能量守恒定律与能源小结

《能量守恒定律与能源小结》由会员分享，可在线阅读，更多相关《能量守恒定律与能源小结（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、本章小结 知识网络知识网络重点突破重点突破 一、功的计算 1.利用公式 W=Fscos 计算 【例 1】 如图 5-1 所示，恒力 F 绕滑轮拉细绳使物体 A 在水平桌面上产生位移 s，恒力方 向与水平方向成 角，求此恒力所做的功.图 5-1 思路分析：思路分析：力 F 为恒力，可考虑由功的定义式求解，即力与力的方向上的位移的乘积，也 可用等效的方法，因为 F 的拉动使物体前进，物体相当于受水平拉力 F 和与水平方向成 角的斜向上的拉力，物体发生的位移为 s.解法一：如图 5-2 所示，选绳上的一点 P 为研究对象.当物体前进位移 s 时，点 P 从 A 移到了 A，AA为点 P 的位移，在力

2、的方向上的位移则为 AC图 5-2作 BDAC，由于 CD=AB=s，AB=sAD=ABcos=scos故 AC=s（1+cos）故 W=FAC=Fs（1+cos）.解法二：力 F 做的总功，等效成水平力 F 及与水平成 角的力 F 做功之和，故有： W=Fs+Fscos=Fs（1+cos）. 答案：答案：Fs（1+cos） 类题演练类题演练 1 如图 5-3 所示，人通过定滑轮拖住不计重的绳子，将重为 G 的物体匀速上拉，当人移动 d m 时，人拉的绳子由竖直方向变为与水平方向成 角.求这个过程中拉力所做的功.图 5-3 思路分析：思路分析：虽然拉力的大小始终等于 G，但由于人拉绳子的方向不

3、断改变，因而此题属于 变力做功问题.但由于绳子质量不计，人所做的功等于绳子拉力对重物 G 所做的功. 解析：解析：人所做的功为 W=Gs由于 s=dcosd cossin1以 W=. cossin1Gd答案：答案： cossin1Gd2.利用公式 W=Pt 计算 【例 2】 一辆汽车在平直的公路上以速度 v0开始加速行驶，经过一段时间 t，前进了距离 s，此时恰好达到其最大速度 vmax.设此过程中汽车发动机始终以额定功率 P 工作，汽车所 受的阻力恒为 F，则在这段时间里，发动机所做的功为（ ） A.Fvmaxt B.PtC.+Fs- D.Ft2 max21mv2 021mv2max0vv

4、解析：解析：汽车在恒定功率作用下是做变牵引力的加速运动，所以发动机做功为变力做功.根据 P=可求出 W=PttW而 P=Fv=Fvmax，所以 W=Fvmaxt根据动能定理 W-Fs=所以 W=+Fs-.2 max21mv2 021mv答案：答案：ABC 二、功率的计算 【例 3】 电动机通过一绳吊起一质量为 8 kg 的物体，绳的拉力不能超过 120 N，电动机的 功率不能超过 1 200 W，要将此物体由静止起用最快的方式吊高 90 m（已知此物体在被吊 高接近 90 m 时已开始以最大速度匀速上升）所需时间为多少?思路分析：思路分析：由 P=Fv 知 v=.因牵引力最大值为 120 N，

5、所以 vmin= m/s=10 FP 1201200maxFPm/s，故不可能开始就以额定功率上升，而题目要求以最快方式提升 90 m，那只能开始以 最大拉力作用下匀加速上升，达到额定功率后再以额定功率上升. 解析：解析：因为牵引力 F 最大值 Fmax=120 N，所以上升过程要以额定功率上升，最小速度 vmin=m/s=10 m/s，故不可能从静止开始以额定功率上升.要使重物上升 90 m 所用1201200maxFP时间最短，则必须开始以最大拉力匀加速上升，加速度 a= m/s2=5 880120max mmgFm/s2.设匀加速上升 t1到 v1时达到额定功率则据 P=Fv 得：1 2

6、00=120v1，所以 v1=10 m/s而 v1=a1t1，所以 t1=2 s匀加速上升的高度 h1=t1=10 m21v设最后以额定功率上升 t2秒由动能定理得Pt2-mg(h-h1)= 2 12 max21 21mvvm而最终速度vmax=m/s=15 m/s 8012001mgP FP将各数据代入得 t2=5.75 s所以共需时间 t=t1+t2=7.75 s. 答案：答案：7.75 s 三、作用力与反作用力的功 【例 4】下列关于作用力、反作用力的做功问题中，说法正确的是（ ） A.作用力做功，反作用力也必定做功 B.作用力做正功，反作用力一定做负功 C.作用力做功数值一定等于反作用

7、力做功数值 D.单纯根据作用力的做功情况不能判断反作用力的做功情况 解析：解析：要解答这个问题，可设想一个具体例子，如图 5-4 所示，A、B 两磁铁同名磁极相对， 分别放在两辆小车上，同时释放后，在斥力作用下两车分开，作用力、反作用力都做正功； 两车质量相等时，位移相等，做功数值也相等；而两车质量不相等时，位移不相等，做功 数值当然也不相等；如按住 A 不动，只释放 B，则 A 对 B 的作用力做正功，B 对 A 的反 作用力不做功.因此，单纯根据作用力做功情况不能确定反作用力做功的数值、正负.D 正确.图 5-4答案：答案：D 类题演练类题演练 2 一个小孩站在船头，按图 5-5 两种情况

8、用同样大小的力拉绳，水的阻力不计，经过相同的 时间 t（船未碰撞） ，小孩所做的功 W1、W2及在时间 t 内小孩拉绳的功率 P1、P2的关系为 （ ）图 5-5 A.W1W2，P1=P2 B.W1W2，P1P2 C.W1=W2，P1=P2 D.W1W2，P1=P2 解析：解析：因为不计水的阻力，只有拉力作用，由牛顿运动定律和运动学公式可知，小孩所在 的船前后两次的位移是相同的，因此第一次小孩做的功为 W1=Fx1；第二次小孩做的功为 W2=F(x1+x2)，所以正确选项为 B. 答案：答案：B 四、动能定理的综合应用 【例 5】 质量为 m=3 000 t 的火车，在恒定的额定功率下由静止出

9、发，运动中受到一个恒 定不变的阻力作用，经过 103 s，行程 12 km 后，达到最大速度 72 km/h.求列车的额定功率 和它受到的阻力.思路分析：思路分析：火车在达到最大速度之前，牵引力 F=将是一个与速度有关的量.阻力为 Ff，vP则火车的加速度 a=，即加速度随着速度的增大而减小，火mvvFPmFvPmFFfff 车做加速度减小的变加速运动.由于 a 是变量，所以此类问题采用牛顿运动定律和运动学公 式将是无能为力的. 解析：解析：在从速度为零达到速度最大这一过程中：机车牵引力做功为 Pt，阻力做功为-Ffs，动能增量为，则由动能定理可得 Pt-Ffs=.2 max21mv2 max

10、21mv在达到最大速度这一瞬间，是加速度为零的时刻所以 F=Ff，F=即 P=Ffvmax.maxvPFfvmaxt-Ffs=2 max21mv列车受到的阻力 Ff=7.5104 N)(2max2 max stvmv 列车的额定功率 P=Ffvmax=1.5106 W. 答案：答案：1.5106 W 7.5104 N 五、功能关系【例 6】 质量为 m 的物体，在距地面 h 高处以g 的加速度由静止竖直下落到地面，下面31的说法中正确的是（ ）A.物体的重力势能减少mgh31B.物体的机械能减少mgh32C.物体的动能增加mgh31D.物体的重力做功 mgh 解析：解析：物体在 h 高处时，重

11、力势能为 mgh，落到地面时，重力势能为零，这一过程中，重力做功为 mgh，重力势能减小 mgh，A 选项错误，D 选项正确.物体的加速度为g，可见31合外力为mg，合外力做的功为mgh，根据动能定理，物体动能增加mgh，C 选项正31 31 31确.物体重力势能减少 mgh，动能增加mgh，机械能减少mgh，B 选项正确.31 32答案：答案：BCD 类题演练类题演练 3 （经典回放）在离地面高为 h 处竖直上抛一质量为 m 的物块，抛出时的速度为 v0，当它落 到地面时速度为 v，用 g 表示重力加速度，则在此过程中物块克服空气阻力所做的功等于 （ ）A.mgh-mv2-212 021mv

12、B.-mgh2 02 21 21mvmv C.mgh+mv221 212 0mvD.mgh+mv2-212 021mv解析：解析：物块克服空气阻力所做的功等于物块机械能的减少量，即Wf=mgh+mv2，C 正确.21 212 0mv答案：答案：C 类题演练类题演练 4 (2004 上海高考)滑块以速率 v1靠惯性沿固定斜面由底端向上运动，当它回到出发点时速率 变为 v2，且 v2v1，若滑块向上运动的位移中点为 A，取斜面底端重力势能为零，则（ ） A.上升时机械能减小，下降时机械能增大 B.上升时机械能减小，下降时机械能也减小 C.上升过程中动能和势能相等的位置在 A 点上方 D.上升过程中

13、动能和势能相等的位置在 A 点下方 解析：解析：如图所示，无论上升过程还是下降过程，摩擦力皆做负功，机械能均减少，A 错， B 对.设 A 点的高度为 h，斜面的倾角为 ，物体与斜面间的动摩擦因数为 ，整个过程由动 能定理得：2mgh+2mgcos2 121 sinmvh解得：h=)cot1 (22 1 mgmv设滑块在 B 点时动能与势能相等，高度为 h，则有：mgh=mv2-mgh-mgcos21 sinh解得：h=cot242 1 mgmgmv 由以上结果知，hh，故 C 对，D 错. 答案：答案：BC 六、系统机械能守恒与机械能的变化 【例 7】某人在距离地面 2.6 m 的高处，将质

14、量为 0.2 kg 的小球以 v0=12 m/s 的速度斜向上 抛出，小球的初速度方向与水平方向之间的夹角为 30，g 取 10 m/s2，求： （1）人抛球时对球做多少功? （2）若不计空气阻力，小球落地时的速度大小是多少? （3）若小球落地时的速度大小为 v1=13 m/s，小球在空中运动过程中克服阻力做了多少功? 思路分析：思路分析：人抛球的力为变力，飞行中阻力也为变力，故此题（1） 、 （3）两问应该用动能 定理去求力所做的功，第（2）问中不计阻力，只有重力做功，则既可用动能定理，又可以 用机械能守恒定律求解. 解析：解析：（1）在抛出小球的过程中，只有人对小球做功，初态为静止，末态小

15、球离手时速度 为 v0根据动能定理：W=Ek=14.4 J.2 021mv（2）选地面为零势能面在高处时的机械能：E1=mgh+2 021mv落地时的机械能：E2=mv221在空中运动的过程中，机械能守恒，即 E1=E2.所以：mgh+=mv22 021mv21代入数据可求得：v=14 m/s. （3）空气阻力对小球做的功等于小球机械能的变化：W=mv2=-2.7 J.21 212 1v答案：答案：（1）14.4 J （2）14 m/s （3）2.7 J 类题演练类题演练 5 如图 5-6 所示，O 点离地面高度为 H，以 O 点为圆心，制作一四分之一光滑圆弧轨道，小 球从与 O 点等高的圆弧最高点滚下水平抛出，试求：图 5-6 （1）小球落地点到 O 点的水平距离. （2）要使这一距离最大，只应满足什么条件?最大距离为多少? 解析：解析：（1）小球在圆弧上滑下过程中受重力和轨道弹力作用，但轨道弹力不做功，即只有 重力做功，机械能守恒，可求得小球平抛的初速度 v0.根据机械能守恒定律得 mgR=2 021mv设水平距离为 s，根据平抛运动规律可得s=.)(2)(20RHRgRHv（2）因 H 为定值，则当 R=H-R，即 R=时，s 最大，最大水平距离为2Hs