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1、2016 届华南师大附中高三综合测试（二）届华南师大附中高三综合测试（二）数学（文科）数学（文科）本试卷共 4 页，满分 150 分考试用时 120 分钟.一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的符合题目要求的.1.已知复数，则iz21 11 zzA B. C. D. i1i1i1i12.已知全集RU ，则21xxA0xxB()UAB A B C D20 xx0xx1xx1xx3.设aR，则1a 是11a的A充分但不必要条件 B.必要但不充分条
2、件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件4.一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的正视图和俯视图如图所示，则该几何体的侧视图可以为A B. C. D.5. 某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重()数据进行整理后分成五组，并绘kg制频率分布直方图(如图所示).根据一般标准，高三男生的体重超过属于偏胖，低于kg65属于偏瘦已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的频率分别、55kg25. 020. 0、，第二小组的频数为，则估计该校高三年级的男生总数和体重正常的概率分10. 005. 0400别为 A, B, 100050. 080050. 0505560657075体重(
3、)kg频率 组距正视图俯视图C, D,80060. 0100060. 06.设，则2log31a3log2b3 . 0)21(cAB.C. D cbabcaacbcab7.设为等比数列的前项和，已知，则公比nS nan2343 aS2332 aSqA3 B. 4 C. 5 D. 68.在同一个坐标系中画出函数的部分图象，其中，则下列所给,sinxyayax01aa且图象中可能正确的是9.若直线与曲线相切，则常数axy xylnaA B C e11eDe10. 若命题“”是真命题，则实数的取值范围是2,(1)10xR xax aA. B. 1 3,1 3(,)C. D. 13 ,13 (,)(,
4、)11. 过点作圆的两条切线，切点分别为点、，为坐标原点，则)4, 4(P422 yxABO的外接圆方程是OAByx2OA11Dyx2O11Byx2O11Cyx2O11A B8)2()2(22yx20)2()2(22yxC D72)2()2(22yx20)2(2)(22yx12. 设二次函数2( )4()f xaxxc xR的值域为0,)，则19 ca的最小值为A3 B.9 2C.5 D.7 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13. 函数sinsin3yxx的最大值是 * 14. 已知点2,3A、3,0B，点在线段上，且，则点
5、的坐标是* PAB20 APPBP15. 在如图所示的程序框图中，若输入，则输出的值为 5nk* 16. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第个图案中有白色地面砖的块数n是 * 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，满分小题，满分 70 分分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17. (本小题满分 12 分)已知, 且.310 sincos cossin 43（1）求的值；（2）求的值.tan )4sin(282cos112cos2sin82sin52218. （本小题满分 12 分）已知 AB 为圆 O 的直
6、径，点 E、F 在圆上，AB/EF，矩形ABCD 所在平面与圆 O 所在平面互相垂直，若 AB = 2, EF = 1.（1）求证：BF平面 DAF；（2）设 M 是 BD 的中点，求证： ME /平面 DAF.（3）求 BF 与平面 ABCD 所成的角.19. （本小题满分 12 分）已知数列是各项均不相等的等差数列，前 4 项和，是、的等比中项. na144S3a1a7a（1）求出数列的通项公式； na（2）若数列满足，数列的前项和为，若对所有 nc11nnnaac ncnnT11nnaT恒成立，求实数的最大值.*Nn20.（本小题满分 12 分）已知二次函数满足：在时有极值；图像过点，且
7、在该点处的切线与直线)(xf1x)3, 0( 平行.02 yx（1）求的解析式；)(xf（2）已知不等式对任意都成立，求实数的取值范axaxxaf3)1 (4)(2), 0( ax围；（3）求函数，的值域.)()(xxefxg 1 , 0x21.（本小题满分 12 分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，直线与交于、两点，COx033:yxlCAB2|AB，且2AOB（1）求椭圆的方程；C（2）若、是椭圆上两点，满足，求的最小值MNC0ONOM| MN选作题：请考生在第选作题：请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的
8、第一题记分.22.（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲.如图，直线过圆心，交圆于、，直线 ABOOABAF交圆于（不与重合），直线OFB与圆相切于，交于，且lOCABE与垂直，垂足为，连接.求证：AFGAC（1）；CAGBAC（2）AFAEAC223.（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程.平面直角坐标系中，将曲线（为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原 sinycosx4来的一半，然后整个图象向右平移个单位，最后横坐标不变，纵坐标变1为原来的 2 倍得到曲线. 以坐标原点为极点，的非负半轴为极轴，建立的极坐标中的曲线1Cx的方程为，求和公共弦的长度2Csin41
9、C2C24.（本小题满分 10 分）选修 45:不等式选讲.已知函数；52)(xxxf（1）求函数的值域；（2）求不等式的解集.)(xfy 158)(2xxxf数学（文科）参考答案数学（文科）参考答案一、选择题. 8、【解析】若则单调递增周期小于，故 A，C 错；若 则1,a xya,sinyax201,a单调递减周期大于，B 错，D 对.xya,sinyax2二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13、314、8( ,1)315、316、 .解析：将第 n 个图案先看做是 n 个第 1 个图案，则共有 6n 个白色图案，再结合第 n42n 个图案，可知共有 6n-2(
10、n-1)=4n+2 个白色图案.三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17、解：（1）由题得：；-2 分310 tan1tan-3 分, 03tan10tan32解得 -4 分. 3tan31tan或-5 分. 0tan1,43-6 分.31tan（）,31tan设；)cos22sin22(282cos112cos2sin82sin522 t则 -9 分cossin8)cos1 (211sin4)cos1 (25 t因此 -11 分1tan3tan4 cossincos3sin4 t题号123456789101112答案ACABDBBDCDA
11、A所以-12 分,31tan451313431 t18、 (1)证明：因为平面 ABCD 平面 ABEF, ADAB， AD平面 ABEF， AD BF；又 AB 为圆 O 的直径， AFBF， AFAD = A， BF平面 DAF(2) 证明：连 OM， OM/AD，OM 平面 DAF， OM/平面 DAF，由 (2) 知， OE/AF，OE 平面 DAF， OE/平面 DAF，OMOE = O，平面 OEM/平面 DAF， ME/平面 DAF(3 ) 因为平面 ABCD 与平面 ABEF 互相垂直，所以交线 AB 是直线 BF 在平面 ABCD 上的射影，所以 ABF 就是直线 BF 与平
12、面 ABCD 所成的角.OA/EF 且 OA = EF四边形 OAFE 是平行四边形，又 OA = OE = OF，所以 OAFE 是菱形，且 OAF = 3在 ABF 中，AFBF，BAF = OAF = ,3 ABF = 6直线 BF 与平面 ABCD 所成的角的大小为 .619、解：由题，又dnaan) 1(1dnnnaSn2) 1(1代入和，得 -3 分144S712 3aaa 21)6()2(14641112 11 addaadada所以，； -3 分1 nan（2） -5 分21 11 )2)(1(111nnnnaacnnn所以， -7 分)2(221 21)21 11()41 3
13、1()31 21(nn nnnTn得，)2(1 )2(211nnnaTnn因此 -9 分8)4(2)2(22 nnnn又，且等号当时成立；得； -11 分44nn2n16所以实数的最大值为. -12 分1620、 解：(1)设，由题， -1 分)0()(2acbxaxxf33)0(cf又，在处有极值；-2 分baxxf2)()(xf1x020) 1 (baf在该点处的切线与直线平行；，故；)(xf02 yx22)0(bf1a所以 -4 分；32)(2xxxf（2）由题，得04)2(3)1 (4)32(2222xxxxaaxaxxxa当时恒成立，-6 分；0a所以;-8 分；4 , 0(040222 xxxxx(3)设，则 -9 分；xxeu ) 1( xeux当时，所以在上为增函数； -11 分；10 x0u)(xu 1 , 0eu 0又，所以的值域是 -12 分4) 1()(2 uuf)(xg32, 42ee21、解：（1）依题意可设椭圆（），、，于是由1:2222
