《备战2018年高考数学一轮复习（热点难点）专题75 熟记概念方可巧解复数问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《备战2018年高考数学一轮复习（热点难点）专题75 熟记概念方可巧解复数问题（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1专题专题 7575 熟记概念方可巧解复数问题熟记概念方可巧解复数问题考纲要求考纲要求: :1 1理解复数的基本概念理解复数相等的充要条件理解复数的基本概念理解复数相等的充要条件 2.2.了解复数的代数表示形式及其几何意义会进行复数代数了解复数的代数表示形式及其几何意义会进行复数代数形式的四则运算形式的四则运算 3.3.了解复数的代数形式的加、减运算的几何意义了解复数的代数形式的加、减运算的几何意义基础知识回顾基础知识回顾: :一、复数的有关概念一、复数的有关概念1 1复数的概念复数的概念形如形如a abibi( (a a，b bR R) )的数叫复数，其中的数叫复数，其中a a，b b分别是
2、它的实部和虚部若分别是它的实部和虚部若b b0 0，则，则a abibi为实数；若为实数；若b b00，则，则a abibi为虚数；若为虚数；若a a0 0 且且b b00，则，则a abibi为纯虚数为纯虚数2 2复数相等复数相等a abibic cdidia ac c且且b bd d( (a a，b b，c c，d dR R) )3 3 共轭复数共轭复数a abibi与与c cdidi共轭共轭a ac c，b bd d( (a a，b b，c c，d dR R) )4 4复数的模复数的模向量向量OZuuu r 的模的模r r叫做复数叫做复数z za abibi( (a a，b bR R)
3、)的模，记作的模，记作| |z z| |或或| |a abibi| |，即，即| |z z| | |a abibi| |. .a a2 2b b2 2二、复数的几何表示及意义二、复数的几何表示及意义(1)(1)复数复数z za abibi 一 一一 一对对应应复平面内的点复平面内的点Z Z( (a a，b b)()(a a，b bR R) )(2)(2)复数复数z za abibi( (a a，b bR R) ) 一 一一 一对对应应平面向量平面向量uuu rOZ. .三、复数的运算三、复数的运算1 1复数的乘、除运算法则复数的乘、除运算法则设设z z1 1a abibi，z z2 2c cd
4、idi( (a a，b b，c c，d dR R) )，则，则(1)(1)乘法：乘法：z z1 1z z2 2( (a abibi)()(c cdidi) )( (acacbdbd) )( (adadbcbc) )i i；(2)(2)除法：除法：i i( (c cdidi0)0)z z1 1 z z2 2a ab bi i c cd di ia ab bi ic cd di i c cd di ic cd di ia ac cb bd d c c2 2d d2 2b bc ca ad d c c2 2d d2 22 2复数加法的运复数加法的运算定律算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何复
5、数的加法满足交换律、结合律，即对任何z z1 1，z z2 2，z z3 3C C，有，有z z1 1z z2 2z z2 2z z1 1，( (z z1 1z z2 2) )z z3 3z z1 1( (z z2 2z z3 3) )应用举例应用举例: :类型一类型一 复数的概念复数的概念例 1 【2017-2018 学年辽宁省沈阳市四校协作体高三年级联合考试】若复数z满足325zi（i为虚数单位） ，则z的共轭复数z为（ ）2A. 2i B. 2i C. 5i D. 5i【答案】D点睛：复数的除法除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i的幂写成最简形式，复数zabi实部为
6、a，虚部为b，共轭复数OPuuu v 实部为1OPt OAtOBuuu vuu u vuuu v ，虚部为1OPt OAtOBuuu vuu u vuuu v ，在复平面内对应的点关于是轴对称。例 2 【辽宁省凌源市实验中学、凌源二中 2018 届高三 12 月联考】若i为虚数单位，则复数1 3 2izi 的虚部为（ ）A. 7 6B. 7 6 C. 7 5D. 7 5【答案】D【解析】复数1 31 3 22iizii 1 321 7225iiiii ,虚部为7 5,故选D.例 3 【上海市浦东新区 2018 届高三数学一模】已知i是虚数单位，复数z满足131zi，则z _【答案】1 2【解析
7、】131zi1131313 1 344131313iiziiii22131 442z故答案为： 1 2类型二类型二 复数的几何意义复数的几何意义3例 4 【皖江名校 2018 届高三 12 月份大联考】著名数学家欧拉发规了复数的三角形式： cossinixexix（其中i为虚数单位， 21i ） ，根据这个公式可知， 3ie表示的复数在复平面中所对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】B【解析】3cos3sin3iei，3 弧度的角终边在第二象限。故选B.例 5 【广西钦州市钦州港经济技术开发区中学 2018 届高三 12 月月考】复数20165
8、1iz i 的共轭复数在复平面上对应的点位于（）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】B【解析】故选：B点睛：复数代数形式运算问题的常见类型及解题策略：（1）复数的乘法复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可 （2）复数的除法除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i的幂写成最简形式例 6 【山东省、湖北省部分重点中学 2018 届高三第二次联考】已知复数z满足13i zi ，则z在复平面内对应的点位于( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】B
9、4【解析】13i zi 3134221112iiiiziiii ,则2zi .故选B.类型三类型三 复数的运算复数的运算例 7【广西柳州高级中学、南宁市第二中学 2018 届高三上学期第二次联考】设i是虚数单位，若复数1izi，则z （ ）A. 11 22i B. 112i C. 112i D. 11 22i【答案】A【解析】因为 1111=111222iiiiziiii，所以11 22zi，故选A.例 8 【福建省莆田市第二十四中学 2018 届高三上学期第二次月考】若12zi ，则4 1i zz（ ）A. 1 B. 1 C. i D. i【答案】C【解析】 由题意得12zi ，则444 1
10、121 215 1iiiizzii，故选C.方法、规律归纳方法、规律归纳: :在进行复数的代数运算时，记住以下结论，可提高计算速度在进行复数的代数运算时，记住以下结论，可提高计算速度(1)(1(1)(1i i) )2 222i i；i i；i i； (2)(2)b baiaii i( (a abibi) )；1 1i i 1 1i i1 1i i 1 1i i(3)(3)i i4 4n n1 1，i i4 4n n1 1i i，i i4 4n n2 21 1，i i4 4n n3 3i i， i i4 4n ni i4 4n n1 1i i4 4n n2 2i i4 4n n3 30 0，n
11、nN N* *. .实战演练实战演练: :1 【江西省南昌市第二中学 2018 届高三上学期第五次月考】已知332 3izi (i是虚数单位),那么z的共轭复数对应的点位于复平面内的( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】B【解析】33i2 3iz Q， 2 3i 33i2 3i66 3i13i=12233i33i33iz ， 5 z的共轭复数对应的点的坐标是13,22， z对应的点在第二象限，故选B.2 【2017 届吉林省长春市普通高中高三下学期第二次模拟考试】已知复数1zi ，则下列命题中正确的是.2z ； 1zi ； .z的虚部为i； z在复平面上对
12、应的点位于第一象限.A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】由已知，正确，错误.故选C.3 【贵州省遵义市遵义四中 2018 届高三第三次月考】2121ii （ ）A. 112i B. 112i C. 112i D. 112i【答案】A4 【广州市 2018 届高三第一学期第一次调研测试】若复数z满足1 i12iz ，则z A. 5 2B. 3 2C. 10 2D. 6 2【答案】C【解析】由1 i12zi ，得 121 i121 3i131 i1 i 1 i222iizi 221310 222z故选：C5 【河南省洛阳市 2017-2018 学年高三年级第一次统考】若12mi
13、ini （,m nR i是虚数单位） ，则nm等于（ ）6A. 3 B. 2 C. 0 D. -1【答案】A【解析】122i ninnimi ，因,m nR，故1,22nmn ，所以3nm，选A.6 【上海市静安区 2017 届高三第二学期期中教学质量检测】已知复数z满足11izz （i是虚数单位） ，则z的虚部为（ ） A. i B. 1 C. 1 D. i【答案】C故选：C7 【河南省 2018 届高三 12 月联考】已知i是虚数单位，若复数1bizai为纯虚数（a， bR） ，则z （ ）A. 3i B. 2i C. i D. i【答案】C【解析】因为221+1 111+11bibiaibaabziaiaiaiaa（）（） （）为纯虚数，所以201ba a，所以ab，所以22211 11abaziiiaa点晴：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题，首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如 ,abicdiacbdadbc i， , , ,a b c dR，其次要熟悉复数的相关基本概
