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1、2007 年研究生入学考年研究生入学考试试题试试题考考试试科目：科目： 数学分析数学分析(A) 报报考学科、考学科、专业专业： ： 应应用数学用数学请注意请注意:全部答案必须写在答题纸上，否则不给分。全部答案必须写在答题纸上，否则不给分。(10 分分) 证证明：数列明：数列不收不收敛敛 .nsin (10 分分) 已知已知， ，存在，求极限：存在，求极限： (0)0f (0)f ( )0limf xxx (15 分分) 计计算算积积分分 nnt ndtt 01(1)(15 分分) 已知已知连续连续， ， ， ，( )fx (0)(1)0ff ( )fxA 求求证证： ： 2( ),0,1Afx
2、x (10 分分) 设设是以是以为为周期的周期的连续连续周期函数，求周期函数，求证证： ：( )f xT（ （1） ）也是以也是以为为周期的周期函数；周期的周期函数；00( )( )( )xTxxf t dtf t dtT T（ （2） ） 0011lim( )( )xTxf x dxf t dtxT (15 分分) 设设在在连续连续， ， ，( )f x0 )， ， xf xA lim( )0求求证证： ：发发散散 of xxdx ( )sin(15 分分) 设设是收是收敛敛的正的正项级项级数，并且数，并且单调单调下降收下降收敛敛于零于零1n na na证证明：明： 收收敛敛，而且，而且 1
3、 1()nn nn aa 1 11()nnn nnn aaa 第第 页页，共，共 页页请注意请注意:全部答案必须写在答题纸上，否则不给分。全部答案必须写在答题纸上，否则不给分。( 0 分分) 判断正判断正项级项级数数的的敛敛散性散性111ln(1)nnn( 0 分分) 求求幂级幂级数数的收的收敛敛半径与收半径与收敛敛域域13( 1)nn nnxn 10 (15 分分) 证证明函数明函数项级项级数数在在中不一致收中不一致收敛敛， ，113 sin4n n nx(0,) 但其和函数在但其和函数在中中连续连续 (0,) 11 (10 分分) 讨论讨论函数函数 22 22221sin,0( , ) 0,0yxyxyf x y xy 在在处处的的连续连续性、可性、可导导性与可微性性与可微性(0,0)12 (15 分分) 设设在在上上连续连续， ，证证明等式：明等式：( )f x0, a 200( )2( )( )aaaxf x dxf x dxfy dy第第 页页，共，共 页页
