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1、2016 年重庆市南开中学高考数学模拟试卷（理科）年重庆市南开中学高考数学模拟试卷（理科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的的1 （5 分）已知集合 P=x|x（x2）0，且 xZ，Q=x|x23x+2=0，则 PQ=（ ）APBQC2D2 （5 分）已知复数 z=，则复数 z 的共轭复数 在复平面内对应的点所在的象限为（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 （5 分） 九章算术有这样一个问题：今有男子善走，日增等里，九日走一
2、千二百六十里，第一日、第 四日、第七日所走之和为三百九十里，问第六日所走时数为（ ） A140 B150C160D1704 （5 分） “a=b”是“直线 y=x+2 与圆（xa）2+（yb）2=2 相切”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件5 （5 分）执行如图算法流程，记输出的 y=f（x） ，则 f（f（） ）=（ ）A1B1CD6 （5 分）将“NanKai”的 6 个字母分别写在 6 张不同的卡片上，任取 4 张卡片，使得 4 张卡片上的字母能 组成“aiNK”的概率为（ ）ABCD7 （5 分）将 f（x）=sinx（0）的图象向右平移个
3、单位长度后，所得图象与函数 y=cosx 的图象重合，则 的最小值是（ ）AB3C6D98 （5 分）函数 f（x）是定义在 R 上的偶函数，且 f（1x）=f（x） ，当 x2，3）时，f（x）=x，则当x（1，0时，f（x）的解析式为（ ）Ax+4 Bx2Cx+3Dx+29 （5 分）一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的最长棱长为（ ）A2BC3D10 （5 分）已知（x2x+2y）n的展开式中各项系数和为 64，则其展开式中 x5y3的系数为（ ）A480 B360 C240 D16011 （5 分）已知双曲线 C：x22y2=a2（a0）的左、右焦点分别为 F1，F2，以 F1F
4、2为直径的圆与双曲线C 在第一象限的交点为 P，过 P 向 x 轴作垂线，垂足为 H，则=（ ）ABCD12 （5 分）已知 f（x）=alnxax2（x1）满足：斜率不小于 1 的任意直线 l 与 f（x）的图象至多有一个公共点，则实数 a 的取值范围为（ ）A1，1B2，1C1，2Dln22，二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分把答案填写在答题卡相对应位置上分把答案填写在答题卡相对应位置上13 （5 分）若 =（1，2） ， =（x，1） ， =（1，2） ，且（ + ） ，则 x= 14 （5 分）设实数 x，y 满足不等式组，则 2x+y 的最
5、大值为 15 （5 分）在棱长为 2 的正四面体 ABCD 中，G 为BCD 的重心，M 为线段 AG 的中点，则三棱锥MBCD 外接球的表面积为 16 （5 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边为 a，b，c若 a=2，=，则ABC 面积的最大值为 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （12 分）设 Sn是数列an的前 n 项和，已知 a1=3，an+1=2Sn+3（nN）（I）求数列an的通项公式；（）令 bn=（2n1）an，求数列bn的前 n 项和 Tn18 （12 分）如图，在菱形 ABCD 中，ABC=60
6、，AE平面 ABCD，CF平面 ABCD，AB=AE=2，CF=3 （I）求证：EF平面 BDE；（）求二面角 BDFE 的正弦值19 （12 分）某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取 40 名学生的测试成绩， 整理数据并按分数段40，50） ，50，60） ，60，70） ，70，80） ，80，90） ，90，100进行分组，假设 同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替（如分数段70，80）用数值 75 代替） ，则得到体育成绩 的折线图（如图） （I）从体育成绩在60，70）和80，90）的样本学生中随机抽取 2 人，求在抽取的 2 名学生中，至少有 1 人体
7、育成绩在60，70）的概率 （II）体育成绩大于或等于 70 分的学生被称为“体育良好”从高一年级全体学生中随机抽取 4 人，其中“体 育良好”的人数为 X，求 X 的分布列和数学期望20 （12 分）已知椭圆 C：+=1（ab0）的左、右焦点分别为 F1，F2，焦距为 2，点M（1，）在椭圆 C 上（I）求椭圆 C 的方程；（II）如图，过 F1任意作两条互相垂直的直线 l1，l2分别交椭圆 C 于 A，B 两点和 D，E 两点，P，Q 分别 为 AB 和 DE 的中点试探究直线 PQ 是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理 由21 （12 分）已知函数 f（x）=，其中
8、kR（）当 k=1 时，求函数 f（x）的单调区间；（）若不等式 xf（x）x+1 对任意 x（1，0）（0，+）成立，求实数 k 的取值范围 选修选修 4-1：几何证明选讲：几何证明选讲 22 （10 分）如图，已知圆 O 是ABC 的外接圆，AB=BC，AD 是 BC 边上的高，AE 是圆 O 的直径过 点 C 作圆 O 的切线交 BA 的延长线于点 F （）求证：ACBC=ADAE； （）若 AF=2，CF=2，求 AE 的长 选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 23在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为（t 为参数） ，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极坐标
9、建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 cos2=2sin （I）写出直线 l 和曲线 C 的直角坐标方程； （）若动点 P 在直线 l 上，Q 在曲线 C 上，求|PQ|的最小值 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 24设函数 f（x）=|xa|+5x（1）当 a=1 时，求不等式 f（x）5x+3 的解集；（2）若 x1 时有 f（x）0，求 a 的取值范围2016 年重庆市南开中学高考数学模拟试卷（理科）年重庆市南开中学高考数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项
10、中，只有一项是符合题目要求分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的的1 （5 分） （2016重庆校级模拟）已知集合 P=x|x（x2）0，且 xZ，Q=x|x23x+2=0，则 PQ=（ ） APBQC2D 【分析】分别求出 p，q 中的解集，取交集即可【解答】解：P=x|x（x2）0，且 xZ=1，Q=x|x23x+2=0=1，2，则 PQ=1=P， 故选：A 【点评】本题考查了方程与不等式的解法，考查集合的运算，是一道基础题2 （5 分） （2016重庆校级模拟）已知复数 z=，则复数 z 的共轭复数 在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象
11、限 D第四象限【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，然后求得 ，得到复数 在复平面内对应的点的坐标得答案【解答】解：z=，则复数 在复平面内对应的点的坐标为（1，2） ，位于第一象限 故选：A 【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题3 （5 分） （2016重庆校级模拟） 九章算术有这样一个问题：今有男子善走，日增等里，九日走一千二 百六十里，第一日、第四日、第七日所走之和为三百九十里，问第六日所走时数为（ ） A140 B150C160D170【分析】由题意设比人从第二日起每日此前一日多走 d 里，第一日走 a1里，由等差数列通项公式和前 n
12、项 和公式求出首项和公差，由此能求出第六日所走里数【解答】解：由题意设比人从第二日起每日此前一日多走 d 里，第一日走 a1里，则，解得 a1=100，d=10， 第六日所走里数为 a6=100+50=150 故选：B【点评】本题考查第差数列在生产生活中的实际运用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性 质的合理运用4 （5 分） （2005江西） “a=b”是“直线 y=x+2 与圆（xa）2+（yb）2=2 相切”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件【分析】直线 y=x+2 与圆（xa）2+（yb）2=2 相切，求出 a 和 b 的关系结合
13、条件 a=b，判断充要条件关系【解答】解：若 a=b，则直线与圆心的距离为等于半径，y=x+2 与圆（xa）2+（yb）2=2 相切若 y=x+2 与圆（xa）2+（yb）2=2 相切，则ab=0 或 ab=4故“a=b”是“直线 y=x+2 与圆（xa）2+（yb）2=2 相切”的充分不必要条件故选 A 【点评】本题考查直线和圆的位置关系，充要条件的判定，是有点难度的基础题5 （5 分） （2016重庆校级模拟）执行如图算法流程，记输出的 y=f（x） ，则 f（f（） ）=（ ）A1B1CD【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用条件结构计算并输出分段函数 y=的值，进而结合满足
14、 0e，可得 f（）=10，分类讨论可得答案【解答】解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用条件结构计算并输出分段函数 y=的值，满足 0e，f（）=ln=10，f（f（） ）=f（1）=（1）2=1，故选：B 【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中根据已知分析出程序的功能是解答的关键，属于基础题6 （5 分） （2016重庆校级模拟）将“NanKai”的 6 个字母分别写在 6 张不同的卡片上，任取 4 张卡片，使 得 4 张卡片上的字母能组成“aiNK”的概率为（ ）ABCD【分析】由已知先求出基本事件总数，再求出使得 4 张卡片上的字母能组成“aiNK”包含的基本事件个数， 由此
15、能求出使得 4 张卡片上的字母能组成“aiNK”的概率 【解答】解：将“NanKai”的 6 个字母分别写在 6 张不同的卡片上，任取 4 张卡片，基本事件总数 n=15，使得 4 张卡片上的字母能组成“aiNK”包含的基本事件个数 m=，使得 4 张卡片上的字母能组成“aiNK”的概率 p=故选：D 【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运 用7 （5 分） （2016陕西校级模拟）将 f（x）=sinx（0）的图象向右平移个单位长度后，所得图象与函数 y=cosx 的图象重合，则 的最小值是（ ）AB3C6D9【分析】利用函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，诱导公式，得出结论【解答】解：将 f（x）=sinx（0）的图象向右平移个单位长度后，可得 y=sin（x）=sin（x）的图象，根据所的图象与函数 y=cosx 的图象重
