《2016年江西省宜春市高三(上)11月月考数学试卷(理科)(a部)(解析版)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2016年江西省宜春市高三(上)11月月考数学试卷(理科)(a部)(解析版)(17页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2015-2016学年江西省宜春市上高二中高三(上)11月月考数学试卷(理科)(A部)参考答案与试题解析一.选择题(12×5)1已知集合A=x|x3或x4,B=x|xm若AB=x|x4,则实数m的取值范围是()A(4,3)B3,4C(3,4)D(一,4【考点】交集及其运算【专题】计算题;集合【分析】由A,B,以及A与B的交集,求出m的范围即可【解答】解:A=x|x3或x4,B=x|xm,且AB=x|x4,实数m的取值范围为3,4,故选:B【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键2设xR,则“|x2|1”是“x2+x20”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条
2、件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】根据不等式的性质,结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解:由“|x2|1”得1x3,由x2+x20得x1或x2,即“|x2|1”是“x2+x20”的充分不必要条件,故选:A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,比较基础3已知a=1.50.2,b=1.30.7,c=则a,b,c的大小为()AcabBcbaCabcDacb【考点】指数函数的图象与性质【专题】转化思想;数学模型法;函数的性质及应用【分析】由指数函数的单调性,先分析三个指数式与1的大小,再化为同底的指数式,结合单调性
3、进行比较,可得答案【解答】解:b=1.30.71,a=1.50.2=1,c=1,故cab,故选:A【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象和性质,数的大小比较,难度不大,属于基础题4已知cos()=3m(m0),且cos(+)(12cos2)0,则是()A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角【考点】二倍角的余弦;三角函数的化简求值【专题】三角函数的求值【分析】由已知可得cos(0,1),利用诱导公式化简已知不等式可得sincos0,得解sin0,即可判断象限角【解答】解:cos()=3m(m0),03m1cos(0,1),cos(+)(12cos2)=sincos0,sin0,是第二
4、象限角故选:B【点评】本题主要考查了诱导公式,三角函数的图象和性质的应用,属于基础题5已知函数在一个周期内的图象如图所示,则=()A1BC1D【考点】由y=Asin(x+)的部分图象确定其解析式【专题】计算题;三角函数的图像与性质【分析】由图知,A=2,易求T=,=2,由f()=2,|,可求得=,从而可得函数y=f(x)的解析式,继而得f()的值【解答】解:由图知,A=2,且T=,T=,=2f(x)=2sin(2x+),又f()=2,sin(2+)=1,+=2k+(kZ),又|,=,f(x)=2sin(2x+),f()=2sin=1,故选:A【点评】本题考查由y=Asin(x+)的部分图象确定
5、其解析式,求是难点,考查识图与运算能力,属于中档题6已知函数f(x)=2sinxsin(x+)是奇函数,其中(0,),则函数g(x)=cos(2x)的图象()A关于点(,0)对称B可由函数f(x)的图象向右平移个单位得到C可由函数f(x)的图象向左平移个单位得到D可由函数f(x)的图象向左平移个单位得到【考点】函数y=Asin(x+)的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】由条件利用诱导公式,正弦函数、余弦函数的奇偶性,函数y=Asin(x+)的图象变换规律,可得结论【解答】解:由于函数f(x)=2sinxsin(x+)是奇函数,故y=sin(x+)是偶函数,故+=k+,kZ,即 =k+
6、,结合(0,),可得=,f(x)=2sinxsin(x+)=sin2x=cos(2x+)故函数g(x)=cos(2x)的图象可以由f(x)=cos(2x+)=cos2(x+)的图象向右平移个单位得到的,故选:B【点评】本题主要考查诱导公式,正弦函数、余弦函数的奇偶性,函数y=Asin(x+)的图象变换规律,属于基础题7已知函数f(x)=sinwx+coswx(w0),y=f(x)的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于,则f(x)的单调递增区间是()Ak,k+,kZBk+,k+,kZCk,k+,kZDk+,k+,kZ【考点】两角和与差的正弦函数;正弦函数的单调性【分析】先把函数化成y=Asi
7、n(x+)的形式,再根据三角函数单调区间的求法可得答案【解答】解:f(x)=sinwx+coswx=2sin(wx+),(w0)f(x)的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于,恰好是f(x)的一个周期,=,w=2f(x)=2sin(2x+)故其单调增区间应满足2k2x+2k+,kZkxk+,故选C【点评】本题主要考查三角函数单调区间的求法求三角函数的周期、单调区间、最值都要把函数化成y=Asin(x+)的形式在进行解题8若0,0,cos(+)=,cos()=,则cos(+)=()ABCD【考点】三角函数的恒等变换及化简求值【专题】三角函数的求值【分析】先利用同角三角函数的基本关系分别求得s
8、in(+)和sin()的值,进而利用cos(+)=cos(+)()通过余弦的两角和公式求得答案【解答】解:0,0,+,sin(+)=,sin()=cos(+)=cos(+)()=cos(+)cos()+sin(+)sin()=故选C【点评】本题主要考查了三角函数的恒等变换及化简求值关键是根据cos(+)=cos(+)(),巧妙利用两角和公式进行求解9已知,则=()ABC1D1【考点】两角和与差的余弦函数【专题】计算题【分析】先利用两角和公式把cos(x)展开后加上cosx整理,进而利用两角和的余弦公式化简,把cos(x)的值代入即可求得答案【解答】解:cos(x)=,cosx+cos(x)=c
9、osx+cosx+sinx=cosx+sinx=(cosx+sinx)=cos(x)=1故选C【点评】此题考查了两角和与差的余弦函数公式,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握公式是解本题的关键10已知(0,),cos(+)=,则tan2=()AB或CD【考点】两角和与差的余弦函数;二倍角的正切【专题】三角函数的求值【分析】由已知求得+(,),从而可求sin(+)的值,进而可求tan(+)=1,从而解得tan=2或+2,从而由二倍角公式可求tan2的值【解答】解:(0,),+(,),cos(+)=,sin(+)=,tan(+)=1,从而解得tan=2或+2,tan2=或tan2=故选:C【点评】本题
10、考查二倍角的正切,求得tan的值是关键,考查运算能力,属于基本知识的考查11若把函数的图象向右平移m(m0)个单位长度后,所得到的图象关于y轴对称,则m的最小值是()ABCD【考点】函数y=Asin(x+)的图象变换;两角和与差的正弦函数【专题】计算题;三角函数的图像与性质【分析】利用两角和的余弦公式对解析式进行化简,由所得到的图象关于y轴对称,根据对称轴方程求出m的最小值【解答】解:由题意知, =2cos(2x+)令2x+=k,kZ,可得对称轴方程x=k,kZ,函数的图象向右平移m(m0)个单位长度后,所得到的图象关于y轴对称,由对称轴的方程得,m的最小值是故选B【点评】本题考查三角函数的图
11、象变换,考查余弦函数图象的特点,属于基础题12已知函数f(x)=lnx+(xb)2(bR)在区间上存在单调递增区间,则实数b的取值范围是()ABC(,3)D【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】计算题;函数思想;方程思想;转化思想;导数的综合应用【分析】利用导函数得到不等式恒成立,然后求解b的范围【解答】解:函数f(x)在区间上存在单调增区间,函数f(x)在区间上存在子区间使得不等式f(x)0成立,设h(x)=2x22bx+1,则h(2)0或,即84b+10或,得故选:B【点评】本题考查函数的导数的综合应用,不等式的解法,考查计算能力二、填空题(4×5)13由命题“存在xR,使x2
12、+2x+m0”是假命题,则实数m的取值范围为(1,+)【考点】特称命题【专题】计算题【分析】原命题为假命题,则其否命题为真命题,得出xR,都有x2+2x+m0,再由0,求得m【解答】解:“存在xR,使x2+2x+m0”,其否命题为真命题,即是说“xR,都有x2+2x+m0”,=44m0,解得m1m的取值范围为(1,+)故答案为:(1,+)【点评】本题考查了存在命题的否定,不等式恒成立问题考查转化、计算能力14若tan x=3,则=【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】计算题;转化思想;分析法;三角函数的求值【分析】利用同角三角函数关系式的应用化简所求,代入已知即可求解【解答】解:tan x
13、=3,=故答案为:【点评】本题主要考查了同角的三角函数关系式的应用,属于基础题15若不等式恒成立,则实数a的最小值为【考点】函数恒成立问题【专题】转化思想;分类法;函数的性质及应用【分析】不等式整理为x2logax在x(0,时恒成立,只需x2的最大值小于logax的最小值,利用分类讨论对a讨论即可【解答】解:不等式恒成立,即为x2logax在x(0,时恒成立,x2的最大值小于logax的最小值x2logax,当a1时,logax为递增,但最小值为负数不成立当0a1时,logax为递减,最小值在x=上取到,loga=loga,a,故a的最小值为故答案为:【点评】本题考查不等式恒成立问题的解法,注
14、意运用对数函数的单调性和恒成立思想,考查运算能力,属于中档题16已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,对xR都有f(x1)=f(x+1)成立,当x(0,1且x1x2时,有0给出下列命题(1)f(1)=0(2)f(x)在2,2上有5个零点(3)点(2014,0)是函数y=f(x)的一个对称中心(4)直线x=2014是函数y=f(x)图象的一条对称轴则正确的是(1)(2)(3)【考点】抽象函数及其应用【专题】计算题;函数的性质及应用【分析】(1)令x=0,求f(1);(2)由题意可得f(0)=f(1)=f(1)=f(2)=f(2)=0;(3)证明f(2014+x)=f(2014x)即可;(4)
15、由于(3)正确,故(4)不正确【解答】解:(1)由题意,令x=0,则f(1)=f(1),即f(1)=f(1),则f(1)=0;(2)由题意,f(0)=0,f(1)=f(1)=0,f(2)=f(11)=f(0)=0,f(2)=0,则f(x)在2,2上有5个零点;(3)由f(x1)=f(x+1)可知,f(x)以2为周期,f(2014+x)=f(x),f(2014x)=f(x)=f(x),f(2014+x)=f(2014x),点(2014,0)是函数y=f(x)的一个对称中心,(4)由于(3)正确,故(4)不正确;故答案为:(1)(2)(3)【点评】本题考查了函数的奇偶性的应用,属于中档题三.简答题
16、(70分)17已知p:“x0R,使得x02+mx0+2m30”;q:命题“x1,2,x2m0”,若pq为真,pq为假,求实数m的取值范围【考点】复合命题的真假【专题】转化思想;不等式的解法及应用;简易逻辑【分析】求出命题p,q为真命题的等价条件,结合pq为真,pq为假得到p,q一真一假,根据条件关系解不等式即可【解答】解:命题p为真命题的充要条件是0,即m24(2m3)0,m6或m2(3分)命题q为真命题的充要条件是m4 (6分)若pq为真,pq为假,则p,q一真一假若p真q假,得m2;若q真p假得4m6实数m的取值范围为m2或4m6 (10分)【点评】本题主要考查复合命题的真假之间的关系的判
17、断,求出命题的等价条件是解决本题的关键18已知函数f(x)=cos(1)求函数f(x)的周期T;(2)求f(x)的单调递增区间【考点】三角函数中的恒等变换应用;正弦函数的图象【专题】函数思想;综合法;三角函数的求值;三角函数的图像与性质【分析】(1)f(x)=cossincos1=cossin1=sin(+)1,代入周期公式即可;(2)f(x)单调递增时,y=sin(+)单调递减,令+2k+2k,解出f(x)的单调递增区间【解答】解:(1)f(x)=cos=cossincos1=cossin1=sin(+)1,T=6(2)令+2k+2k,6k+1x6k+4,kZf(x)的单调递增区间为6k+1
18、,6k+4,kZ【点评】本题考查了三角函数的恒等变换和单调区间,是基础题19某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量y(单位:元/千克)与销售价格x(单位:元/千克)满足关系式,其中3x6,m为常数,已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克() 求m的值;() 若该商品的成品为3元/千克,试确定销售价格x的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用【专题】应用题;函数思想;综合法;导数的概念及应用【分析】()通过将x=5时y=11代入函数解析式计算即得m的值;()通过()可知,利用“利润=销售收入成本”代入计算可知利润,通过求导考查f(
19、x)在区间(3,6)上的单调性,进而计算可得结论【解答】解:()因为销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克,所以;(4分)()由()知该商品每日的销售量,所以商场每日销售该商品所获得的利润:(8分)f(x)=24(x210x+24)=24(x4)(x6),令f(x)=0得x=6或x=6(舍去)f(x)在区间(3,4)上单调递增,在区间(4,6)上单调递减,当x=4时f(x)取最大值f(4)=38(12分)【点评】本题考查是一道关于函数的简单应用题,考查运算求解能力,注意解题方法的积累,属于中档题20已知函数(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)若关于x的方程f(x)m
20、=1在上有两个不等实数解,求实数m的取值范围【考点】三角函数中的恒等变换应用;正弦函数的图象【专题】计算题;转化思想;分析法;三角函数的求值;三角函数的图像与性质【分析】(1)利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得:f(x)=2cos(2x+)+1,利用周期公式可求最小正周期,由,即可解得f(x)的单调递增区间(2)由,可求,函数f(x)的值域为1,3,由f(x)有两个不等实数解,利用余弦函数的图象和性质可得:f(x)2,3),而f(x)=m+1,从而可得2m+13,即可解得m的取值范围【解答】解:(1)=,函数f(x)的最小正周期T=由,解得,函数f(x)的单调递增区间为:(2),函数
21、f(x)的值域为1,3,而方程f(x)m=1,变形为f(x)=m+1,f(x)有两个不等实数解,利用余弦函数的图象和性质可得:f(x)2,3),2m+13,即1m2,m1,2)【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用,周期公式,余弦函数的图象和性质,不等式的解法及应用,考查了计算能力和转化思想,属于中档题21已知函数f(x)=alnx+()当a=2时,求f(x)的单调区间;()若f(x)在区间(1,2)上不具有单调性,求a的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】函数的性质及应用【分析】()当a=2时,求出f(x)的解析式,令f(x)=0,求得x的值,再利用导数的符号确定函数f(x
22、)的单调区间()由题意可得,f(x)=0在(1,2)上有实数根,且在此根的两侧附近,f(x)异号由f(x)=0求得根的值,可得a的取值范围【解答】解:()当a=2时,函数f(x)=alnx+x2(1+a)x 的定义域为(0,+),f(x)=+x(1+2)=令f(x)=0,求得x=1,或 x=2在(0,1)、(2,+)上,f(x)0,f(x)是增函数;在(1,2)上,f(x)0,f(x)是减函数()若f(x)在区间(1,2)上不具有单调性,则f(x)=+x1a=0在(1,2)上有实数根,且在此根的两侧附近,f(x)异号由f(x)=0求得x=1或x=a,1a2,故a的取值范围为(1,2)【点评】本
23、题主要考查求函数的导数,利用导数研究函数的单调性,属于中档题22已知函数f(x)=+alnx(a不是0)()若a=1,求函数f(x)的极值和单调区间;() 若在区间1,e上至少存在一点x0,使得f(x0)0成立,求实数a的取值范围【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用;利用导数研究函数的单调性;利用导数研究函数的极值【专题】导数的综合应用【分析】()通过a=1,求出函数的导数,利用导数为0求出极值点,判断导函数的符号即可求解函数单调区间;() 求出函数的导数,求解极值点,转化在区间1,e上至少存在一点x0,使得f(x0)0成立,为求解函数的最值问题,利用a的取值范围的讨论,求解函数的最值,即
24、可求得实数a的取值范围【解答】解:(I)因为,(2分)当a=1,令f(x)=0,得 x=1,又f(x)的定义域为(0,+),f(x),f(x)随x的变化情况如下表:x(0,1)1(1,+)f(x)0+f(x)极小值所以x=1时,f(x)的极小值为1(4分)f(x)的单调递增区间为(1,+),单调递减区间为(0,1); (5分)(II)因为,且a0,令f(x)=0,得到,若在(0,e上存在一点x0,使得f(x0)0成立,其充要条件是f(x)在区间(0,e上的最小值小于0即可(1)当,即a0时,f(x)0对x(0,+)成立,所以f(x)在区间(0,e上单调递减,故f(x)在区间(0,e上的最小值为,由,得,即(8分)(2)当,即a0时,若,则f(x)0对x(0,e成立,所以f(x)在区间(0,e上单调递减,所以,f(x)在区间(0,e上的最小值为,显然,f(x)在区间(0,e上的最小值小于0不成立 (10分)若,即时,则有xf(x)0+f(x)极小值所以f(x)在区间(0,e上的最小值为,由,得 1lna0,解得ae,即a(e,+)综上,由(1)(2)可知:符合题意(12分)【点评】本题考查函数的导数的应用,考查分类讨论思想的应用,同时考查转化思想的应用