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1、湖北省襄阳四中湖北省襄阳四中2017 届高三八月第一周周考数学(理科)试题届高三八月第一周周考数学(理科)试题(8.4)时间:120 分钟 分值 150 分第第 I I 卷(选择题共卷(选择题共 6060 分)分) 一、选择题(一、选择题(本大题 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)1已知集合,则 ( )2 |10Mx x 11 |24,2xNxxZMN A B C D10 , 11 , 0 , 12=( )20161 1i iA1 BI C1 Di3已知数列满足,且,若,则正整na151a343 2a212nnnaaa01kkaa数( )k A21 B22 C23 D244方程abby
2、ax22 和01byax(0ab,ba ) ,所表示的曲线可能是( )5某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积是( )(A) (B) (C) (D) 2522 54 32 36设是由轴、直线和曲线围成的曲边三角形区域,集合Ax) 10(aax2xy ,若向区域上随机投一点,点落在区域内的概10 , 10| ),(yxyxPP率为,则实数的值是( )1921aA B C D161 31232-721011 33.3 被 4 除所得的余数为( )A、0 B、1 C、2 D、38若把函数的图象向左平移个单位,所得到的图象与函数)(6sinxy3的图象重合,则的一个可能取值是( )xycosA
3、B C D223 32 219设实数,满足,则的最大值为( )xy2102146xyxyxy xyA B C D25 249 2121410对于平面向量,给出下列四个命题: 命题:若,则与的夹角为锐角;1p0a b a b命题:“”是“”的充要条件;2p| | |a bab / /ab命题:当为非零向量时, “”是“”的必要不充分条3p, a b 0ab | |abab件;命题:若,则4p| |abb| 2 | |2 |bab其中的真命题是( )A,B,C,D,1p3p2p4p1p2p3p4p11设,若函数在区间有极值点,则的取值范围为( )Raxaxyln),1(eeaA B C D),1(
4、ee)1,(ee ),()1,(ee),1(),(ee 12已知焦点在y轴上的椭圆22 110xy m的长轴长为 8,则m等于 ( )A4 B8 C16 D18第第 IIII 卷(非选择题)卷(非选择题)二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 4 个小题,每题个小题,每题 5 分,满分分,满分 20 分)分)13的各项系数和是,则由曲线和围成的封闭图形的面积51xax10242yxayx为_ 14如图是一个无盖器皿的三视图,正视图、侧视图和俯视图中的正方形边长为 2,正视 图、侧视图中的虚线都是半圆,则该器皿的表面积是 15设数列满足,记是数列的前项和,则 .na 为偶数为奇数 nann a
5、 nn,2nSnan1 -22016S16设,则的值为 12 32,2( )log (1),2xexf xxx( (2)f f三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤共共 7070 分分. .17 (本题 12 分)在中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知ABCsin(tantan)tantanBACAC(1)求证:a,b,c 成等比数列;(2)若,求的面积 S1,2acABC18 (本题 12 分)4 月 23 日是世界读书日,为提高学生对读书的重视,让更多的人畅游于 书海中,从而获得更多的知识,某高中的校学生会开展
6、了主题为“让阅读成为习惯,让思 考伴随人生”的实践活动校学生会实践部的同学随机抽查了学校的 40 名高一学生,通过 调查他们是喜爱读纸质书还是喜爱读电子书,来了解在校高一学生的读书习惯,得到如下 列联表:喜欢读纸质书不喜欢读纸质书合计男16420 女81220 合计241640(1)根据上表,能否有 90%的把握认为是否喜欢读纸质书籍与性别有关系? (2)从被抽查的 16 名不喜欢读纸质书籍的学生中随机抽取 2 名学生,求抽到男生人数的分布列及其数学期望.)(E参考公式:,其中.)()()()(2 2 dbcadcbabcadnK dcban下面的临界值供参考:)(2kKP0.150.100.
7、050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819 (本题 12 分)如图所示,在四棱柱中,侧棱底面,1111DCBAABCD AA1ABCD,为棱的中点 /,ABCD ABAD2, 11ABAACDADEAA1(1)证明:; CECB11(2)求二面角的正弦值;11CCEB(3)设点在线段上,且直线与平面所成角的正弦值是,求线MEC1AM11AADD62段的长AM20(本小题满分 12 分)设椭圆 C:过点 M(, ),且离心率为)0( 12222 babyax32,直线 l 过点 P(3, 0),且与椭圆 C 交于不同
8、的 A、B 两点。3 3 (1)求椭圆 C 的方程;(2)求的取值范围PA PB 21 (本题 12 分)已知函数23)2(21 61)(xaxxg ,h(x)=2alnx,)()()(xhxgxf.(1)当 aR 时,讨论函数( )f x的单调性;(2)是否存在实数 a,对任意的12,(0,)x x ,且12xx,都有2112()()f xf xaxx恒成立,若存在,求出 a 的取值范围;若不存在,说明理由.请考生在第请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记 分答题时用分答题时用 2B 铅笔在答题卡上把所选
9、的题号涂黑铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑 22 (本题 10 分)选修 4-1:几何证明选讲如图所示,在中,是的角平分线,的外接圆交于点.ABCCDACBACDBCE(1)证明:;BDAD BCAC(2)若,求的值.ACBDAD2ECBE23 (本题 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立坐标系已知点 A的极坐标为,直线的极坐标方程为,且点 A 在直线上2,4 cos4a(1)求 a 的值及直线的直角坐标方程;(2)圆 C 的参数方程为, ( 为参数) ,试判断直线与圆的位置关系1 cossinxy 24 (本题 10 分)选修
10、 4-5:不等式选讲已知函数.|23|212|)(xaxxf(1)当时,解不等式;1axxf3)((2)当时,若关于的不等式的解集为空集,求实数的取值2ax|1 |1)(2bxfb范围.参考答案参考答案 1B 【解析】试题分析:,所以.21011xx | 11Mxx ,因为,所以.所1112124222112212xxxx xZ1,0N 以.故 B 正确.1,0MN 考点:1 集合的运算;2 一元二次不等式;3 对数不等式. 2A 【解析】试题分析: 201622016 2016111111iiiiii 考点:复数运算 3C 【解析】试题分析:由题意得, 数列是等差数列, 通项公式为,令 na
11、21513nanA得,故,故选 C.0na 47 2n 23240,0,23aak考点:1、等差数列的定义;2、等差数列的通项公式. 4B 【解析】试题分析:将abbyax22 转化为,01byax转化为122 ay bx若同号且,则曲线为焦点在 x 轴的椭圆,此时直线应经过一、, 111 byaxba,ab 二、四象限,故 C 不对,若同号且,则曲线为焦点在 y 轴的椭圆,此时直线应ba,ba 经过一、二、四象限,故 D 不对,若异号且,则曲线为焦点在 x 轴的双ba,0, 0ab曲线,此时直线应经过一、三、四象限,故 A 不对,若异号且,则曲线为ba,0, 0ab焦点在 y 轴的双曲线,此
12、时直线应经过一、二、三象限,故 B 对. 考点:参数值确定双曲线和直线的位置. 5B 【解析】 试题分析:三棱锥的高为 1,底面为等腰三角形,如图:因此表面积是,选 B11122+251+52=22 5222考点: 6C 【解析】试题分析:因为是由轴、直线和曲线围成的曲边三角形区域,Ax) 10(aax2xy 所以区域的面积为,故,解得,故选 C.A233 0011 33aax dxxa31 13 1 1192a 1 4a 考点:1、定积分的几何意义;2、几何概型概率公式. 7A【解析】试题分析:因为,因为102102 21011 3311 3331 32 102102010211011011
13、1020010211011011 102102102102102102102314 1144441444CCCCCCC 而能被 4 整除,所以余数为 0,故选择 A010211011011 102102102444CCC考点:1等比数列求和;2二项式定理 8A 【解析】试题分析:把函数的图象向左平移个单位得到函数sin6yx3的图象, 又函数,不妨设sin()36yxcossin2yxx,解得 , 验证 B,C,D 选项可知其均不满足,故选 A.3622考点:1、三角函数的平移变换;2、三角函数的诱导公式. 9A 【解析】试题分析:满足约束条件的点所在可行域如下图所示的三角形所在的区域,设ABC,则,由图可知,当函数的图象与可行域的边相切时,有最大值,xyttyxtyxAB此时,所以,当且仅当即210xy211225(2)2222xyxyxy