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1、2015-2016 学年山东省实验中学高三（上）第四次诊断数学试卷学年山东省实验中学高三（上）第四次诊断数学试卷（文科）（文科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 50 分分.在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的.1已知集合 A=0，1，2，B=x|x2x20，则 AB=（ ）A0，1，2B1，2C0，1D02设复数 z=（7+3i）i2（i 为虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3在下列函数中既是奇函数，又是在区间（
2、0，+）上单调递减的函数为（ ）ABy=x1CDy=x3+x4已知向量，若与垂直，则 m=（ ）A3B3C8D85已知 x，y 满足约束条件，则 z=3x+2y 的最大值为（ ）A6B8C10D12 6下列说法错误的是（ ） A若 a，bR，且 a+b4，则 a，b 至少有一个大于 2B “x0R，”的否定是“xR，2x1”Ca1，b1 是 ab1 的必要条件DABC 中，A 是最大角，则 sin2Asin2B+sin2C 是ABC 为钝角三角形的充要条件7已知函数 f（x=，f（1+log35）的值为（ ）ABC15D8将函数 y=的图象沿 x 轴向右平移 a（a0）个单位后，所得图象关于
3、y 轴对称，则 a 的最小值为（ ）ABCD9已知点 F1，F2分别是双曲线=1（a0，b0）的左，右焦点，过 F2且垂直于x 轴的直线与双曲线交于 M，N 两点，若0，则该双曲线的离心率 e 的取值范围是（ ）A （， +1）B （1， +1） C （1，）D10已知函数 f（x）是定义在 R 上的可导函数，f（x）为其导函数，若对于任意实数 x，有 f（x）f（x）0，则（ ）AefBef CefDef 大小不确定二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，满分分，满分 25 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 11执行如图的程序框图，则输出的 S= 12已知一个圆锥的侧面展开
4、图是一个半径为 3，圆心角为的扇形，则此圆锥的体积 为 13如图茎叶图记录了甲、乙两位射箭运动员的 5 次比赛成绩（单位：环） ，若两位运动员 平均成绩相同，则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为 14已知 M，N 是圆 A：x2+y22x=0 与圆 B：x2+y2+2x4y=0 的公共点，则BMN 的面积为 15已知ABC 的重心为 O，过 O 任做一直线分别交边 AB，AC 于 P，Q 两点，设，则 4m+9n 的最小值是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 75 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
5、 16根据我国发布的环境空气质量指数（AQI）技术规定：空气质量指数划分为 050、51100、101150、151200、201300 和大于 300 六级，对应于空气质量指数 的六个级别，指数越大，级别越高，说明污染越，说明污染越严重，对人体健康的影响也 越明显专家建议：当空气质量指数小于 150 时，可以户外运动；空气质量指数 151 及以 上，不适合进行旅游等户外活动以下是济南市 2015 年 12 月中旬的空气质量指数情况： 时间11 日12 日13 日14 日15 日16 日17 日18 日19 日20 日 AQI1491432512541385569102243269（I）求 1
6、2 月中旬市民不适合进行户外活动的概率； （）一外地游客在 12 月来济南旅游，想连续游玩两天，求适合旅游的概率17已知向量，设（I）求函数 f（x）的解析式及单调增区间； （）在ABC 中，a，b，c 分别为ABC 内角 A，B，C 的对边，且 a=1，b+c=2，f（A）=1，求ABC 的面积18三棱柱 ABCA1B1C1中，侧棱与底面垂直，ABC=90，AB=BC=BB1，M 是 A1B1的中点，N 是 AC1与 A1C 的交点 （1）求证：MN平面 BCC1B1； （2）求证：MN平面 ABC119已知单调递增的等比数列an满足 a2+a3+a4=28，且 a3+2 是 a2，a4的等
7、差中项 （I）求数列an的通项公式；（）设 bn=anlog2an，其前 n 项和为 Sn，若（n1）2m（Snn1）对于 n2 恒成立，求实数 m 的取值范围20设函数 f（x）=（aR） （）当 a=3，求函数 f（x）的极值； （）当 a1，讨论函数 f（x）的单调性21平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆的左焦点为 F，离心率为，过点 F 且垂直于长轴的弦长为 （I）求椭圆 C 的标准方程；（）设点 A，B 分别是椭圆的左、右顶点，若过点 P（2，0）的直线与椭圆相交于不同两点 M，N （i）求证：AFM=BFN； （ii）求MNF 面积的最大值2015-2016 学年山东省实验中学高
8、三（上）第四次诊断学年山东省实验中学高三（上）第四次诊断数学试卷（文科）数学试卷（文科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 50 分分.在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的.1已知集合 A=0，1，2，B=x|x2x20，则 AB=（ ）A0，1，2B1，2C0，1D0 【考点】交集及其运算 【分析】求出 B 中不等式的解集确定出 B，找出 A 与 B 的交集即可【解答】解：由 B 中不等式变形得：（x2） （x+1）0，解得：1x2
9、，即 B=（1，2） ，A=0，1，2， AB=0，1， 故选：C2设复数 z=（7+3i）i2（i 为虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】复数代数形式的混合运算；复数的代数表示法及其几何意义 【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解：复数 z=（7+3i）i2=73i 在复平面上对应的点（7，3）位于第三象限，故选：C3在下列函数中既是奇函数，又是在区间（0，+）上单调递减的函数为（ ）ABy=x1CDy=x3+x【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【分析】根据奇函数、偶函数的定义，和奇函数图象的对称性，以
10、及函数 y=x3和 y=x 的单 调性即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项【解答】解：A函数为偶函数，不是奇函数，该选项错误；B反比例函数 y=x1是奇函数，且在（0，+）上单调递减，该选项正确；C指数函数的图象不关于原点对称，不是奇函数，该选项错误；Dy=x3和 y=x 在区间（0，+）上都单调递增，y=x3+x 在（0，+）上单调递增， 该选项错误 故选 B4已知向量，若与垂直，则 m=（ ）A3B3C8D8【考点】平面向量数量积的运算【分析】求出（）的坐标，根据（） 得出（） =0，列方程解出m【解答】解： =（2，4+m） ，（） ，（） =0，即2+2（4+m）=0，解得 m=3
11、故选：A5已知 x，y 满足约束条件，则 z=3x+2y 的最大值为（ ）A6B8C10D12 【考点】简单线性规划 【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解， 联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件画出平面区域，如图所示A（4，0） ，化目标函数 z=3x+2y 为，由图可知，当直线过点 A 时，目标函数取得最大值zmax=34+20=12 故选：D6下列说法错误的是（ ） A若 a，bR，且 a+b4，则 a，b 至少有一个大于 2B “x0R，”的否定是“xR，2x1”Ca1，b1 是 ab1 的必要条件DABC 中，A
12、 是最大角，则 sin2Asin2B+sin2C 是ABC 为钝角三角形的充要条件 【考点】命题的真假判断与应用 【分析】A 利用反证法进行判断， B 利用特称命题的否定是全称命题进行判断， C 根据充分条件和必要条件的定义进行判断， D 根据正弦定理以及余弦定理进行判断 【解答】解：A若 a，b 都小于等于 2，则 a2，b2，则 a+b4，与 a+b4 矛盾， 假设不成立，即 a，b 至少有一个大于 2 成立，故 A 正确，B “x0R，”的否定是“xR，2x1”，正确，C当 a2，b2 满足 ab1，但 a1，b1 不成立，即必要性不成立，故 a1，b1是 ab1 的必要条件错误，D由
13、sin2Asin2B+sin2C 得 a2b2+c2，则 a 为最大值，则 cosA=，则角 A 是钝角，故 sin2Asin2B+sin2C 是ABC 为钝角三角形的充要条件，故 D 正确， 故选：C7已知函数 f（x=，f（1+log35）的值为（ ）ABC15D 【考点】函数的值 【分析】利用分段函数的性质求解【解答】解：f（1+log35）=f（1+log35+2）=f（log315）=（）=（）1=故选：A8将函数 y=的图象沿 x 轴向右平移 a（a0）个单位后，所得图象关于 y 轴对称，则 a 的最小值为（ ）ABCD 【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换；三角函数的化简
14、求值 【分析】由条件利用诱导公式，函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦、余弦函数的 奇偶性，得出结论【解答】解：将函数 y=cos（2x）+1=sin2x+1 的图象沿 x 轴向右平移 a（a0）个单位后，所得函数的图象对应的函数解析式为 y=sin2（xa）+1，根据所得图象关于 y 轴对称，2a=k+，kZ，即 a=+，则 a 的最小为， 故选：C9已知点 F1，F2分别是双曲线=1（a0，b0）的左，右焦点，过 F2且垂直于x 轴的直线与双曲线交于 M，N 两点，若0，则该双曲线的离心率 e 的取值范围是（ ）A （， +1）B （1， +1） C （1，）D【考点】双曲线的简
15、单性质【分析】求出交点 M，N 的坐标，若0，则只要MF1F245即可，利用斜率公式进行求解即可【解答】解：当 x=c 时，=1，得=1=，则 y2=，则 y=，则 M（c，） ，N（c，） ，F1（c，0） ，若0，则只要MF1F245即可， 则 tanMF1F2tan45=1，即=1，即 b22ac，则 c2a22ac，即 c22aca20，则 e22e10，得 1e1+，e1，1e1+， 故选：B10已知函数 f（x）是定义在 R 上的可导函数，f（x）为其导函数，若对于任意实数 x，有 f（x）f（x）0，则（ ）AefBef CefDef 大小不确定 【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的几何意义【分析】设 g（x）=，对其进行求导，根据 f（x）f（
