2017年新课标I(新课标乙卷)高考摸底卷数学文科制作时间：2016年6月

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1、- 1 -2017 年新课标年新课标 I（新课标乙卷）高考摸底卷（新课标乙卷）高考摸底卷 数学数学 文科文科 制作时间：制作时间：2016 年年 6 月月 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （5 分）已知集合 A=x|1x2，B=x|0x3，则 AB=（ ）A（1，3）B（1，0）C（0，2）D （2，3）2 （5 分）若 a 为实数且，则 a=（ ）A4B3C3D 43 （5 分） =（1，1） ， =（1，2）则（2 + ）=（ ）A1

2、B0C1D 24 （5 分）Sn是等差数列an的前 n 项和，若 a1+a3+a5=3，则 S5=（ ）A5B7C9D 115 （5 分）过三点 A（1，0） ，B（0，） ，C（2，）则ABC 外接圆的圆心到原点的距离为（ ）ABCD 6 （5 分）已知 A，B 是球 O 的球面上两点，AOB=90，C 为该球面上的动点，若三棱锥 OABC 体积的最大值为36，则球 O 的表面积为（ ）A36B64C144D 2567 （5 分）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 （ ）ABCD 8 （5 分）若 tan0，则（ ）Asin0Bcos

3、0Csin20D cos209 （5 分）已知双曲线=1（a0）的离心率为 2，则 a=（ ）A2BCD 1- 2 -10 （5 分）设函数 f（x） ，g（x）的定义域都为 R，且 f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）Af（x）g（x）是偶函数B|f（x）|g（x）是奇函数Cf（x）|g（x）|是奇函数D |f（x）g（x）|是奇函数11 （5 分）执行如图的程序框图，若输入的 a，b，k 分别为 1，2，3，则输出的 M=（ ）ABCD 12 （5 分）从一个边长为 2 的等边三角形的中心、各边中点及三个顶点这 7 个点中任取两个点，则这两点间的距离小 于 1 的

4、概率是（ ）ABCD二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分分13 （5 分）函数 y=的定义域是 14 （5 分）函数 f（x）=lnx 的图象在点 x=1 处的切线方程是 15 （5 分）已知倾斜角为 的直线 l 与直线 x+2y3=0 垂直，则 cos（2）的值为 16（5 分）已知实数 x，y 满足约束条件，若目标函 z=2x+ay，仅在点（3，4）取得最小值，则 a 的取值范围是 - 3 -三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17 （12 分）已知 a，b，c

5、 分别是ABC 内角 A，B，C 的对边，sin2B=2sinAsinC （）若 a=b，求 cosB； （）设 B=90，且 a=，求ABC 的面积18 （12 分）分）如图，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为矩形，PA平面 ABCD，E 为 PD 的中点（）证明：PB平面 AEC；（）设 AP=1，AD=，三棱锥 PABD 的体积 V=，求 A 到平面 PBC 的距离19 （12 分）分）某单位共有 10 名员工，他们某年的收入如下表： 员工编号12345678910 年薪（万元） 33.5455.56.577.5850 （1）求该单位员工当年年薪的平均值和中位数； （2）已知员工

6、年薪收入与工作年限成正线性相关关系，若某员工工作第一年至第四年的年薪分别为 3 万元、4.2 万元、 5.6 万元、7.2 万元，预测该员工第五年的年薪为多少？附：线性回归方程中系数计算公式：，其中 、 表示样本均值2020、 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）设椭圆M：22221yx ab(0 ba)的离心率与双曲线122 yx的离心率互为倒数，且内切于圆422 yx。（1）求椭圆M的方程；（2）已知，是椭圆M的下焦点，在椭圆M上是否存在点 P，使的周长最大？若存在，请( 2,2)A FAFP 求出周长的最大值，并求此时的面积；若不存在，请说明理由。AFP AFP 2121、 （本

7、小题满分（本小题满分 1212 分）分） - 4 -已知函数( )ln3(0)f xxaxa（1）求函数( )f x的极值；（2）若对于任意的1,2a，若函数2 3( )2( )2xg xxmfx在区间3 , a上有最值，求实数m的取值范围.四、请考生在第四、请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 【选修选修 4-1：几何证明选讲：几何证明选讲】 22 （10 分）如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，BC 交O 于点 E （）若 D 为 AC 的中点，证明：DE 是O 的切线； （）若 OA=CE

8、，求ACB 的大小五、五、 【选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程】23在直角坐标系 xOy 中，直线 C1：x=2，圆 C2：（x1）2+（y2）2=1，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系（）求 C1，C2的极坐标方程；（）若直线 C3的极坐标方程为 =（R） ，设 C2与 C3的交点为 M，N，求C2MN 的面积六、六、 【选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲】24已知函数 f（x）=|x+1|2|xa|，a0（）当 a=1 时，求不等式 f（x）1 的解集； （）若 f（x）的图象与 x 轴围成的三角形面积大于 6，求 a 的取值范围- 5 -解析：解

9、析： 2017 年新课标年新课标 I（新课标乙卷）高考摸底卷（新课标乙卷）高考摸底卷 数学数学 文科文科 制作时间：制作时间：2016 年年 6 月月 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （5 分）已知集合 A=x|1x2，B=x|0x3，则 AB=（ ）A（1，3）B（1，0）C（0，2）D （2，3）解：A=x|1x2，B=x|0x3，AB=x|1x3，故选：A2 （5 分）若 a 为实数且，则 a=（ ）A4B3C3D 4解：由，得 2

10、+ai=（1+i） （3+i）=2+4i，则 a=4， 故选：D3 （5 分） =（1，1） ， =（1，2）则（2 + ）=（ ）A1B0C1D 2解：因为 =（1，1） ， =（1，2）则（2 + ）=（1，0）（1，1）=1；故选：C4 （5 分）Sn是等差数列an的前 n 项和，若 a1+a3+a5=3，则 S5=（ ）A5B7C9D 11解：数列an是等差数列，且 a1+a3+a5=3， 得 3a3=3，即 a3=1 S5=5a3=5 故选：A- 6 -5 （5 分）过三点 A（1，0） ，B（0，） ，C（2，）则ABC 外接圆的圆心到原点的距离为（ ）ABCD 解：因为ABC 外

11、接圆的圆心在直线 BCD 垂直平分线上，即直线 x=1 上， 可设圆心 P（1，p） ，由 PA=PB 得|p|=，得 p=圆心坐标为 P（1，） ，所以圆心到原点的距离|OP|=，故选：B6 （5 分）已知 A，B 是球 O 的球面上两点，AOB=90，C 为该球面上的动点，若三棱锥 OABC 体积的最大值为36，则球 O 的表面积为（ ）A36B64C144D 256分析：分析：当点当点 C 位于垂直于面位于垂直于面 AOB 的直径端点时，三棱锥的直径端点时，三棱锥 O ABC 的体积最大，利用三棱锥的体积最大，利用三棱锥 O ABC 体积的最大值为体积的最大值为36，求出半径，即可求出球

12、，求出半径，即可求出球 O 的表面积的表面积解：如图所示，当点 C 位于垂直于面 AOB 的直径端点时，三棱锥 OABC 的体积最大，设球 O 的半径为 R，此时VOABC=VCAOB=36，故 R=6，则球 O 的表面积为 4R2=144，故选 C7 （5 分）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 （ ）- 7 -ABCD 解：设正方体的棱长为 1，由三视图判断，正方体被切掉的部分为三棱锥，正方体切掉部分的体积为111= ，剩余部分体积为 1 = ，截去部分体积与剩余部分体积的比值为 故选：D8 （5 分）若 tan0，则（ ）Asin

13、0Bcos0Csin20D cos20解：tan0，则 sin2=2sincos0 故选：C9 （5 分）已知双曲线=1（a0）的离心率为 2，则 a=（ ）A2BCD 1解：双曲线的离心率 e=2，解答 a=1故选 D 10（5 分）设函数 f（x） ，g（x）的定义域都为 R，且 f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）Af（x）g（x）是偶函数B|f（x）|g（x）是奇函数Cf（x）|g（x）|是奇函数D |f（x）g（x）|是奇函数解：f（x）是奇函数，g（x）是偶函数， |f（x）|为偶函数，|g（x）|为偶函数 再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是

14、偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数， 可得 f（x）|g（x）|为奇函数， 故选：C 11 （5 分）执行如图的程序框图，若输入的 a，b，k 分别为 1，2，3，则输出的 M=（ ）- 8 -ABCD 解：由程序框图知：第一次循环 M=1+ = ，a=2，b= ，n=2；第二次循环 M=2+ = ，a= ，b= ，n=3；第三次循环 M= + =，a= ，b=，n=4不满足条件 n3，跳出循环体，输出 M=故选：D 12 （5 分）从一个边长为 2 的等边三角形的中心、各边中点及三个顶点这 7 个点中任取两个点，则这两点间的距离小 于 1 的概率是（ ）ABCD分析：分析：根据等边三

15、角形的性质，分别求出任取两个点间的距离，然后求出这根据等边三角形的性质，分别求出任取两个点间的距离，然后求出这 7 个点中任取两个点的所有种数，找到满个点中任取两个点的所有种数，找到满 足两点间的距离小于足两点间的距离小于 1 的种数，根据概率公式计算即可的种数，根据概率公式计算即可 解：如图，ABC 为等边三角形，D，E，F 分别为 BC，AC，AB 上中点，交点为 O，AB=BC=AC=2，AD=BE=CF=，EF=DE=DF=1，AE=CE=AF=BF=BD=CD=1，A0=BO=CO=，OD=OE=OF=，由这 7 个点中任取两个点共有 C72=21 种，其中这两点间的距离小于 1 只能是 OD，OE，OF 共三种，故这两点间的距离