?为了解决这一类问题古代的数学家们创造了“对数”来表示 x，即对数的定义:一般地，若吼= Na0且a#D，那么数x叫做以 a 为底 N 的对数， 记作2EoG叫做对数的底数，N 叫做真数.注意: 鳃底数的限制:a20 且 a关1;四对数的书写格式;国对数恒等式: ae = N - 两种特殊的对数1.， 和常用对铸: 以 10 为底的对数;logi N简记为lg N2. 自然对数: 以无理数e = 2.71
3、828 .为底的对数;log。 K 简记为In N问题 3: 由对数的定义知, 对数由指数式转化而来, 那么指数式a = N 与对数式x= log。N之间的明确的关系是什么? 怎样应用?我们可以由指数式得到对数式，也可以由对数式得到指数式，即当a 0,且az了时，问题 4:我们要注意到, 民 =六中的0目a关 ,因此, log。 NM=x也要求w0目a#1，还有log。 =芝中的真数信能取什么样的数呢? 这是为什么?因为C0印汶，所以太=N0, 因此，lqg NSx中真数 N 也要求大于零，即负数与零一定没有对数，例 1 指数式化为对数式:人 4=46=678=78人 4 =1L6=178 =
4、1(介 log,4=1llog:6=1logr,78=1(2 log,1=01log,1=0log)*1=0问题 5: 由例 1 中的log,4=1llog6=1llog)。7.8=1与1og1=0.logs1=0los)*1=0，我们大胆猜测，可以发现什么规律? 怎么证明?结论: log,1= 0,log.a=1(其中，a0Barx*D .证明: 把oa =乙og =1(其中，& 0且az*D 化为对数式. 即得到上式结论。例 2.求下列各式的值0 2 2(7 2 = opg:3= 一og058 三 。解: (1) 3; 4; 100.(2) 3;， 4; 100.问题 6: 由例 2 中的 2 个小题，请同学们大胆猜测，可以发现什么规律?怎样证明?结论: 对数恒等式，aogy = N ,log。a =姑。证明: (1) 由必=和与xz=log,NM 得os =和Ni(2) 由ao = wo得ae =N。例 3. 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式:1 ，(1) 5*=625 2 己 3人六=5.73人 疝 ( )G)(了 log;9=2 (5log;125=3 (6 log, 16=-42解: (1)log; 625= 4 (2y1og， 有有 二6 (G)log, 5.37 =六了(432 =9 (5 =125 0G =16
