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1、- 1 -2010 届广东省韶关市高三四校第一次调研届广东省韶关市高三四校第一次调研韶关一中韶关一中 九十七中九十七中 七中七中 实验中学实验中学数数 学学 试试 卷（理科）卷（理科）考生注意：考生注意：1答卷前，考生务必将姓名、高考座位号、校验码等填写清楚答卷前，考生务必将姓名、高考座位号、校验码等填写清楚2本试卷共有本试卷共有 22 道试题，满分道试题，满分 150 分考试时间分考试时间 120 分钟分钟一填空题（本大题满分一填空题（本大题满分 48 分）本大题共有分）本大题共有 12 题，只要求直接填写结果，每题填对得题，只要求直接填写结果，每题填对得 4 分，分，否则一律得零分否则一律
2、得零分1 3(1i)( 2i) i 2不等式的解集为 11(sin2)011xxx3设 M 是椭圆上的动点，和分别是椭圆的左、右顶点，则的22 143xy1A2A12MA MA 最小值等于 4设是定义在 R 上的奇函数，且，则( )f x(3)( )1f xf x ( 1)2f (2008)f5将一个钢球置于由 6 根长度为m（应该是）的钢管焊接成的正四面体的钢架内，26那么，这个钢球的最大体积为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 3()m6化简： cossin367已知是双曲线右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为设P22219xy a30xy分别为双曲线的左、右焦点若，则 12FF、
3、23PF 1PF 8已知一个凸多面体共有 9 个面，所有棱长均为 1，其平面展开图如右图所示，则该凸多面体的体积 V 9已知无穷数列前项和，则数列的各 nan113nnSa na项和为 - 2 -oyxbnbn-1b2b3b1a3 a2a1an-1an.10古代“五行”学说认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金 ”将五种不同属性的物质任意排成一列，设事件表示“排列中属性相克的两A种物质不相邻”，则事件出现的概率是 （结果用数值表示） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A11已知已知；（是正整数）是正整数） ，令，令，12,na aa12,nb b
4、bn112nLbbb，某人用右图分析得到某人用右图分析得到223Lbb,nbnnLb恒等式：恒等式：1 122nnaba ba b，112233.kknna Lc Lc Lc Lc L则则 kc (2)kn12已知，直线：和设是(1, 2), (3, 4)AB1l20,:0xly3:lx 3y10 iPil上与两点距离平方和最小的点，则的面积是 (1, 2, 3)i A、B123PP P二选择题（本大题满分二选择题（本大题满分 16 分）本大题共有分）本大题共有 4 题，每题都给出四个结论，其中有且只有一题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号
5、内，选对得个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得 4 分，否则一律得零分，否则一律得零分分13已知向量，若，则等于(2,3),(3,)ab/abA B C D2 329 22 314已知椭圆，长轴在轴上若焦距为，则等于22 1102xy mmy4mA4B5C7D815已知函数定义在上，则“均为奇函数”( )( )f xg x、R( )( )( )h xf xg x( )( )f xg x、是“为偶函数”的( )h xA充分不必要条件 B必要不充分条件w.w.w.k.s.5.u.c.o.m C充要条件 D既不充分也不必要条件16已知，且为虚数单位，则的最小值是Cz22i1
6、,iz 22iz A2 B3C4D5三解答题（本大题满分三解答题（本大题满分 86 分）本大题共有分）本大题共有 6 题，解答下列各题必须写出必要的步骤题，解答下列各题必须写出必要的步骤- 3 -17 （本题满分（本题满分 12 分）分）已知，求的值w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2cos,32 2cos sin2sin 18 （本题满分（本题满分 12 分）分） 在平面直角坐标系中，分别为直线与轴的交点，为的xOyAB、2xyxy、CAB中点若抛物线过点，求焦点到直线的距离w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 22(0)ypxpCFAB19 （本题满分（本题满分 14 分）本题共有
7、分）本题共有 2 个小题，第个小题，第 1 小题满分小题满分 6 分，第分，第 2 小题满分小题满分 8 分分已知函数2( )log21xf x （1）求证：函数在内单调递增；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ( )f x(,) （2）记为函数的反函数若关于的方程在上1( )fx( )f xx1( )( )fxmf x1, 2有解，求的取值范围m- 4 -20 （本题满分（本题满分 14 分）本题共有分）本题共有 2 个小题，第个小题，第 1 小题满分小题满分 6 分，第分，第 2 小题满分小题满分 8 分分某厂根据市场需求开发折叠式小凳（如图所示） 凳面为三角形的尼龙布，凳脚为三根细钢
8、管考虑到钢管的受力和人的舒适度等因素，设计小凳应满足：凳子高度为，三根细钢管相交处的30cm节点与凳面三角形重心的连线垂直于凳面和地OABC面（1）若凳面是边长为的正三角形，三只凳脚与20cmw.w.w.k.s.5.u.c.o.m 地面所成的角均为，确定节点分细钢管上下两段45O的比值（精确到） ；0.01（2）若凳面是顶角为的等腰三角形，腰长为，节点分细钢管上下两段之12024cmO比为确定三根细钢管的长度（精确到） 2:30.1cm21 （本题满分（本题满分 16 分）本题共有分）本题共有 3 个小题，个小题，第第 1 小题满分小题满分 3 分，第分，第 2 小题满分小题满分 5 分，第分
9、，第 3 小小题满分题满分 8 分分在直角坐标平面上的一列点，简xOy11221,2,AaAa( ,),nnA n a记为若由构成的数列满足，其中为方向 nA1nnnbA Aj nb1,1,2,nnbbnjABCO- 5 -与轴正方向相同的单位向量，则称为点列y nAT（1） 判断，是否为123111, 1 ,2,3,23AAA1,nAnn点列，并说明理由；T（2）若为点列，且点在点的右上方任取其中连续三点， nAT2A1A1kkAA、2kA判断的形状（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形） ，并予以证明；12kkkA AA（3）若为点列，正整数满足，求证： nAT1mnpqmqnpnqmpA
10、AjA Aj 22 （本题满分（本题满分 18 分）本题共有分）本题共有 3 个小题，个小题，第第 1 小题满分小题满分 4 分，第分，第 2 小题满分小题满分 6 分，第分，第 3 小小题满分题满分 8 分分已知是实系数方程的虚根，记它在直角坐标平面上的对应点为z220xbxc- 6 -(Re , Im )zPzz（1）若在直线上，求证：在圆：上；( ,)b c20xyzP1C22(1)1xy（2）给定圆：（，） ，则存在唯一的线段满足：C222()xmyrRmr、0r s若在圆上，则在线段上； 若是线段上一点（非端点） ，则在zPC( ,)b cs( ,)b cszP圆上写出线段的表达式，
11、并说明理由；Cs（3）由（2）知线段与圆之间确定了一种对应关系，通过这种对应关系的研究，填sC写表一（表中是（1）中圆的对应线段） 1s1C表一线段线段与线段与线段的的s1s关系关系的取值或表达式的取值或表达式mr、所在直线平行于s所在直线1s所在直线平分线s段1s线段与线段长s1s度相等- 7 -参考答案1.【答案】3i 【解析】略2.【答案】1x x 【解析】由于，所以，所以，所以sin20x11011xx101x1x 3.【答案】1【解析】设，则00(,)M xy100200( 2,),(2,)MAxyMAxy ，22222 1200000314(3)4144MA MAxyxxx 显然当
12、时，取最小值为00x 12MA MA 14.【答案】1 2 【解析】本题关键“寻规律，找周期” 由得，；( 1)2f 1( 1 3)( 1)1(2)2fff ；(23)(3)1(5)2fff 1(53)(5)1(8)2fff ， (83)(8)1(11)2fff 显然的周期为，所以( )f x6T 1(2008)(334 64)(4)( 2)(2)2fffff 5.【答案答案】6【解析解析】设正四面体为，设点 P 在底面上的射影为、球心为 O、正四面PABCABCP体的边长和高分别为。由于钢球体积最大时与四个面都相切。由题设点 P 在, a H底面中的射影必是底面的中心。显然 O 将正四面体分
13、割为四个体积ABCPABC相同的正四面体，所以有,OABC OPAB OPBC OPCA，114433SHSRHR底底容易求得，代入可求得。所以钢球的最大体积为6 3Ha1 2R - 8 -。34 36VR6.【答案】cos【详解】 （方法一）：（方法一）：利用两角和公式直接求解；（方法二）：（方法二）：cossinsinsin36236sinsin2sincoscos6667.【答案】5【详解】由双曲线的一条渐近线方程为可得：，又双曲线的定义知30xy2a 12112325PFPFaPFPF8.【答案】216【详解】凸多面体为：下半部分为正方体，上半部分为正四棱锥3 111V 2 212132V 9.【答案】1【详解】 由可得：，两式相减得并化简：，113nnSa11113nnSa11 2nnaa 又所以11113132aaa 1lim11nxaSq 10.【答案】1 12【详解】如下图，当左边的位置排定后（例如：金） ，第二位（除去金本身）只有“土、水”两种属性。第二位排定后，其他三种属性也确定。故有，11 5210C C 所以事件出现的概
