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1、2006 年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数 学（供文科考生使用）第 I 卷（选择题 共 60 分）参考公式：如果事件 A、B 互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件 A、B 相互独立，那么P（AB）=P（A）P（B）如果事件 A 在一次试验中发生的概率 P，那 么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 knkk nnPPCkP)1 ()(一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.（1）函数的最小正周期是)321sin(xy（A）（B）（C）2（D）42（2）设集合 A=1,2，则满足 AB=1
2、,2,3的集合 B 的个数是（A）1（B）3（C）4（D）8（3）设是 R 上的任意函数，则下列叙述正确的是)(xf（A）是奇函数 （B）| 是奇函数)(xf)( xf )(xf)( xf （C）是偶函数 （D）+是偶函数)(xf)( xf )(xf)( xf （4）的值为5 64 63 62 61 6CCCCC（A）61（B）62（C）63（D）64（5）方程的两个根可分别作为02522 xx（A）一椭圆和一双曲线的离心率（B）两抛物线的离心率球的表面积公式24 RS球的体积公式3 34RV球其中 R 表示球的半径（C）一椭圆和一抛物线的离心率（D）两椭圆的离心率（6）给出下列四个命题：垂直
3、于同一直线的两条直线互相平行.垂直于同一平面的两个平面互相平行.若直线与同一平面所成的角相等，则互相平行.21,ll21,ll若直线是异面直线，则与都相交的两条直线是异面直线.21,ll21,ll其中假命题的个数是 （A）1（B）2（C）3（D）4（7）双曲线的两条渐近线与直线围成一个三角形区域，表示该区域的不等式422 yx3x组是（A）（B）（C）（D） 3000xyxyx3000xyxyx3000xyxyx3030xyxyx（8）设是 R 上的一个运算，A 是 R 的非空子集. 若对任意，则称 A 对+AbaAba有,运算封闭. 下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于零）四则运算都
4、封闭的是+（A）自然数集（B）整数集（C）有理数集（D）无理数集（9）ABC 的三内角 A，B，C，所对边的长分别为，设向量 p、q=cba,),(bca ).,(acab若 pq， ，则角 C 的大小为（A）（B）（C）（D）6 3 2 32（10）已知等腰ABC 的腰为底的 2 倍，顶角的正切值是（A）（B）（C）（D）233815 715（11）与方程的曲线关于直线对称的曲线的方程为)0(22xeeyxxxy （A）（B）)1ln(xy)1ln(xy高考学习网中国最大高考学习网站 G | 我们负责传递知识！（C）（D）)1ln(xy)1ln(xy（12）曲线与曲线的)6( 161022
5、mmy mx)95( 19522 nny nx（A）离心率相等（B）焦距相等（C）焦点相同（D）准线相同绝密启用前2006 年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（供文科考生使用）第 II 卷（非选择题 共 90 分）二填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.（13）方程的解为 .) 1(log2) 1(log22xx（14）设则 . , 0,ln, 0,)(xxxexgx )21(gg（15）如图，半径为 2 的半球内有一内接正六棱锥 PABCDEF，则此正六棱锥的侧面积是 .（16）5 名乒乓球队员中，有 2 名老队员和 3 名新队员，现从中选出 3 名队员排成 1
6、,2,3 号参加团体比赛，则入选的 3 名队员中至少有 1 名老队员，且 1、2 号中至少有 1 名新队员的排法有种.（以数作答）三解答题：本大题共小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （17） （本小题满分 12 分）已知函数求：.,cos3cossin2sin)(22Rxxxxxxf（）求函数的最大值及取得最大值的自变量 x 的集合；)(xf（）函数的单调增区间.)(xf（18） （本小题满分 12 分） 甲、乙两班各派 2 名同学参加年级数学竞赛，参赛同学成绩及格的概率都为 0.6，且参赛同 学的成绩相互之间没有影响.求：（）甲、乙两班参赛同学中各有 1 名同学成
7、绩及格的概率；（）甲、乙两班参赛同学中至少有 1 名同学成绩及格的概率.高考学习网中国最大高考学习网站 G | 我们负责传递知识！（19） （本小题满分 12 分） 已知正方形 ABCD，E、F 分别是边 AB、CD 的中点，将ADE 沿 DE 折起，如图所示，记二面角 ADEC 的大小为).0(（）证明 BF平面 ADE；（）若ACD 为正三角形，试判断点 A 在平面 BCDE 内的射影 G 是否在直线 EF 上，证明你的结论，并求角的余弦值.（20） （本小题满分 12 分）已知等差数列的前 n 项和为na).),(22 NnRqpqnpnSn（）求 q 的值；（）若的等差中项为 18，满
8、足，求数列的前 n 项和.51aa 与nbnnba2log2nb高考学习网中国最大高考学习网站 G | 我们负责传递知识！（21） （本小题满分 12 分）已知函数，其,)2()(31)(23dxdaxdaaxxfdaxdaaxxg4)2(2)(2中设为的极小值点，为, 0, 0da0x)(xf0x.1212, 0)()(,)(xxxgxgxg并且的极值点将.,)0 ,(),0 ,(),(,(),(,(321100DCBAxxxgxxfx依次记为（）求的值；0x（）若四边形 ABCD 为梯形，且面积为 1，求的值.da,（22） （本小题满分 14 分）已知点是抛物线上的两个动点， O 是坐)
9、0)(,(),(212211xxyxByxA)0(22ppxy标原点，向量 设圆 C 的方程为 . |,OBOAOBOAOBOA满足xxxyx)(2 122 yyy)(21. 0 （）证明线段 AB 是圆 C 的直径；（）当圆 C 的圆心到直线的距离的最小值为时，求的值.02yx552p高考学习网中国最大高考学习网站 G | 我们负责传递知识！2006 年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（供文科考生使用）试题答案与评分参考10说明： 一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考 生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评
10、分细则. 二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后面部分的解答应得分数的一半； 如果后面部分的解答严重的错误，就不再给分. 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分. 一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.（1）D （2）C （3）C （4）B （5）A （6）D（7）A （8）C （9）B （10）D （11）A （12）B 二填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.（13） （14） （15） （16）4852176三、解答题 （17）本小题考查三角公式、三角函数的性制裁及
11、已知三角函数值求角等基础知识，考查综合运 用三角函数有关知识的能力. 满分 12 分（I）解法一：2)2cos1 (32sin22cos1)(xxxxfQxx2cos2sin24 分).42sin(22x. 22)(,)(8,2242取得最大值时即当xfZkkxkx因此，取得最大值的自变量 x 的集合是 8 分)(xf.,8|Zkkxx解法二：xxxxxf222cos22sin2)cos(sin)(Qxx2cos12sin1= 4 分).42sin(22x. 22)(,)(8,2242取得最大值时即当xfZkkxkx因此，取得最大值的自变量 x 的集合是 8 分)(xf.,8|Zkkxx（II
12、）解：).42sin(22)(xxf由题意得即),(224222Zkkxk).(883Zkkxk高考学习网中国最大高考学习网站 G | 我们负责传递知识！因此，的单调增区间是. 12 分)(xf883kxk（18）本小题主要考查相互独立事件的频率乘法公式和互斥事件的概率加法公式等基础知识，考查学生运用概率知识解决实际问题的能力. 满分 12 分.（I）解：甲班参赛同学中恰有 1 名同学成绩及格的概率为.48. 04 . 06 . 01 2C乙班参赛同学中恰有 1 名同学成绩及格的概率为.48. 04 . 06 . 01 2C故甲、乙两班参赛同学中各有 1 名同学成绩及格的概率为6 分.2304
13、. 048. 048. 0P（II）解法一：甲、乙两班 4 名参赛同学成绩都不及格的概率为,0256. 04 . 04故甲、乙两班参赛同学中至少有 1 名同学成绩及格的概率为6 分.9744. 00256. 01P解法二：甲、乙两班 4 名参赛同学成绩都不及格的概率为.1536. 04 . 06 . 01 4C甲、乙两班参赛同学中至少有 1 名同学成绩及格的概率为 .3456. 04 . 06 . 0222 4C甲、乙两班参赛同学中恰有 3 名同学成绩及格的概率为 .3456. 04 . 06 . 0222 4C甲、乙两班 4 名参赛同学成绩都及格的概率为，1296. 06 . 04故甲、乙两
14、班参赛同学中至少有 1 名同学成绩及格的概率为12 分.9744. 01296. 03456. 03456. 01536. 0P （19）本小题主要考查空间中的线面关系，解三角形等基础知识，考查空间想象能力和思维能力. 满分 12 分. （I）证明：E、F 分别是正方形 ABCD 的边 AB、CD 的中点.EDFD，且 EB=FD， 四边形 EBFD 是平行四边形，EFED. BD平面 AED，而 BF平面 AED.BF平面 AED. 4 分 （II）解法一：点 A 在平面 BCDE 内的射影 G 在直线 EF 上， 过点 A 作 AG平面 BCDE，垂足为 G，连结 GC，GD.ACD 为正三角形. AC=AD， GC=GD， G 在 CD 的垂直平分线上， 又EF 是 CD 的垂直平分线， 点 A 在平面 BCDE 内的射影 G 在直线 EF 上. 4 分12过 G 作 GHED，垂足为 H，连结 AH，则 AHDE.AHG 是二面角 ADEC 的平面角，即AHG=. 设除正方形 ABCD 的边长为 2a
