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1、高三数学第一轮复习巩固与练习高三数学第一轮复习巩固与练习 33331.PA 垂直于正方形 ABCD 所在平面,连结 PB,PC,PD,AC,BD,则下列垂直关系正确的是( ) 面PAB面PBC 面PAB面PAD来源:Z|xx|k.Com 面PAB面PCD 面PAB面PAC A B C D 解析:选 A.易证BC平面PAB, 则平面PAB平面PBC; 又ADBC, 故AD平面PAB, 则平面PAD平面PAB, 因此选 A. 2设a、b、c表示三条直线,、表示两个平面,则下列命题的逆命题不成立的 是( ) Ac,若c,则 Bb,c,若c,则bc Cb,若b,则 Db,c是a在内的射影,若bc,则b
2、a 解析:选 C.C 选项的逆命题为b,若则b.不正确,因为根据平面垂直 的性质定理,如果两个平面垂直,其中一个平面内的直线只有垂直于交线的才垂直另一个 平面故选 C. 3若l、m、n是互不相同的空间直线,、是不重合的平面,则下列命题中为真 命题的是( ) A若,l,n,则ln B若,l,则l C若ln,mn,则lm D若l,l,则 解析:选 D.选项 A 中,l除平行n外,还有异面的位置关系,则 A 不正确选项 B 中, l与的位置关系有相交、平行、在内三种,则 B 不正确选项 C 中,l与m的位置关 系还有相交和异面,故 C 不正确故选 D. 4.已知a、b是两条不重合的直线,、是三个两两
3、不重合的平面,给出下列 四个命题: 若a,a,则; 若,则; 若,a,b,则ab; 若,a,b,则ab. 其中正确命题的序号有_ 解析:垂直于同一直线的两平面平行,正确;也成立,错;a、b也可异面, 错;由面面平行性质知,ab,正确 答案: 5如图所示,在四棱锥PABCD中,PA底面ABCD,且底面各边都相等,M是PC上的一动点,当点M满足_时,平面MBD平 面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可) 解析:由定理可知,BDPC. 当DMPC(或BMPC)时 ,即有PC平面MBD, 而PC平面PCD,平面MBD平面PCD. 答案:DMPC(或BMPC等) 6如图,在四面体ABCD中,CB
4、CD,ADBD,点E、F分别是AB、BD的中点,求证:(1)直线EF平面ACD; (2)平面EFC平面BCD. 证明:(1)在ABD中,因为E、F分别是AB、BD的中点, 所以EFAD. 又AD平面ACD,EF平面ACD, 所以直线EF平面ACD. (2)在ABD中,因为ADBD, EFAD,所以EFBD. 在BCD中,因为CDCB,F为BD的中点, 所以CFBD. 因为EF平面EFC,CF平面EFC, EF与CF交于点F, 所以BD平面EFC. 又因为BD平面BCD, 所以平面EFC平面BCD.练习1若m,n是两条不同的直线,是三个不同的平面,则下列命题中为真命 题的是( ) A若m,则m
5、B若m,n,mn,则 C若,则 D若m,m,则 解析:选 D.对于选项 D,若m,则过直线m的平面与平面相交得交线n,由线 面平行的性质定理可得mn,又m,故n,且n,故由面面垂直的判定定理可 得. 2设a、b是不同的直线,、是不同的平面,则下列四个命题中正确的是( ) A若ab,a,则b B若a,则a C若a,则a来源:学科网 D若ab,a,b,则 解析:选 D.A 中,b可能在 内;B 中,a可能在内, 也可能与平行或相交(不垂直);C 中,a可能在内;D 中, ab,a,则b或b,又b,. 3.如图,在斜三棱柱ABCA1B1C1中,BAC=90, BC1AC,则C1在底面 ABC 上的射
6、影 H 必在( ) A直线AB上 B直线BC上 C直线AC上 DABC内部 解析:选 A.BAAC,BC1AC,BABC1B, AC平面ABC1.AC平面ABC,平面ABC平面ABC1,且交线是AB.故平面ABC1上一点C1在底面 ABC的射影H必在交线AB上 4.如图,已知ABC 为直角三角形,其中ACB=90,M 为 AB 中点,PM 垂直于ABC 所在平面,那么( ) APAPBPC来源:学。科。网 BPAPBPC CPAPBPC DPAPBPC 解析:选 C.M是 RtABC斜边AB的中点, MAMBMC. 又PM平面ABC,MA、MB、MC分别是PA、PB、PC在平面ABC上的射 影
7、PAPBPC.应选 C. 5在二面角l的两个面,内,分别有直线a,b,它们与棱l都不垂直, 则( ) A当该二面角是直二面角时,可能ab,也可能ab B当该二面角是直二面角时,可能ab,但不可能ab C当该二面角不是直二面角时,可能ab,但不可能ab D当该二面角不是直二面角时,不可能ab,也不可能ab 解析:选 B.当该二面角为直二面角时(如图),若ab,b与l不垂直,在b上取点 A,过A作ABl,ABbA, 由Error!Error!aal. 这和a与l不垂直相矛盾 不可能ab.故 A 错误, B 正确 6.在正四面体PABC中,D、E、F分别是AB、BC、CA的 中点,下面四个结论中不成
8、立的是( )来源:学科网 ABC平面PDF BDF平面PAE C平面PDF平面ABC D平面PAE平面ABC 解析:选 C. 如图,BCDF, BC平面 PDF.A 正确 由题设知 BCPE,BCAE, BC平面 PAE. DF平面 PAE.B 正确 平面 ABC平面 PAE(BC平面 PAE)D 正确 7已知m,n是直线,、是平面,给出下列命题: ,则; 若n,n,则; 若n,m且n,m,则; 若m,n为异面直线,n,n,m,m,则 . 则其中正确的命题是_(把你认为正确的命题序号 都填上) 解析:依题意可构造正方体 ABCD-A1B1C1D1,如图所示, 在正方体中逐一判断各命题易得正确的
9、命题是. 答案:8在正四棱锥PABCD中,PAAB,M是BC的中点,G是PAD的重心,则在平面32 PAD中经过G点且与直线PM垂直的直线有_条解析:设正四棱锥的底面边长为a,则侧棱长为a.32 由PMBC,PM a.(f(r(3),2)a)2(f(a,2)222 连结PG并延长与AD相交于N点,则PNa,MNABa,22 PM2PN2MN2, PMPN,又PMAD, PM面PAD,来源:学科网 ZXXK 在平面PAD中经过G点的任意一条直线都与PM垂直 答案:无数 9.如图所示,正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长是 1,过 A 点 作平面 A1BD 的垂线,垂足为点 H,有下列三个命题
10、: 点 H 是A1BD 的中心; AH 垂直于平面 CB1D1; AC1与 B1C 所成的角是 90. 其中正确命题的序号是 . 解析:由于 ABCD-A1B1C1D1是正方体,所以 A-A1BD 是一个正三棱锥,因此 A 点在平面 A1BD 上的射影 H 是三角形 A1BD 的中心,故正确;又因为 平面 CB1D1与平面 A1BD 平行,所以 AH平面 CB1D1,故正确;从而可得 AC1平面 CB1D1,即 AC1与 B1C 垂直,所成的角等于 90. 答案: 10.(2010 年南京模拟)如图,已知矩形 ABCD 中,AB=10,BC=6,沿矩形的对角线 BD 把 ABD 折起,使 A
11、移到 A1点,且 A1在平面 BCD 上的射影 O 恰好在 CD 上 求证:(1)BCA1D; (2)平面 A1BC平面 A1BD. 证明:(1)由于A1在平面BCD上的射影O在CD上, 则A1O平面BCD,又BC平面BCD, 则BCA1O, 又BCCO,A1OCOO, 则BC平面A1CD,又A1D平面A1CD, 故BCA1D. (2)因为ABCD为矩形,所以A1BA1D. 由(1)知BCA1D,A1BBCB,则A1D平面A1BC,又 A1D平面A1BD. 从而有平面A1BC平面A1BD. 11.如图所示,ABC 是正三角形,AE 和 CD 都垂直于平面 ABC,且 AE=AB=2a,CD=a
12、,F 是 BE 的中点(1)求证:DF平面 ABC; (2)求证:AFBD.证明:(1)取AB的中点G,连结FG,可得FGAE,FGAE,1 2又CD平面ABC,AE平面ABC,CDAE,CDAE,1 2 FGCD,FGCD, FG平面ABC, 四边形CDFG是矩形,DFCG, CG平面ABC,DF平面ABC, DF平面ABC. (2)RtABE中,AE2a,AB2a, F为BE中点,AFBE, ABC是正三角形,CGAB, DFAB, 又DFFG, DF平面ABE,DFAF, AF平面BDF,AFBD. 12.如图所示,在直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中, DB=BC,DBAC,点 M
13、 是棱 BB1上一点 (1)求证:B1D1面 A1BD; (2)求证:MDAC; (3)试确定点 M 的位置,使得平面 DMC1平面 CC1D1D. 解:(1)证明:由直四棱柱,得BB1DD1且BB1DD1,所以 BB1D1D是平行四边形, 所以B1D1BD. 而BD平面A1BD,B1D1平面A1BD, 所以B1D1平面A1BD. (2)证明:因为BB1面ABCD,AC面ABCD,所以 BB1AC, 又因为BDAC,且BDBB1B, 所以AC面BB1D, 而MD面BB1D,所以MDAC. (3)当点M为棱BB1的中点时,平面DMC1平面CC1D1D 取DC的中点N,D1C1的中点N1,连结NN1交DC1于O, 连结OM.因为N是DC中点,BDBC,所以BNDC;又因为DC是面ABCD与面DCC1D1的交线, 而面ABCD面DCC1D1, 所以BN面DCC1D1. 又可证得,O是NN1的中点,所以BMON且BMON,即BMON是平行四边形,所以 BNOM,所以OM平面CC1D1D,因为OM面DMC1,所以平面DMC1平面CC1D1D.