《2016年湖南省四大名校高三下学期3月联考试题数学（理）word版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年湖南省四大名校高三下学期3月联考试题数学（理）word版（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016 届湖南省四大名校高三下学期 3 月联考试题 数学（理） Word版第卷一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合2 |23, |24Px xxQxx，则PQ （ ）A3,4) B(2,3 C( 1,2) D( 1,3 2、下列命题中，是真命题的是（ ）A0 0,0xxR e B2,2xxRx C已知, a b为实数，则0ab的充要条件是1a b D已知, a b为实数，则1,1ab是1ab 的充要条件3、以下四个命题中：在回归分析中，可用相关系数2R的值判断模型的拟合效果，2R越大，模型的拟合效果
2、越好；两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于 1；若数据123,nx x xx的方差为 1，则1232 ,2,2,2nxxxx的方差为 2；对分类变量x与y的随机变量2k的观测值k来说，k越小，判断“x与y有关系”的把握程度越大其中真命题的个数为（ ）A1 B2 C3 D44、已知双曲线2222:1(0)xyCabab的离心率为5 2，则 C 的渐近线方程为（ ）A1 4yx B1 3yx C1 2yx Dyx 5、已知2222 123111,xSxdx Se dx Sx dx，则123,S SS的大小关系为（ ）A123SSS B132SSS C321SSS D231SSS6
3、、在平行四边形 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，E 是线段 OD 的中点，AE 的延长线与 CD 交于点 F，若,ACa BDb ，则AF （ ）A11 42abB11 24abC21 33abD12 23ab7、将函数cos2yx的图象向左平移4个单位，得到函数 cosyf xx的图象，则 f x的表达四可以是（ ）A 2sinf xx B 2sinf xx C 2sin22f xx D 2(sin2cos2 )2f xxx8、某程序框图如图所示，现将输出( , )x y值依次为：1122( ,),(,),(,)nnx yxyxy，若程序运行中输出的一个数组是( , 10)x ，则
4、数组中的x （ ）A32 B24 C18 D169、在直角坐标系中，P 点坐标为3 4( , ),5 5Q是第三象限内一点，1OQ ，且3 4POQ，则Q点的横坐标为（ ）A7 2 10 B3 2 5 C7 2 12 D8 2 1310、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A11 3 6B3 C5 3 3D4 3 311、现定义cossiniei，其中i为虚数单位，e为自然数第底，R，且实数指数幂的运算性质对ie都使用，若0523214 555coscossincos sinaCCC，14323 55cossincossinbCC55 5sinC，那么复数abi等于（ ）Acos
5、5sin5i Bcos5sin5i Csin5cos5i Dsin5cos5i12、已知函数 lnf xxxx，若kZ且 (2)k xf x对任意的2x 恒成立，则k的最大值为（ ）A3 B4 C5 D6第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上。.13、若抛物线22(0)ypx p的准线经过双曲线221xy的一个焦点，则p 14、已知实数, x y满足2 330 220y xy xy ，则目标函数3zxy的最大值为 15、若函数 22f xxa x在(0,)上单调递增，则实数a的取值范围是 16、已知平面四边形 ABCD 为凸四边形（凸四边形即
6、任取平面四边形一边所有直线，其余各边均在此直线的同侧） ，且2,4,5,3ABBCCDDA，则平行四边形 ABCD 面积的最大值为 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、 （本小题满分 10 分）已知数列 na与 nb满足112()()nnnnaabbnN .（1）若11,35nabn，求数列 na的通项公式；（2）若16,2 ()n nabnN且22n nan对一切nN恒成立，求实数的取值范围。18、 （本小题满分 12 分）如图，四棱锥PABCD中，90 ,2,ABCBADBCADPAB 与PAD都是等边三角形.（1）证明：PBCD；（
7、2）求二面角APDB的余弦值。19、 （本小题满分 12 分）“根据中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度20 80/100mgml， （不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80/100mgmL（含 80）以上时，属于酒驾车。 ”2015 年“7 夕”晚 8 时开始，长沙市交警队在解放路一交通岗前设点，对过往的车辆进行抽查，经过 4小时共查出喝过酒的驾车者 60 名，下图是用酒精测试仪过这 60 名驾车者血液中酒精浓度进行检测后所得结果画出的频率分布直方图。（1）求这 60 名驾车者中属醉酒驾车的人数；（图中每组包括左端点，不包括又端点） ；（2）求这 60 名驾车者
8、血液的酒精浓度的平均值。（3）将频率分布直方图中的七组从左到右一次命名为第一组，第二组，第七组，在第五组和第七组的所有人中抽出两人，记他们的血液酒精浓度分别为, (/100)x y mgmL，则事件10xy的概率是多少？20、 （本小题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知12,F F分别是椭圆2222:1(0)xyEabab的左右焦点，A、B分别是椭圆 E 的左右顶点，(1,0)D为线段2OF的中点，且1150AFBF 。（1）求椭圆 E 的方程；（2）若 M 是椭圆 E 上的动点（异于 A、B） ，连接1MF并延长椭圆 E 于点 N，连结 MD、ND 并分别延长椭圆 E 于点
9、 P、Q，连接 PQ，设直线 NM、PQ 的斜率存在且分别为12,k k，试问是否存在常数，使得120kk恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。21、 （本小题满分 12 分）已知函数 2(21)(xf xaxbxee为自然对数的底数）（1）若1 2a ，求函数 f x的单调区间；（2）若 11f且方程 1f x 在(0,1)内有解，求实数a的取值范围。请考生在第（22） 、 （23） （24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22、 （本小题满分 10 分） 选修 4-1 几何证明选讲如图，EP
10、角圆于 E、C 零点，PD 且圆于 D，G 为 CE 上一点且PGPD，连接 DG 并延长交圆于点 A，作弦 AB 垂直 DP，垂足为 F。（1）求证：AB 为圆的直径；（2）若 AC=BD，求证：AB=ED。23、 （本小题满分 10 分）选修 4-4 坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为312(132xt tyt 为参数） ，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标分为4sin()6。（1）求圆 C 的直角坐标方程；（2）若( , )P x y是直线l与圆面4sin()6的公共点，求3xy的取值范围。24、 （本小题满分 10 分）选修 4-5 不等式选讲已知函数 2f xxaa（1）若不等式 6f x 的解集为 | 23xx ，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数 n 使 ()f nmfn成立，求实数m的取值范围。
