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1、高三数学二轮专题复习讲义高三数学二轮专题复习讲义 七大专题七大专题 本文由 lhh20011981 贡献doc 文档可能在 WAP 端浏览体验不佳。建议您优先选择 TXT，或下载源文件到本机查看。专题复习讲义专题一：三角函数与平面向量一、高 考动向：1.三角函数的性质、图像及其变换，主要是 y = A sin( x + ? ) 的性质、图像及变换.考查三 角函数的概念、奇偶性、周期性、单调性、有界性、图像的平移和对称等.以选择题或填 空题或解答题形式出现，属中低档题，这些试题对三角函数单一的性质考查较少，一道题 所涉及的三角函数性质在两个或两个以上，考查的知识点来源于教材. 2.三角变换.主要
2、考查公式的灵活运用、变换能力，一般要运用和角、差角与二倍角公式， 尤其是对公式的应用与三角函数性质的综合考查.以选择题或填空题或解答题形式出现， 属中档题. 3.三角函数的应用.以平面向量、解析几何等为载体，或者用解三角形来考查学生对三角 恒等变形及三角函数性质的应用的综合能力.特别要注意三角函数在实际问题中的应用和 跨知识点的应用，注意三角函数在解答有关函数、向量、平面几何、立体几何、解析几何 等问题时的工具性作用.这类题一般以解答题的形式出现，属中档题. 4.在一套高考试题中，三角函数一般分别有 1 个选择题、1 个填空题和 1 个解答题，或选 择题与填空题 1 个，解答题 1 个，分值在
3、 17 分22 分之间 5.在高考试题中，三角题多以低档或中档题目为主，一般不会出现较难题，更不会出现难 题，因而三角题是高考中的得分点二、 知识再 现：三角函数跨学科应用是它的鲜明特点，在解答函数，不等式，立体几何问题时，三角 函数是常用的工具，在实际问题中也有广泛的应用，平面向量的综合问题是“新热点”题 型，其形式为与直线、圆锥曲线、三角函数等联系，解决角度、垂直、距离、共线等问题，以解答题为主。 1三角函数的化简与求值 （1）常用方法： （2）化简要求： 2三角函数的图象与性质 （1）解图象的变换题时，提倡先平移，但先伸缩后平移也经常出现，无论哪种变形， 请切记每一个变换总是对字母 而言
4、，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是 “角变化”多少。 （2）函数 y = sin x ， y = cos x ， y = tan x 图象的对称中心分别为 。 k Z ） （ （3）函数 y = sin x ， y = cos x 图象的对称轴分别为直线 3向量加法的“三角形法则”与“平行四边形法则” （1）用平行四边形法则时，两个已知向量是要共 -1k Z的，和向量是始点与已知向专题复习讲义量的 重合的那条对角线，而差向量是 ，方向是从 指向 。 （2）三角形法则的特点是 ，由第一个向量的 指向最后一个向量的 的终点指向 的终点。 的有向线段就表示这些向量的和，差向量是从 （3）当两
5、个向量的起点公共时，用 法则；当两个向量是首尾连接时，用 法则。三、 课前热 身：1.（天津卷）把函数 y = sin x （ x R ）的图象上所有点向左平行移动 再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的 函数是 （A） y = sin(2 x ? （C） y = sin(2 x +3个单位长度，1 倍（纵坐标不变） ，得到的图象所表示的 2 x )， xR 2 6 2 （D） y = sin(2 x + ) ， xR 3 3 3)， xR )， xR（B） y = sin( +CA、 且 2. （湖南卷） D、 F 分别是ABC 的三边 BC、 AB 上的点， DC = 2 BD, CE
6、= 2 EA, 设 E、AF = 2 FB, 则 AD + BE + CF 与 BC (A.反向平行 C.互相垂直) B.同向平行 D.既不平行也不垂直3 （江苏）函数 f ( x) = sin x ? 3 cos x( x ? ，) 的单调递增区间是（ ） 0 ? ? ， ?5 ? 6? ? ? ?5 ? ， ? ? 6? ? 6 ? ? ，? 0 ? ? 3 ? ? ? ，? 0 ? ? 6 ?4 （重庆卷)若过两点 P1 (?1,2) , P2 (5,6) 的直线与 x 轴相交于点 P ，则 P 点分有向线段P P2 所成的比 的值为 1 1 1 1 (A) (B) (C) 3 5 5(
7、D)1 35 （山东卷）已知 a, b, c 为 ABC 的三个内角 A ， B ， C 的对边，向量 m =(3 , ?1 ，.)n = (cos A, sin A) .若 m n ，且 a cos B + b cos A = c sin C ，则角 B-2-专题复习讲义四、典例 体验： 例 1 （安徽卷）已知 0 0 且 a 1) 函数的定义域为xyy=ax a 11函x O数的值域为 当 时函数为减函数；当 时函数为 增函数函数的图象：指数函的图象都经过点 且图象都在一、二象限；指数函数都 以 轴为渐近线， （当 0 1 时，图象向左无 限接近 x 轴） ；对于相同的 a(a 0, 且
8、a 1) ，函数 y = a x 与 y = a ? x 的图象关于 y 轴对称。（2）对数函数： y = log a x(a 0 且 a 1) 1 函数的定义域为 数；当 函数的值域为 当 时函数为减函y时函数为增函数对数函数 y = loga x 与指数函数 y = a x (a 0 且 且图象都O xa 1) 互为反函数函数的图象：对数函的图象都经过点在一、四象限；指数函数都以 轴为渐近线， （当 0 1 时，图象向下无限接近 y 轴）a(a 0, 且 a 1) ，函数 y = loga x 与 y = log x 的图象关于 x 轴对称。 1a7导数的定义：f (x0 ) = limx
9、 0y f ( x0 + n?x) ? f ( x0 ) = = lim ?x 0 ?x n?x8导数的几何意义：函数 y = f (x) 在点 x0 处的导数的几何意义是曲线 y = f (x ) 在点 P( x0 , f ( x0 ) 处的切线的斜率，也就是说，曲线 y = f (x ) 在点 P( x0 , f ( x0 ) 处的切线的斜率是f ( x0 ) ，相应地，切线方程为.9导数的应用： （1）设函数 y = f (x) 在某个区间可导，如果 .则 f (x ) 为增函数；如果 ，则 f (x ) 为 f ( x ) 0 （不恒为 0）则 f (x) 为减函数；如果在某个区间内恒
10、有 常函数。（2）曲线在极大值点左侧切线的斜率为正，右侧为负；曲线在极小值点左侧切线斜 率为负，右侧为正； （3）在区间 a, b 上连续的函数 f (x ) 在 a, b 必有最大值与最小值。 求函数 f (x ) 在 (a, b ) 内的极值； 求函数 f (x ) 在区间端点的值 f (a ) f (b) 求函数 f (x ) 的 与 比较，其中最大的是最大值，最小的是最小值-9-专题复习讲义三、 课前热 身：1.（北京 北京卷）对于函数 f ( x) = x + 2 ， f ( x ) = ( x ? 2) 2 ， f ( x ) = cos( x ? 2) ，判 北京 断如下两个命题
11、的真假： 命题甲： f ( x + 2) 是偶函数；命题乙： f ( x ) 在 (?，) 上是减函数，在 (2， ) 上是增函数； 2 + 能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是（ A. B C ） 2.（全国二）函数 f ( x ) = A y 轴对称 C 坐标原点对称 ） D1 ? x 的图像关于（ x B 直线 y = ? x 对称 D 直线 y = x 对称3.曲线 f ( x) = x 3 + x ? 2 在 P0 点处的切线平行直线 y = 4 x ? 1 ，则 P0 点的坐标为（ A. （1，0） C. （1，0）或（1，4） B. （2，8） D. （2，8）或（1，4） ）
12、4.（北京卷 5）函数 f ( x ) = ( x ? 1) 2 + 1( x 1) x ? 1( x 1)B f ?1 ( x) = 1 ? D f ?1 ( x) = 1 ?x ? 1( x 1) x ? 1( x 1)）5若不等式 x + ax + 1 0 对于一切 x ? 0, ? 成立，则 a 的最小值是（ 2?1? ?A0B. 2 C. ? 52D.-3四、典例 体验： 例题 1.已知二次函数 f ( x ) = ax 2 + bx + c 和一次函数 g ( x ) = ?bx ，其中 a、b、c 满足a b c, a + b + c = 0, (a, b, c R )(1)求证
13、 两函数的图象交于不同的两点 A、B； (2)求线段 AB 在 x 轴上的射影 A1B1 的长的取值范围源 源 源新新 新新 新新 新新源 源 源 源 源 源 源 源源源源源源源源h : w w j.x g o m /w c t /p k t .c y x /特特特特 特 特 特特特特 特特 特特 王王新 王 新王 王王 王王 新新w c t 2 .6 o x 1 c m k源源新新新 新新新源 源 源 源 源 源 源 源 源 源源源源源源源h : w .w jx g o /m w c t /p k t .c y x /特特特特 特 特 特特特特王 特特王 王王新特特 新 王王 王王 新新w
14、c t 2 6 o x k 1 .c m - 10 -专题复习讲义例题 2.（北京卷改编）已知函数 f ( x) = ax 3 + bx 2 + cx 在点 x0 处取得极大值 5 ，其导函数y = f ( x) 的图象经过点 (1, 0) ， (2,0) ，如图所示.求：（） x0 的值； （） a , b, c 的值； （）试确定函数 f ( x ) 的解析式.例题 3.（湖南卷）设 t 0 ，点 P（ t ，0）是函数 f ( x) = x 3 + ax 与 g ( x) = bx 2 + c 的图 象的一个公共点，两函数的图象在点 P 处有相同的切线. （）用 t 表示 a，b，c；
15、（）若函数 y = f ( x ) ? g ( x ) 在（1，3）上单调递减，求 t 的取值范围.例题 4.设 a R ，函数 f ( x ) = ax 3 ? 3 x 2 （）若 x = 2 是函数 y = f (x ) 的极值点，求 a 的值； （）若函数 g ( x ) = f ( x ) + f ( x)，x 0， ，在 x = 0 处取得最大值，求 a 的取值范围 2- 11 -专题复习讲义例题 5：已知函数 f ( x) = x 4 + ax3 + 2 x 2 + b （ x R ） ，其中 a, b R ： （）当 a = ?10 时，讨论函数 f ( x ) 的单调性； 3（）若函数 f ( x ) 仅在 x = 0 处有极值，求 a 的取值范围； （）若对于任意的 a ?2, 2 ，不等式 f ( x ) 1 在 ?1,1 上恒成立，求 b 的取值范围 本小题主要考查利用导数研究函数的单调性、函数的最大值、解不等式等基础知识， 考查综合分析和解决问题的能力五 、能 力提升1. 以函数知识为依托，渗透基本的数学思想方法： （1）数形结合思想，即要利用函数的图象解决问题 （2）所谓函数思想，实质上是将问题放到动态背景上去考虑，利用函数观点可以从 较高的角度去处理方程、式、不等式、数列、曲线等问题。 2.函数的综合应用主要体现在以下三个方面：
