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1、 2012 年湖北省高考数学试卷（理科）年湖北省高考数学试卷（理科）菁优网菁优网 2010-2014 菁优网2012 年湖北省高考数学试卷（理科）年湖北省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的的1 （5 分） （2012湖北）方程 x2+6x+13=0 的一个根是（ ）A 3+2iB 3+2iC 2+3iD 2+3i2 （5 分） （2012湖北）命题“x0RQ，Q”的否定是（ ）A x0CRQ，QB x0C
2、RQ，QC x0CRQ，QD x0CRQ，Q3 （5 分） （2012湖北）已知二次函数 y=f（x）的图象如图所示，则它与 X 轴所围图形的面积为 （ ）A B C D 4 （5 分） （2012湖北）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B 3CD 65 （5 分） （2012湖北）设 aZ，且 0a13，若 512012+a 能被 13 整除，则 a=（ ）A 0B 1C 11D 126 （5 分） （2012湖北）设 a，b，c，x，y，z 是正数，且 a2+b2+c2=10，x2+y2+z2=40，ax+by+cz=20，则=（ ）A B C D 菁优网菁优网 2
3、010-2014 菁优网7 （5 分） （2012湖北）定义在（，0）（0，+）上的函数 f（x） ，如果对于任意给定的等比数列an，f（an）仍是等比数列，则称 f（x）为“保等比数列函数”现有定义在（，0）（0，+）上的如下函数：f（x）=x2；f（x）=2x；f（x）=；f（x）=ln|x|则其中是“保等比数列函数”的 f（x）的序号为（ ）A BCD8 （5 分） （2012湖北）如图，在圆心角为直角的扇形 OAB 中，分别以 OA，OB 为直径作两个半圆在扇形 OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A 1B C D 9 （5 分） （2012湖北）函数 f（x）=xc
4、osx2在区间0，4上的零点个数为（ ）A 4B 5C 6D 710 （5 分） （2012湖北）我国古代数学名著九章算术中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径， “开立圆术”相当于给出了已知球的体积 V，求其直径 d 的一个近似公式 d人们还用过一些类似的近似公式根据 x=3.14159.判断，下列近似公式中最精确的一个是（ ）A dB dC dD d二、填空题：（一）必考题（二、填空题：（一）必考题（11-14 题）本大题共题）本大题共 4 小题，考试共需作答小题，考试共需作答 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分请将答分请将答 案填在
5、答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分11 （5 分） （2012湖北）设ABC 的内角 A，B，C，所对的边分别是 a，b，c若（a+bc） （a+b+c）=ab，则角C= _ 12 （5 分） （2012湖北）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果 s= _ 菁优网菁优网 2010-2014 菁优网13 （5 分） （2012湖北）回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数如 22， ，11，3443，94249 等显然 2 位回文数有 9 个：11，22，33，99.3 位回文数有 90 个
6、：101，111，121，191，202，999则： （）4 位回文数有 _ 个；（）2n+1（nN+）位回文数有 _ 个14 （5 分） （2012湖北）如图，双曲线=1（a，b0）的两顶点为 A1，A2，虚轴两端点为 B1，B2，两焦点为 F1，F2若以 A1A2为直径的圆内切于菱形 F1B1F2B2，切点分别为 A，B，C，D则： （）双曲线的离心率 e= _ ；（）菱形 F1B1F2B2的面积 S1与矩形 ABCD 的面积 S2的比值= _ 二、填空题：（二）选考题（请考生在第二、填空题：（二）选考题（请考生在第 15、16 两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序两题
7、中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序 号后的方框用号后的方框用 2B 铅笔涂黑，如果全选，则按第铅笔涂黑，如果全选，则按第 15 题作答结果计分题作答结果计分 ）15 （5 分） （2012湖北） （选修 41：几何证明选讲）如图，点 D 在O 的弦 AB 上移动，AB=4，连接 OD，过点 D 作 OD 的垂线交O 于点 C，则 CD 的最大值为 _ 菁优网菁优网 2010-2014 菁优网16 （2012湖北） （选修 44：坐标系与参数方程）：在直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知射线 =与曲线（t 为参数）相较于 A，B 来
8、两点，则线段 AB 的中点的直角坐标为 _ 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （12 分） （2012湖北）已知向量 =（cosxsinx，sinx） ， =（cosxsinx，2cosx） ，设函数 f（x）= +（xR）的图象关于直线 x= 对称，其中 ， 为常数，且 （ ，1）（1）求函数 f（x）的最小正周期；（2）若 y=f（x）的图象经过点（，0）求函数 f（x）在区间0，上的取值范围18 （12 分） （2012湖北）已知等差数列an前三项的和为3，前三项的积
9、为 8（1）求等差数列an的通项公式； （2）若 a2，a3，a1成等比数列，求数列|an|的前 n 项和19 （12 分） （2012湖北）如图 1，ACB=45，BC=3，过动点 A 作 ADBC，垂足 D 在线段 BC 上且异于点 B， 连接 AB，沿 AD 将ABD 折起，使BDC=90（如图 2 所示） ，（1）当 BD 的长为多少时，三棱锥 ABCD 的体积最大；（2）当三棱锥 ABCD 的体积最大时，设点 E，M 分别为棱 BC，AC 的中点，试在棱 CD 上确定一点 N，使得ENBM，并求 EN 与平面 BMN 所成角的大小菁优网菁优网 2010-2014 菁优网20 （12
10、分） （2012湖北）根据以往的经验，某工程施工期间的将数量 X（单位：mm）对工期的影响如下表： 降水量 XX300300X700700X900X900 工期延误天数 Y02610 历年气象资料表明，该工程施工期间降水量 X 小于 300，700，900 的概率分别为 0.3，0.7，0.9，求： （I）工期延误天数 Y 的均值与方差； （）在降水量 X 至少是 300 的条件下，工期延误不超过 6 天的概率21 （13 分） （2012湖北）设 A 是单位圆 x2+y2=1 上的任意一点，i 是过点 A 与 x 轴垂直的直线，D 是直线 i 与 x 轴的交点，点 M 在直线 l 上，且满足
11、丨 DM 丨=m 丨 DA 丨（m0，且 m1） 当点 A 在圆上运动时，记点 M 的 轨迹为曲线 C （I）求曲线 C 的方程，判断曲线 C 为何种圆锥曲线，并求焦点坐标； （）过原点且斜率为 k 的直线交曲线 C 于 P、Q 两点，其中 P 在第一象限，它在 y 轴上的射影为点 N，直线 QN 交曲线 C 于另一点 H，是否存在 m，使得对任意的 k0，都有 PQPH？若存在，求 m 的值；若不存在，请说明 理由22 （14 分） （2012湖北） （I）已知函数 f（x）=rxxr+（1r） （x0） ，其中 r 为有理数，且 0r1求 f（x）的最小值；（II）试用（I）的结果证明如下
12、命题：设 a10，a20，b1，b2为正有理数，若 b1+b2=1，则 a1b1a2b2a1b1+a2b2； （III）请将（II）中的命题推广到一般形式，并用数学归纳法证明你所推广的命题注：当 为正有理数时，有求道公式（x）r=x1菁优网菁优网 2010-2014 菁优网2012 年湖北省高考数学试卷（理科）年湖北省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的的1 （5 分）
13、（2012湖北）方程 x2+6x+13=0 的一个根是（ ）A 3+2iB 3+2iC 2+3iD 2+3i考点：复数相等的 充要条件4502983 专题：计算题 分析：由方程x2+6x+13=0 中，=3652=160，知=32i，由此能求出结 果 解答：解：方程x2+6x+13=0 中， =3652=160， =32i，故选 A 点评：本题考查在 复数范围内 求一元二次 方程的解， 是基础 题解题时 要认真审题， 仔细解答菁优网菁优网 2010-2014 菁优网2 （5 分） （2012湖北）命题“x0RQ，Q”的否定是（ ）A x0CRQ，QB x0CRQ，QC x0CRQ，QD x0C
14、RQ，Q考点：命题的否 定4502983 专题：应用题 分析：根据特称命 题 “xA，p（ A） ”的否定是 “xA，非 p（A） ”，结 合已知中命 题，即可得 到答案 解答：解：命题“x0CRQ，Q”是特称命题，而 特称命题的 否定是全称 命题，“x0CRQ，Q”的否定是x0CRQ，Q故选 D 点评：本题考查的 知识点是命 题的否定， 其中熟练掌 握特称命题 的否定方法 “xA，p（ A） ”的否定是 “xA，非 p（A） ”，是 解答本题的 关键菁优网菁优网 2010-2014 菁优网3 （5 分） （2012湖北）已知二次函数 y=f（x）的图象如图所示，则它与 X 轴所围图形的面积为 （ ）A B C D 考点：定积分在求 面积中的应 用4502983 专题：计算题 分析：先根据函数 的图象求出 函数的解析 式，然后利 用定积分表 示所求面积， 最后根据定 积分运算法 则求出所 求 解答：解：根据函 数的图象可 知二次函数 y=f（x）图 象过点（1，0） ，（1，0） ， （0，1） 从而可知二 次函数 y=f（x）=x2+1它与 X 轴所 围图形的面 积为=（）=（ +1菁优网菁优网 2010-2014 菁优网）（ 1）=故选 B 点评：本题主要
