《2016年湖北省荆州市高三（下）第三次半月考数学试卷文科（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年湖北省荆州市高三（下）第三次半月考数学试卷文科（解析版）（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015-2016 学年湖北省荆州市沙市中学高三（下）第三次半月考数学试卷学年湖北省荆州市沙市中学高三（下）第三次半月考数学试卷（文科）（文科）一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，满分分，满分 60 分在每个小题给出的四个选项中，只有一分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）项是符合题目要求的）1 （5 分）设集合，则 A（RB）等于（ ）ABCD （0，2）2 （5 分）新定义运算：=adbc，则满足=2 的复数 z 是（ ）A1iB1+iC1+iD1i3 （5 分）已知数列an满足 3an+1+an=0，a2=，则an的
2、前 10 项和等于（ ）A6（1310）BC3（1310）D3（1+310）4 （5 分）下列判断错误的是（ ）A若 pq 为假命题，则 p，q 至少之一为假命题B命题“xR，x3x210”的否定是“xR，x3x210”C若 且 ，则 是真命题 D若 am2bm2，则 ab 否命题是假命题 5 （5 分）棱长为 2 的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（ ）AB4CD36 （5 分）函数 f（x）=x3ax2bx+a2在 x=1 处有极值 10，则点（a，b）为（ ）A （3，3） B （4，11）C （3，3）或（4，11）D不存在7 （5 分
3、）已知不等式组所表示的平面区域的面积为 4，则 k 的值为（ ）A1B3C1 或3D08 （5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，满足 x2+y21，x0，y0 的点 P（x，y）的集合对应的平面图形的面积为；类似的，在空间直角坐标系 Oxyz 中，满足 x2+y2+z21，x0，y0，z0 的点P（x，y，z）的集合对应的空间几何体的体积为（ ）ABCD9 （5 分）已知函数 f（x）=cos（2x+） （0） ，若 f（x）|f（）|对 xR 恒成立，则 f（x）的单调递减区间是（ ）Ak，k+（kZ） Bk，k+（kZ）Ck+，k+（kZ）Dk，k+（kZ）10 （5 分）已知三棱锥 P
4、ABC，在底面ABC 中，A=60，BC=，PA面 ABC，PA=2，则此三棱锥的外接球的表面积为（ ）A B4C D1611 （5 分）已知双曲线=1（a0，b0）的两顶点为 A1，A2，虚轴两端点为 B1，B2，两焦点为 F1，F2若以 A1A2为直径的圆内切于菱形 F1B1F2B2，则双曲线的离心率为（ ）ABCD12 （5 分）定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（x）+f（x+4）=16，当 x（0，4时，f（x）=x22x，则函数 f（x）在4，2016上的零点个数是（ ）A504 B505C1008 D1009二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题小题，
5、每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分）13 （5 分）若数 a1，a2，a3，a4，a5的标准差为 2，则数 3a12，3a22，3a32，3a42，3a52 的方差为 14 （5 分）若非零向量 ， ， 满足 +2 +3 = ，且 = = ，则 与 的夹角为 15 （5 分）在平面直角坐标系中，ABC 的顶点 A、B 分别是离心率为 e 的圆锥曲线的焦点，顶点 C 在该曲线上一同学已正确地推得：当 mn0 时，有 e（sinA+sinB）=sinC类似地，当m0、n0 时，有 e（ ）=sinC16 （5 分）在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a，b，c，且 3bcosC3
6、ccosB=a，则 tan（BC）的最大值为 三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 5 小题，满分小题，满分 60 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （12 分）已知等比数列an的各项均为正数，a1=1，公比为 q；等差数列bn中，b1=3，且bn的前n 项和为 Sn，a3+S3=27，q=（）求an与bn的通项公式；（）设数列cn满足 cn=，求cn的前 n 项和 Tn18 （12 分）某班甲、乙两名同学参加 l00 米达标训练，在相同条件下两人 l0 次训练的成绩（单位：秒）如下：12345678910甲11.612.213.
7、213.914.011.513.114.511.714.3乙12.313.314.311.712.012.813.213.814.112.5（）请作出样本数据的茎叶图；如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的 100 米比赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由（不用计算，可通过统计图直接回答结论） （）从甲、乙两人的 10 次训练成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个比 12.8 秒差的概率（）经过对甲、乙两位同学的多次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在11.5，14.5之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于 0.8 秒的概率19 （12 分）如图，多
8、面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形，四边形 EFBD 为等腰梯形，EFBD，EF=BD，平面 EFBD平面 ABCD（）证明：AC平面 EFBD；（）若 BF=，求多面体 ABCDEF 的体积20 （12 分）已知抛物线 x2=2py 上点 P 处的切线方程为 xy1=0（）求抛物线的方程；（）设 A（x1，y1）和 B（x2，y2）为抛物线上的两个动点，其中 y1y2且 y1+y2=4，线段 AB 的垂直 平分线 l 与 y 轴交于点 C，求ABC 面积的最大值21 （12 分）设函数 f（x）=alnx+x2bx（a1） ，曲线 y=f（x）在点（1，f（1）
9、 ）处的切线斜率为0，（1）求 b；（2）若存在 x01，使得 f（x0），求 a 的取值范围 选修选修 4-1：几何证明选讲：几何证明选讲 22 （10 分）如图，直线 PA 为圆 O 的切线，切点为 A，直径 BCOP，连接 AB 交 PO 于点 D（1）证明：PA=PD；（2）求证：PAAC=ADOC 选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 23在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 p=2cos，0，（1）在直角坐标系下求曲线 C 的方程；（2）设点 D 在曲线 C 上，曲线 C 在 D 处的切线与直线 l：y
10、=x+2 垂直，根据（1）中你得到的曲线C 的方程，在直角坐标系下求 D 的坐标 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 24已知实数 m，n 满足：关于 x 的不等式|x2+mx+n|3x26x9|的解集为 R（1）求 m，n 的值；（2）若 a，b，cR+，且 a+b+c=mn，求证：+2015-2016 学年湖北省荆州市沙市中学高三（下）第三次半月考学年湖北省荆州市沙市中学高三（下）第三次半月考数学试卷（文科）数学试卷（文科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，满分分，满分 60 分在每个小题给出
11、的四个选项中，只有一分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）项是符合题目要求的）1 （5 分） （2016 春荆州校级月考）设集合，则A（RB）等于（ ）ABCD （0，2） 【分析】由题意，可先解分式不等式和指数不等式，化简集合 A，B，再求出 B 的补集，再由交集的运算规则解出 A（RB）即可得出正确选项【解答】解：由1 即为10，即0，即为 x（x2）0，解得 0x2，A=（0，2） ，由 02x13，即 B=（0，） ，RB=（，0，+）A（RB）=，2）故选：B【点评】本题考查交、并、补的混合运算，属于集合中的基本计算题，熟练掌握运算规则是解解题的关键2 （5 分）
12、（2016 春丰城市校级期末）新定义运算：=adbc，则满足=2 的复数 z 是（ ）A1iB1+iC1+iD1i【分析】直接利用新定义，化简求解即可【解答】解：由=adbc，则满足=2，可得：iz+z=2，所以 z=1i故选：A【点评】本题考查新定义的应用，复数的除法运算法则的应用，考查计算能力3 （5 分） （2016白银模拟）已知数列an满足 3an+1+an=0，a2=，则an的前 10 项和等于（ ）A6（1310）BC3（1310）D3（1+310）【分析】由已知可知，数列an是以为公比的等比数列，结合已知可求 a1，然后代入等比数列的求和公式可求【解答】解：3an+1+an=0数
13、列an是以为公比的等比数列a1=4由等比数列的求和公式可得，S10=3（1310）故选 C【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础试题4 （5 分） （2016 春丰城市校级期末）下列判断错误的是（ ）A若 pq 为假命题，则 p，q 至少之一为假命题B命题“xR，x3x210”的否定是“xR，x3x210”C若 且 ，则 是真命题 D若 am2bm2，则 ab 否命题是假命题 【分析】A利用复合命题的真假判定方法即可得出；B利用命题的否定定义即可判断出；C不一定正确，例如当时； D其否命题为：若 am2bm2，则 ab，是假命题，m=0 时，a，b 大小关系是任
14、意的 【解答】解：A若 pq 为假命题，则 p，q 至少之一为假命题，正确；B “xR，x3x210”的否定是“xR，x3x210”，正确；C 且 ，则 是真命题不一定正确，例如当时； D若 am2bm2，则 ab 否命题为：若 am2bm2，则 ab，是假命题，m=0 时，a，b 大小关系是任 意的故选：C【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、向量与不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5 （5 分） （2016衡阳三模）棱长为 2 的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（ ）AB4CD3【分析】由三视图知几何体是正方体的一半，已知正
15、方体的棱长为 2，由此可得几何体的体积【解答】解：由三视图知：余下的几何体如图示：E、F 都是侧棱的中点， 上、下两部分的体积相等，几何体的体积 V=23=4故选 B【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，判断几何体的形状是解答此类问题的关键6 （5 分） （2016 春唐山校级期末）函数 f（x）=x3ax2bx+a2在 x=1 处有极值 10，则点（a，b）为（ ）A （3，3） B （4，11）C （3，3）或（4，11）D不存在【分析】首先对 f（x）求导，然后由题设在 x=1 时有极值 10 可得 解之即可求出 a 和 b 的值【解答】解：对函数 f（x）求导得 f（x）=3x22axb，又在 x=1 时 f（x
