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1、高三数学第一轮复习巩固与练习高三数学第一轮复习巩固与练习 33331.PA 垂直于正方形 ABCD 所在平面，连结 PB，PC，PD，AC，BD，则下列垂直关系正确的是( ) 面PAB面PBC 面PAB面PAD来源:Z|xx|k.Com 面PAB面PCD 面PAB面PAC A B C D 解析：选 A.易证BC平面PAB， 则平面PAB平面PBC； 又ADBC， 故AD平面PAB， 则平面PAD平面PAB， 因此选 A. 2设a、b、c表示三条直线，、表示两个平面，则下列命题的逆命题不成立的 是( ) Ac，若c，则 Bb，c，若c，则bc Cb，若b，则 Db，c是a在内的射影，若bc，则b
2、a 解析：选 C.C 选项的逆命题为b，若则b.不正确，因为根据平面垂直 的性质定理，如果两个平面垂直，其中一个平面内的直线只有垂直于交线的才垂直另一个 平面故选 C. 3若l、m、n是互不相同的空间直线，、是不重合的平面，则下列命题中为真 命题的是( ) A若，l，n，则ln B若，l，则l C若ln，mn，则lm D若l，l，则 解析：选 D.选项 A 中，l除平行n外，还有异面的位置关系，则 A 不正确选项 B 中， l与的位置关系有相交、平行、在内三种，则 B 不正确选项 C 中，l与m的位置关 系还有相交和异面，故 C 不正确故选 D. 4.已知a、b是两条不重合的直线，、是三个两两
3、不重合的平面，给出下列 四个命题： 若a，a，则； 若，则； 若，a，b，则ab； 若，a，b，则ab. 其中正确命题的序号有_ 解析：垂直于同一直线的两平面平行，正确；也成立，错；a、b也可异面， 错；由面面平行性质知，ab，正确 答案： 5如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平 面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可) 解析：由定理可知，BDPC. 当DMPC(或BMPC)时 ，即有PC平面MBD， 而PC平面PCD，平面MBD平面PCD. 答案：DMPC(或BMPC等) 6如图，在四面体ABCD中，CB
4、CD，ADBD，点E、F分别是AB、BD的中点，求证：(1)直线EF平面ACD； (2)平面EFC平面BCD. 证明：(1)在ABD中，因为E、F分别是AB、BD的中点， 所以EFAD. 又AD平面ACD，EF平面ACD， 所以直线EF平面ACD. (2)在ABD中，因为ADBD， EFAD，所以EFBD. 在BCD中，因为CDCB，F为BD的中点， 所以CFBD. 因为EF平面EFC，CF平面EFC， EF与CF交于点F， 所以BD平面EFC. 又因为BD平面BCD， 所以平面EFC平面BCD.练习1若m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中为真命 题的是( ) A若m，则m
5、B若m，n，mn，则 C若，则 D若m，m，则 解析：选 D.对于选项 D，若m，则过直线m的平面与平面相交得交线n，由线 面平行的性质定理可得mn，又m，故n，且n，故由面面垂直的判定定理可 得. 2设a、b是不同的直线，、是不同的平面，则下列四个命题中正确的是( ) A若ab，a，则b B若a，则a C若a，则a来源:学科网 D若ab，a，b，则 解析：选 D.A 中，b可能在 内；B 中，a可能在内， 也可能与平行或相交(不垂直)；C 中，a可能在内；D 中， ab，a，则b或b，又b，. 3.如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90， BC1AC，则C1在底面 ABC 上的射
6、影 H 必在( ) A直线AB上 B直线BC上 C直线AC上 DABC内部 解析：选 A.BAAC，BC1AC，BABC1B， AC平面ABC1.AC平面ABC，平面ABC平面ABC1，且交线是AB.故平面ABC1上一点C1在底面 ABC的射影H必在交线AB上 4.如图，已知ABC 为直角三角形，其中ACB=90，M 为 AB 中点，PM 垂直于ABC 所在平面，那么( ) APAPBPC来源:学。科。网 BPAPBPC CPAPBPC DPAPBPC 解析：选 C.M是 RtABC斜边AB的中点， MAMBMC. 又PM平面ABC，MA、MB、MC分别是PA、PB、PC在平面ABC上的射 影
7、PAPBPC.应选 C. 5在二面角l的两个面，内，分别有直线a，b，它们与棱l都不垂直， 则( ) A当该二面角是直二面角时，可能ab，也可能ab B当该二面角是直二面角时，可能ab，但不可能ab C当该二面角不是直二面角时，可能ab，但不可能ab D当该二面角不是直二面角时，不可能ab，也不可能ab 解析：选 B.当该二面角为直二面角时(如图)，若ab，b与l不垂直，在b上取点 A，过A作ABl，ABbA， 由Error!Error!aal. 这和a与l不垂直相矛盾 不可能ab.故 A 错误， B 正确 6.在正四面体PABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的 中点，下面四个结论中不成
8、立的是( )来源:学科网 ABC平面PDF BDF平面PAE C平面PDF平面ABC D平面PAE平面ABC 解析：选 C. 如图，BCDF， BC平面 PDF.A 正确 由题设知 BCPE，BCAE， BC平面 PAE. DF平面 PAE.B 正确 平面 ABC平面 PAE(BC平面 PAE)D 正确 7已知m，n是直线，、是平面，给出下列命题： ，则； 若n，n，则； 若n，m且n，m，则； 若m，n为异面直线，n，n，m，m，则 . 则其中正确的命题是_(把你认为正确的命题序号 都填上) 解析：依题意可构造正方体 ABCD-A1B1C1D1，如图所示， 在正方体中逐一判断各命题易得正确的
9、命题是. 答案：8在正四棱锥PABCD中，PAAB，M是BC的中点，G是PAD的重心，则在平面32 PAD中经过G点且与直线PM垂直的直线有_条解析：设正四棱锥的底面边长为a，则侧棱长为a.32 由PMBC，PM a.(f(r(3),2)a)2(f(a,2)222 连结PG并延长与AD相交于N点，则PNa，MNABa，22 PM2PN2MN2， PMPN，又PMAD， PM面PAD，来源:学科网 ZXXK 在平面PAD中经过G点的任意一条直线都与PM垂直 答案：无数 9.如图所示，正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长是 1，过 A 点 作平面 A1BD 的垂线，垂足为点 H，有下列三个命题
10、： 点 H 是A1BD 的中心； AH 垂直于平面 CB1D1； AC1与 B1C 所成的角是 90. 其中正确命题的序号是 . 解析：由于 ABCD-A1B1C1D1是正方体，所以 A-A1BD 是一个正三棱锥，因此 A 点在平面 A1BD 上的射影 H 是三角形 A1BD 的中心，故正确；又因为 平面 CB1D1与平面 A1BD 平行，所以 AH平面 CB1D1，故正确；从而可得 AC1平面 CB1D1，即 AC1与 B1C 垂直，所成的角等于 90. 答案： 10.(2010 年南京模拟)如图，已知矩形 ABCD 中，AB=10，BC=6，沿矩形的对角线 BD 把 ABD 折起，使 A
11、移到 A1点，且 A1在平面 BCD 上的射影 O 恰好在 CD 上 求证：(1)BCA1D； (2)平面 A1BC平面 A1BD. 证明：(1)由于A1在平面BCD上的射影O在CD上， 则A1O平面BCD，又BC平面BCD， 则BCA1O， 又BCCO，A1OCOO， 则BC平面A1CD，又A1D平面A1CD， 故BCA1D. (2)因为ABCD为矩形，所以A1BA1D. 由(1)知BCA1D，A1BBCB，则A1D平面A1BC，又 A1D平面A1BD. 从而有平面A1BC平面A1BD. 11.如图所示，ABC 是正三角形，AE 和 CD 都垂直于平面 ABC，且 AE=AB=2a，CD=a
12、，F 是 BE 的中点(1)求证：DF平面 ABC； (2)求证：AFBD.证明：(1)取AB的中点G，连结FG，可得FGAE，FGAE，1 2又CD平面ABC，AE平面ABC，CDAE，CDAE，1 2 FGCD，FGCD， FG平面ABC， 四边形CDFG是矩形，DFCG， CG平面ABC，DF平面ABC， DF平面ABC. (2)RtABE中，AE2a，AB2a， F为BE中点，AFBE， ABC是正三角形，CGAB， DFAB， 又DFFG， DF平面ABE，DFAF， AF平面BDF，AFBD. 12.如图所示，在直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中， DB=BC，DBAC，点 M
13、 是棱 BB1上一点 (1)求证：B1D1面 A1BD； (2)求证：MDAC； (3)试确定点 M 的位置，使得平面 DMC1平面 CC1D1D. 解：(1)证明：由直四棱柱，得BB1DD1且BB1DD1，所以 BB1D1D是平行四边形， 所以B1D1BD. 而BD平面A1BD，B1D1平面A1BD， 所以B1D1平面A1BD. (2)证明：因为BB1面ABCD，AC面ABCD，所以 BB1AC， 又因为BDAC，且BDBB1B， 所以AC面BB1D， 而MD面BB1D，所以MDAC. (3)当点M为棱BB1的中点时，平面DMC1平面CC1D1D 取DC的中点N，D1C1的中点N1，连结NN1交DC1于O， 连结OM.因为N是DC中点，BDBC，所以BNDC；又因为DC是面ABCD与面DCC1D1的交线， 而面ABCD面DCC1D1， 所以BN面DCC1D1. 又可证得，O是NN1的中点，所以BMON且BMON，即BMON是平行四边形，所以 BNOM，所以OM平面CC1D1D，因为OM面DMC1，所以平面DMC1平面CC1D1D.
