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1、20102010 年普通高等数学招生全国统一考试（全国年普通高等数学招生全国统一考试（全国）文文 科科 数数学学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分参考公式：三角函数的积化和差公式：1sincossin()sin()21cossinsin()sin()21coscoscos()cos()21sinsincos()cos()2 正棱台、圆台的侧面积公式其中、分别表示上、下底1()2Scc l台侧cc面周长， 表示斜高或母线长l球的体积公式：，其中表示球的34 3Vr球R半径第第卷（选择题共卷（选择题共 6060 分）分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每
2、小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的1直线关于对称的直线方程为2yxxABCD1 2yx 1 2yx2yx 2yx2，则(,0)2x 4cos5x tan2xABCD7 247 2424 724 73抛物线的准线方程是，则的值为2yax2y aABCD1 81 8884等差数列中，已知，则为 na11 3a 254aa33na nA48B49 CD50515双曲线虚轴的一个端点为，两个焦点为，则双曲线的离心率为M1F2F12120FMFoABCD36 26 33 326设函数，若，则的取值范围是1 221,0 ( ) ,0xx f x xx 0()1f x0xA B( 1,1)(
3、1,) CD(, 2)(0,) U(, 1)(1,) U7已知，则5()lgf xx(2)fABCDlg2lg321lg321lg258函数是上的偶函数，则sin()(0)yxRA0BCD4 29已知点到直线的距离为 1，则( ,2)(0)aa :30l xyaABCD222212110已知圆锥的底面半径为，高为，它的内接圆柱的底面半径为，该圆柱的全面积为R3R3 4RABCD22 R29 4R28 3R25 2R12已知长方形的四个顶点，和，一质点从的中点沿与(0,0)A(2,0)B(2,1)C(0,1)DAB0P的夹角为的方向射到上的点后，依次反射到，和上的点，和ABBC1PCDDAAB2
4、P3P（入射角等于反射角） ，若与重合，则4P4P0PtanAB，CD1 32 51 2112一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为2ABCD343 36第第卷（非选择题共卷（非选择题共 9090 分）分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上13不等式的解集是 24xxx第 3 页 (共 6 页 983e3790ccd5836e45fcb3a38ddc2db0.pdf14的展开式中的系数是 291()2xx9x15在平面几何里，有勾股定理：“设
5、的两边，互相垂直，则ABCABAC ”拓展到空间，类比平面几何的勾股定222ABACBC理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥的三个侧面，ABCDABC，两两互相垂直，则 ACDADB ”16如图，一个地区分为 5 个行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一颜色，现有 4 种颜色可供选择，则不同的着色方法共有 种 （以数字作答）三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （本小题满分本小题满分 12 分分）正四棱柱，1111ABCDABC D1AB ，点为的中点，点为的中点12AA E1CCF1BD（1）
6、证明：为与的公垂线；EF1BD1CC（2）求点到平面的距离1DBDE18 （本小题满分本小题满分 12 分分）已知复数的辐角为 60，且是z|1|z 和的等比中项，求| z|2|z | z19 （本小题满分本小题满分 12 分分）已知数列满足， na11a 1 13(2)n nnaan （1）求，；2a3a（2）证明：31 2nna21345ABCDA1B1C1D1E FM420 （本小题满分本小题满分 12 分分）已知函数( )2sin (sincos )f xxxx（1）求函数的最小正周期和最大值；( )f x（2）在给出的直角坐标系中，画出函数在区间上的图像( )yf x,2 2 21
7、（本小题满分本小题满分 12 分分）某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市（如图）东偏南方向O2(arccos)10 300的海面处，交以 20的速度向kmP/km h本偏北 45方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为 60，并以 10km的速度不断增大，问几小时后该城市/km h开始受到台风的侵袭？22 （本小题满分本小题满分 14 分分）已知常数，在矩形中，为0a ABCD4AB 4BCaO的中点，点，分别在，上移动，且，为ABEFGBCCDDABECFDG BCCDDAP与的交点（如图，问是否存在两个定点，使到这两点的距离的和为定值？若存在，GEOFP 求出这两
8、点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由xyO 45PP海 岸线北东xyO 2122第 5 页 (共 6 页 983e3790ccd5836e45fcb3a38ddc2db0.pdf数学试题参考答案一、选择题，本题考查基础知识，基本概念和基本运算能力题号23456789101112答案二、填空题本题考查基础知识,基本概念和基本运算技巧 13141516三、解答题 17内部资料 仅供参考内部资料 仅供参考管管理理员员客户管理服务反馈管理业务管理信贷信息管理客户信息表服务反馈表业务、合同信息表信贷信息表分析结果 维护维护分析提出依据哈尔滨银行客户关系管理系统数据库全部信息内容提交反馈提交反馈9JWK
9、ffwvG#tYM*Jg&6a*CZ7H$dq8KqqfHVZFedswSyXTy#&QA9wkxFyeQ!djs#XuyUP2kNXpRWXmA&UE9aQGn8xp$R#͑GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&M
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13、X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$U
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