二次函数的解析式求法

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1、1二次函数的解析式求法 一、 三点型 例 1 已知一个二次函数图象经过（-1，10） 、 （2，7）和（1，4）三点，那么这个函数的解 析式是_。 二、交点型 例 2 已知抛物线 y=-2x+8x-9 的顶点为 A，若二次函数 y=ax+bx+c 的图像经过 A 点，且与 x 轴交于 B（0，0） 、C（3，0）两点，试求这个二次函数的解析式。 三、顶点型 例 3 已知抛物线 y=ax+bx+c 的顶点是 A(-1,4)且经过点(1,2)求其解析式。 由于题中只有一 个待定的系数 a，将已知点代入即可求出，进而得到要求的解析式。 五、弦比型 例 5 已知二次函 y=ax+bx+c 为 x=2

2、时有最大值 2，其图象在 X 轴上截得的线段长为 2，求 这个二次函数的解析式。 七、面积型 例 7 已知抛物线 y= 的对称轴在 y 轴的右侧，且抛物线与 y 轴交于 Q（0，-3） ，与 x 轴的交点为 A、B，顶点为 P，PAB 的面积为 8。求其解析式。 2八、几何型 例 8 已知二次函数 y=-mx+2m-4 如果抛物线与 x 轴相交的两个交点以及抛物线的顶点组成 一个等边三角形，求其解析式。 九、三角型 例 9 已知抛物线 y= 的图象经过三点（0， ） 、 （sinA，0） 、 （sinB，0）且 A、B 为直 角三角形的两个锐角，求其解析式。 十、综合型 例 10 如图 2，已

3、知抛物线 y= 与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于 C 点， 若ACB=90，且 tgCAO-tgCBO=2，求其解析式例 6.已知抛物线 y=ax2+bx+c 如图所示，对称轴是直线 x=-1 (1)确定 a.b.c.b2-4ac 的符号， (2)求证 a-b+co ; (3)当 x 取何值时，y 随 x 值的增大而减小。 3例 7.已知 y 是 x 的二次函数，且其图象在 x 轴上截得的线段 AB 长 4 个单位，当 x=3 时， y 取得最小值-2。(1)求这个二次函数的解析式 (2)若此函数图象上有一点 P，使 PAB 的面 积等于 12 个平方单位，求 P 点坐标。例 8.

4、如图，矩形 EFGH 内接于 ABC。E、F 在 AC 边上 H、G 分别在 AB、BC 边上， AC=8cm,高 BD=6cm,设矩形的宽 HE 为 x(cm)。试求出矩形 EFGH 的面积 y(cm2)与矩形 EFGH 的宽 x(cm)间的函数关系式，并回答当矩形的宽取多长时，它的面积最大，最大面积 是多少?例 9.二次函数 y=ax2+bx-5 的图象的对称轴为直线 x=3，图象与 y 轴相交于点 B，设 x1,x2 是方程 ax2+bx-5=0 的两个根，且 x12+x22=26,又设二次函数图象顶点为 A， (1)求二次函数的解析式 (2)求原点 O 到直线 AB 的距离 19.在直

5、角坐标系 xoy 中，直线 l 过点(4，0)，且与 x，y 轴围成的直角三角形面积为 8，一 个二次函数图象过直线 l 与两坐标轴的交点，且以 x=3 为对称轴，开口向下。求二次函数 的解析式及函数的最大值。 420.已知抛物线 y=x2-mx+(2m+3)(m 是不小于-2 的整数)与 x 轴相交于 A、B 两点，且 A、B 两点间的距离恰是顶点到 y 轴距离的 2 倍。 (1)求这条抛物线的函数解析式； (2)如果 D(t,2)是抛物线上一点且在第一象限，求 D 点坐标。 第二章第二章 二次函数二次函数A A 卷卷一、选择题（共一、选择题（共 2525 分）分）1二次函数 y=x2+4x

6、+c 的对称轴方程是 （ ）A.x = -2 B.x=1 C.x=2 D.由 c 的值确定 2已知抛物线 y=ax2+bx+c 经过原点和第一、二、三象限，那么 ( )A.a0,b0,c0 B.a0 D.a0,b0,c=0 3若（2, 5） 、 （4, 5）是抛物线 y = ax2+bx+c 上的两点，则它的对称轴方程是 ( )A.x = -1 B.x = 1 C.x = 2 D.x = 3 4若直线 y=x-n 与抛物线 y = x2-x-n 的交点在 x 轴上，则 n 的取值一定为 （ ）A.0 B.2 C.0 或 2 D.任意实数5二次函数 y = ax2+bx+c 的图像如图所示，则点

7、（）,a b c c 在直角坐标系中的 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 6你知道吗？平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可 近似地看为抛物线如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生 拿绳的手间距为 4m，手距地面均为 lm，学生丙、丁分别站 在距甲拿绳的手水平距离 lm、2.5m 处绳子在甩到最高处 时刚好通过丙、丁的头顶已知学生丙的身高是 1.5m，则学 生丁的身高为（建立的平面直角坐标系如图所示）( )A.1.5m B.1.625m C.1.66m D.1.67m57已知抛物线 y=的部分图像(如图)图像再次与 x21(4)33x轴相交时的坐标是 ( ) A.(5,0)

8、B.(6,0 ) C.(7,0) D.(8,0 ) 8如图，四个二次函数的图像中，分别对应的是y = ax2；y = ax2；y = cx2； y = cx2则 a、b、c、d 的大小关系为（ ） A.abcd B. abd c C.b a cd D.bad c 9(05 绍兴）小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数 h=3.5t-4.9t2（t 的单位：s， h 的单位：m）可以描述他跳跃时重心高度 的变化则他起跳后到重心最高时所用的时间是（ ）A.0.71s B.0.70s C.0.63s D.0.36s二、填空题（共二、填空题（共 2525 分）分）10.抛物线 y = ax

9、2+bx+c 如图所示，则它关于 x 轴对称的抛物线的解析式是 . 11.若抛物线 y = x2+(k-1)x+(k+3)经过原点，则 k= .12.如果函数 y = ax2+4x-的图像的顶点的横坐标为 l，则 a 的值为 .1 6 13.已知抛物线 y = ax2+12x-19 的顶点的横坐标是 3，则 a= . 14.抛物线 y = a(x-k)2+m 的对称轴是直线 ，顶点坐标是 .15.抛物线 y = 2x2+bx+c 的顶点坐标为（2，-3)，则 b= , c= .三、解答题（共 50 分）16.(8 分）已知二次函数的图像经过（3,0） 、 （2，-3）点，对称轴 x=l，求这个

10、函数的解析式17.(10 分）炮弹的运行轨道若不计空气阻力是一条抛物线现测得我军炮位 A 与射击目标B 的水平距离为 600cm，炮弹运行的最大高度为 1200m.(l）求此抛物线的解析式(2）若在 A、B 之间距离 A 点 500m 处有一高 350cm 的障碍物，计算炮弹能否越过障碍物.18.(10 分）已知函数 y = x2+bx-1 的图像经过（3,2).6(l）求这个函数的解析式； (2）画出它的图像，并指出图像的顶点坐标；(3）当 x0 时，求使 y2 的 x 的取值范围19.(10 分）利用 9m 长的木料做一“日”字形窗框，它的长和宽各为多少时，窗户面积最大？20. (12 分

11、）卢浦大桥拱形可以近似看作抛物线的一部分在大桥截面 1:11000 的比例图上，跨度 AB=5cm，拱高 OC=0.9cm，线段 DE 表示大桥拱内桥长，DE/AB ，如左图所示；在比例图上，以直线 AB 为 x 轴，抛物线的对称轴为 y 轴，以 1cm 作为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，如右图所示(1）求出右图 x 轴以上这一部分抛物线为图像的函数解析式，写出函数定义域； (2）如果 DE 与 AB 的距离 OM=0.45cm，求卢浦大桥拱内实际桥长（备用数据：1.4，计算结果精确到 lm).2 7第二章 二次函数B 卷一、选择题（共一、选择题（共 2525 分）分）1.在下列关系式中

12、,y 是 x 的二次函数的关系式是 ( )A.2xy+x2=1 B.y2-ax+2=0 C.y+x2-2=0 D.x2-y2+4=02.设等边三角形的边长为 x(x0） ，面积为 y，则 y 与 x 的函数关系式是( )A. B. C. D.21 2yx21 4yx23 2yx23 4yx3.抛物线 y=x2-8x+c 的顶点在 x 轴上，则 c 等于( )A.-16 B.-4 C.8 D.164.若直线 y=axb (a0）在第二、四象限都无图像，则抛物线 y=ax2+bx+c ( )A.开口向上，对称轴是 y 轴 B.开口向下，对称轴平行于 y 轴C.开口向上，对称轴平行于 y 轴 D.开

13、口向下，对称轴是 y 轴5.一次函数 y=ax+b 与二次函数 y=ax2+bx+c 在同一坐标系中的图像可能是 （ ）6.已知抛物线 y=-x2+mx+n 的顶点坐标是（-1，- 3 )，则 m 和 n 的值分别是（ ）A.2,4 B.-2,-4 C.2,-4 D.-2,07.对于函数 y=-x2+2x-2 使得 y 随 x 的增大而增大的 x 的取值范围是 ( )A.x-1 B.x0 C.x0 D.x2.3. 3提示：可以利用图像哦，最小值可用含有 a 的代数式表示26.(10 分）已知 OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点 A 在 x 轴上，点 C 在 y 轴上

14、,OA=10, OC=6,(1）如图甲：在 OA 上选取一点 D ，将COD 沿 CD 翻折，使点 O 落在 BC 边上，记为 E求折痕 CD 所在直线的解析式；10(2）如图乙：在 OC 上选取一点 F，将AOF 沿 AF 翻折，使点 O 落在 BC 边，记为 G.求折痕 AF 所在直线的解析式；再作 GH/AB 交 AF 于点 H，若抛物线过点 H,求此抛物线的解析式，21 12yxh 并判断它与直线 AF 的公共点的个数.(3）如图丙：一般地，在以 OA、OC 上选取适当的点 I、J,使纸片沿 IJ 翻折后，点O 落在 BC 边上，记为 K请你猜想：折痕 IJ 所在直线与第（2）题中的抛物线会有几个公共点； 经过 K 作 KL/AB 与 IJ 相交于 L，则点 L 是否必定在抛物线上. 将以上两项猜想在（l）的情形下分别进行验证第二章 二次函数答案A 卷11B 卷121314二次函数练习卷二次函数练习卷 一、选择题： 1、二次函数 y=