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1、湖北省襄阳四中湖北省襄阳四中2017 届高三八月第一周周考数学（理科）试题届高三八月第一周周考数学（理科）试题（8.4）时间：120 分钟 分值 150 分第第 I I 卷（选择题共卷（选择题共 6060 分）分） 一、选择题（一、选择题（本大题 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1已知集合,则 ( )2 |10Mx x 11 |24,2xNxxZMN A B C D10 , 11 , 0 , 12=（ ）20161 1i iA1 BI C1 Di3已知数列满足，且，若，则正整na151a343 2a212nnnaaa01kkaa数（ ）k A21 B22 C23 D244方程abby
2、ax22 和01byax（0ab,ba ） ，所表示的曲线可能是（ ）5某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）（A） （B） （C） （D） 2522 54 32 36设是由轴、直线和曲线围成的曲边三角形区域，集合Ax) 10(aax2xy ，若向区域上随机投一点，点落在区域内的概10 , 10| ),(yxyxPP率为，则实数的值是（ ）1921aA B C D161 31232-721011 33.3 被 4 除所得的余数为（ ）A、0 B、1 C、2 D、38若把函数的图象向左平移个单位，所得到的图象与函数）（6sinxy3的图象重合，则的一个可能取值是（ ）xycosA
3、B C D223 32 219设实数，满足，则的最大值为（ ）xy2102146xyxyxy xyA B C D25 249 2121410对于平面向量，给出下列四个命题： 命题：若，则与的夹角为锐角；1p0a b a b命题：“”是“”的充要条件；2p| | |a bab / /ab命题：当为非零向量时， “”是“”的必要不充分条3p, a b 0ab | |abab件；命题：若，则4p| |abb| 2 | |2 |bab其中的真命题是（ ）A，B，C，D，1p3p2p4p1p2p3p4p11设，若函数在区间有极值点，则的取值范围为（ ）Raxaxyln),1(eeaA B C D),1(
4、ee)1,(ee ),()1,(ee),1(),(ee 12已知焦点在y轴上的椭圆22 110xy m的长轴长为 8，则m等于 （ ）A4 B8 C16 D18第第 IIII 卷（非选择题）卷（非选择题）二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每题个小题，每题 5 分，满分分，满分 20 分）分）13的各项系数和是，则由曲线和围成的封闭图形的面积51xax10242yxayx为_ 14如图是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图中的正方形边长为 2，正视 图、侧视图中的虚线都是半圆，则该器皿的表面积是 15设数列满足，记是数列的前项和，则 .na 为偶数为奇数 nann a
5、 nn,2nSnan1 -22016S16设，则的值为 12 32,2( )log (1),2xexf xxx( (2)f f三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤共共 7070 分分. .17 （本题 12 分）在中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知ABCsin(tantan)tantanBACAC（1）求证：a，b，c 成等比数列；（2）若，求的面积 S1,2acABC18 （本题 12 分）4 月 23 日是世界读书日，为提高学生对读书的重视，让更多的人畅游于 书海中，从而获得更多的知识，某高中的校学生会开展
6、了主题为“让阅读成为习惯，让思 考伴随人生”的实践活动校学生会实践部的同学随机抽查了学校的 40 名高一学生，通过 调查他们是喜爱读纸质书还是喜爱读电子书，来了解在校高一学生的读书习惯，得到如下 列联表：喜欢读纸质书不喜欢读纸质书合计男16420 女81220 合计241640（1）根据上表，能否有 90%的把握认为是否喜欢读纸质书籍与性别有关系？ （2）从被抽查的 16 名不喜欢读纸质书籍的学生中随机抽取 2 名学生，求抽到男生人数的分布列及其数学期望.)(E参考公式：，其中.)()()()(2 2 dbcadcbabcadnK dcban下面的临界值供参考：)(2kKP0.150.100.
7、050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819 （本题 12 分）如图所示，在四棱柱中，侧棱底面,1111DCBAABCD AA1ABCD，为棱的中点 /,ABCD ABAD2, 11ABAACDADEAA1（1）证明：； CECB11（2）求二面角的正弦值；11CCEB（3）设点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值是，求线MEC1AM11AADD62段的长AM20(本小题满分 12 分)设椭圆 C：过点 M(, )，且离心率为)0( 12222 babyax32，直线 l 过点 P(3, 0)，且与椭圆 C 交于不同
8、的 A、B 两点。3 3 （1）求椭圆 C 的方程；（2）求的取值范围PA PB 21 （本题 12 分）已知函数23)2(21 61)(xaxxg ，h（x）=2alnx，)()()(xhxgxf.（1）当 aR 时，讨论函数( )f x的单调性；（2）是否存在实数 a，对任意的12,(0,)x x ，且12xx，都有2112()()f xf xaxx恒成立，若存在，求出 a 的取值范围；若不存在，说明理由.请考生在第请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记 分答题时用分答题时用 2B 铅笔在答题卡上把所选
9、的题号涂黑铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑 22 （本题 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图所示，在中，是的角平分线，的外接圆交于点.ABCCDACBACDBCE（1）证明：；BDAD BCAC（2）若，求的值.ACBDAD2ECBE23 （本题 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立坐标系已知点 A的极坐标为，直线的极坐标方程为，且点 A 在直线上2,4 cos4a（1）求 a 的值及直线的直角坐标方程；（2）圆 C 的参数方程为， （ 为参数） ，试判断直线与圆的位置关系1 cossinxy 24 （本题 10 分）选修
10、 4-5：不等式选讲已知函数.|23|212|)(xaxxf（1）当时，解不等式；1axxf3)(（2）当时，若关于的不等式的解集为空集，求实数的取值2ax|1 |1)(2bxfb范围.参考答案参考答案 1B 【解析】试题分析：,所以.21011xx | 11Mxx ,因为,所以.所1112124222112212xxxx xZ1,0N 以.故 B 正确.1,0MN 考点：1 集合的运算;2 一元二次不等式;3 对数不等式. 2A 【解析】试题分析： 201622016 2016111111iiiiii 考点：复数运算 3C 【解析】试题分析：由题意得, 数列是等差数列, 通项公式为,令 na
11、21513nanA得,故，故选 C.0na 47 2n 23240,0,23aak考点：1、等差数列的定义；2、等差数列的通项公式. 4B 【解析】试题分析：将abbyax22 转化为，01byax转化为122 ay bx若同号且，则曲线为焦点在 x 轴的椭圆，此时直线应经过一、, 111 byaxba,ab 二、四象限，故 C 不对，若同号且，则曲线为焦点在 y 轴的椭圆，此时直线应ba,ba 经过一、二、四象限，故 D 不对，若异号且，则曲线为焦点在 x 轴的双ba,0, 0ab曲线，此时直线应经过一、三、四象限，故 A 不对，若异号且，则曲线为ba,0, 0ab焦点在 y 轴的双曲线，此
12、时直线应经过一、二、三象限，故 B 对. 考点：参数值确定双曲线和直线的位置. 5B 【解析】 试题分析：三棱锥的高为 1，底面为等腰三角形，如图：因此表面积是，选 B11122+251+52=22 5222考点： 6C 【解析】试题分析：因为是由轴、直线和曲线围成的曲边三角形区域，Ax) 10(aax2xy 所以区域的面积为,故,解得，故选 C.A233 0011 33aax dxxa31 13 1 1192a 1 4a 考点：1、定积分的几何意义；2、几何概型概率公式. 7A【解析】试题分析：因为，因为102102 21011 3311 3331 32 102102010211011011
13、1020010211011011 102102102102102102102314 1144441444CCCCCCC 而能被 4 整除，所以余数为 0，故选择 A010211011011 102102102444CCC考点：1等比数列求和；2二项式定理 8A 【解析】试题分析：把函数的图象向左平移个单位得到函数sin6yx3的图象, 又函数,不妨设sin()36yxcossin2yxx,解得 , 验证 B，C，D 选项可知其均不满足,故选 A.3622考点：1、三角函数的平移变换；2、三角函数的诱导公式. 9A 【解析】试题分析：满足约束条件的点所在可行域如下图所示的三角形所在的区域，设ABC，则，由图可知，当函数的图象与可行域的边相切时，有最大值，xyttyxtyxAB此时，所以，当且仅当即210xy211225(2)2222xyxyxy
