《成人高考文科数学知识梳理提纲》由会员分享，可在线阅读，更多相关《成人高考文科数学知识梳理提纲（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、成人高考文科数学知识梳理提纲成人高考文科数学知识梳理提纲听课、做题，勤看书、勤记忆，真正重视起来，真正行动起来听课、做题，勤看书、勤记忆，真正重视起来，真正行动起来! 此外，没有什么捷径！此外，没有什么捷径！1.集合：会用列举法、描述法表示集合，会集合的交、并、补运算，能借 助数轴解决集合运算的问题，具体参看课本例 2、4、5. 2.充分必要条件 要分清条件和结论，由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件；由 结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件。从集合角度解释，若，BA则 A 是 B 的充分条件；若，则 A 是 B 的必要条件；若 A=B，则 A 是 BBA的充要条件。 例 1：对“
2、充分必要条件”的理解.请看两个例子：（1） “”是“”的什么条件？29x 3x （2）是的什么条件？2x 5x 我们知道，若，则 A 是 B 的充分条件，若“” ，则 A 是 B 的ABAB 必要条件，但这种只记住定义的理解还不够，必须有自己的理解语言：“若 ，即是 A 能推出 B” ，但这样还不够具体形象，因为“推出”指的是什AB 么还不明确；即使借助数轴、文氏图，也还是“抽象”的；如果用“A 中的所 有元素能满足 B”的自然语言去理解，基本能深刻把握“充分必要条件”的内容.本例中，即集合，当中的元素不能满足或者说不属于，29x 3,333但的元素能满足或者说属于.假设，则满3 3,33|,
3、9|2xxBxxA足“” ，故“”是“”的必要非充分条件，同理是AB29x 3x 2x 的必要非充分条件. 5x 3.直角坐标系 注意某一点关于坐标轴、坐标原点、的坐标的写,yx yx 法。如 点（2，3）关于轴对称坐标为（2，-3） ，x 点（2，3）关于轴对称坐标为（-2，3） ，y 点（2，3）关于原点对称坐标为（-2，-3） ， 点（2，3）关于轴对称坐标为（3，2） ，yx 点（2，3）关于轴对称坐标为（-3，-2） ，yx 4.函数的三要素：定义域、值域、对应法则，如果两个函数三要素相同，则 是相同函数。 5.会求函数的定义域，做 21 页第一大题 6.函数的定义域、值域、解析式、
4、单调性、奇偶性性、周期是重要的研究内 容，尤其是定义域、一次和二次函数的解析式，单调性最重要。 7. 函数的奇偶性。 （1）具有奇偶性的函数的定义域的特征：定义域必须关于原点对称！为此确定 函数的奇偶性时，务必先判定函数定义域是否关于原点对称。（2）确定函数奇偶性的常用方法（若所给函数的解析式较为复杂，应先化简， 再判断其奇偶性）： 定义法：利用函数奇偶性定义的等价形式：或( )()0f xfx（） 。图像法：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象()1 ( )fxf x ( )0f x 关于轴对称。y常见奇函数：，指数是奇数1 335,sin ,tanyx yxyxyxyx yx 常见偶函数
5、：220,cosyk yxyxyxyx 一些规律：两个奇函数相加或者相减还是奇函数，两个偶函数相加或者相 减还是偶函数，但是两种函数加减就是非奇非偶，两种函数乘除是奇函数，例如是奇函数.sintancosxyxx（3）函数奇偶性的性质： 奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；偶函数 在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反. 如果奇函数有反函数，那么其反函数一定还是奇函数. 若为偶函数，则.( )f x()( )(|)fxf xfx奇函数定义域中含有 0，则必有.故是为奇函数的( )f x(0)0f(0)0f( )f x 既不充分也不必要条件。 8.函数的单调
6、性：一般用来比较大小，而且主要用来比较指数函数、对数函 数的大小，此外，反比例函数、一次函数、二次函数的单调性也比较重要，要 熟记他们的图像的分布和走势。熟记课本第 11 页至 13 页的图和相关结论。 一次函数、反比例函数 p17 例 5 p20 例 8 9.二次函数表达形式有三种：一般式：；顶点式：2( )f xaxbxc ；零点式：，要会根据已知条件的特点，灵活2( )()f xa xmn12( )()()f xa xxxx地选用二次函数的表达形式。 课本中的 p17 例 5（4） 例 6、例 7，例 10 例 11；习题 p23 8、9、10、11 10.一元一次不等式的解法关键是化为
7、，再把的系数化为 1，注意乘axbx 以或者除以一个负数不等号的方向要改变；一元一次不等式组最后取个不等式 的交集，即数轴上的公共部分。做 p42 4、5、6 大题11.绝对值不等式只要求会做：和|axbccaxbc 或者，一定会去绝对值符号。做 p43 7|axbccaxbaxbc 12.一元二次不等式是重点，阅读课文 33 至 34 的图表及 39 至 42 页的例题。 做 43 页 8、9、10、11、12 设,是方程的两实根，且，则其解集如下表：0a 12,x x20axbxc12xx20axbxc20axbxc20axbxc20axbxc 0 或1 |x xx2xx或1 |x xx2
8、xx12 |x xxx12 |x xxx0 |2bx xa R |2bx xa 0 RR对于方程有实数解的问题。首先要讨论最高次项系数是否02cbxaxa 为 0，其次若，则一定有。0a042acb13. 数列的同项公式与前 n 项的和的关系( 数列的前 n 项的和为).11,1,2n nnsnassnna12nnsaaaL等差数列的通项公式；* 11(1)()naanddnad nN其前 n 项和公式为.1() 2n nn aas1(1) 2n nnad2 11()22dnad n等比数列的通项公式；1*1 1()nn naaa qq nNq其前 n 项的和公式为或.11(1),11 ,1n
9、naqqsqna q 11,11 ,1nnaa qqqs na q 14. 等差数列的性质： （1）当时,则有，特别地，当时，则有mnpqqpnmaaaa2mnp2mnpaaa(2) 若、是等差数列，na，也成等差数列232,nnnnnSSSSS（3）在等差数列中，当项数为偶数时，；项数为奇数na2nSSnd偶奇时，21n ，（这里即） ；。SSa奇偶中21(21)nSna中a中na:(1):奇偶SSkk(4)如果两等差数列有公共项，那么由它们的公共项顺次组成的新数列也是等 差数列，且新等差数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数.注意：公共项仅是公共的项，其项数不一定相同，即研究.nmab1
10、5.等比数列前项和公式有两种形式，为此在求等比数列前项和时，首nn 先要判断公比是否为 1，再由的情况选择求和公式的形式，当不能判断公比qq 是否为 1 时，要对分和两种情形讨论求解。qq1q 1q 16.等比数列的性质： （1）当时，则有，特别地，当时，则有mnpqmnpqaaaagg2mnp. 2 mnpaaag(2) 若是等比数列，且公比，则数列 ，也是等na1q 232,nnnnnS SS SS比数列。 当，且为偶数时，数列 ，是常数数列 0，它不1q n232,nnnnnSSSSS是等比数列. (3) 在等比数列中，当项数为偶数时，；项数为奇数时，na2nSqS偶奇21n.1SaqS
11、奇偶(4)数列既成等差数列又成等比数列，那么数列是非零常数数列，故常nana数数列仅是此数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件。na这一章主要是找数字的规律，写出数列通项公式，但对等差和等比数列要求 比较高，会有较大的比重，出解答题，48 页起的例 2、3、4、5 是基础题，例 6、7、8、9 是中档题目，例 10、11、12 是综合题。最要紧做 55 页的题目。17. 导数的几何意义：曲线 yf（x）在点 P（x0,f(x0)）处的切线的斜率是相应地，).(0xf 切线方程是);)(000xxxfyy18.导数的应用： （1）利用导数判断函数的单调性：设函数 yf（x）在某个区间内可导
12、，如果那么 f(x)为增函数；如果那么 f(x)为减函数；, 0)( xf, 0)( xf如果在某个区间内恒有f(x)为常数；, 0)( xf（2）求可导函数极值的步骤：求导数；求方程的根；检)(xf 0)( xf验在方程根的左右的符号，如果左正右负，那么函数 y=f(x)在这)(xf 0)( xf个根处取得最大值；如果左负右正，那么函数 y=f(x)在这个根处取得最小值。 19.本章重点是求曲线在一点处的切线方程和多项式的导数，会求函数最 大值最小值和极值。课本 61 页例 1、3、4、5 和 64 页习题要过一过关。20.三角函数 本章出本章出 2 个小题，个小题，1 个大题，不是重点内容
13、个大题，不是重点内容1 象限角的概念：如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象 限。2.弧长公式：，扇形面积公式：|lR，1 弧度(1rad).211|22SlRR57.3o3、任意角的三角函数的定义：设是任意一个角，P是的终边上的任意( , )x y 一点（异于原点） ，它与原点的距离是，那么，220rxysin,cosyx rr，tan,0yxxcotx y(0)y 4.特殊角的三角函数值：1 0 -1 0 cos3 22 21 262 462 45.三角函数的恒等变形的基本思路是： 一角二名三结构。即首先观察角与角 之间的关系，注意角的一些常用变式， 角的变换是三角函数变换的核心
14、！第 二看函数名称之间的关系，通常“切 化弦” ；第三观察代数式的结构特点。6.基本公式: 1常见三角不等式（1）若，则(0,)2x.sintanxxx(2) 若，则(0,)2x.1sincos2xx (3) .|sin|cos| 1xx 2.同角三角函数的基本关系式 ，=，22sincos1tan cossin.tan1cot 3.正弦、余弦的诱导公式（参看课本 77-78 页）注意规律：横不变名竖变名，正负 看象限 （1）负角变正角，再写成 2k+, ；02(2)转化为锐角三角函数。 4.和角与差角公式 ;sin()sincoscossincos()coscossinsinm;.tanta
15、ntan()1tantanm=(辅助角所在象限由点的象限决定,sincosab22sin()ab( , )a b).tanb a5.二倍角公式 304560090180 2701575sin21 2223 010162 462 4tan33 13002- 32+3性质sin xcosxtan x图像 的来 源 及图 像95 页图 3.195 页图 3.195 页图 3.1定义 域96 页表格96 页表格96 页表格值域96 页表格96 页表格96 页表格单调 性及 递增 递减 区间96 页表格96 页表格96 页表格周期 性及 奇偶 性95、96 页表格95、96 页 表格9596 页表 格对称 轴不要求不要求不要求对称 中心不要求不要求不要求最值 及指 定区 间的 最值95 页表格95 页表
