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1、甲乙 （第 10 题图）（第 8 题图）2012 年福州市中考数学模拟考试（一）年福州市中考数学模拟考试（一）数数 学学 试试 卷卷（完卷时间：120 分钟 满分：150 分）一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 40 分）分）1按照“十二五”规划草案，今后五年，我国经济年均增长 7% 2015 年国内生产总值将超过 55 万（亿元）数据“55 万”用科学记数法表示为（ ）A0.55106 B5.5105 C55104 D5501032已知 与 互为补角，且=70，则 的度数是（ ）A20 B30 C110 D1303实数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中，错误的
2、是（ ）A. a1 B. b0 C. b 可能是无理数 D. a 一定是有理数4如图是一个可以自由转动的转盘，转盘停止后，指针落在 A 区的概率是（ ）A B C D1 32 32 53 45如图所示，直线 l 与直线 a，b 相交，且 ab，1=70，则2 的度数是（ ）A60 B70 C100 D1106已知不等式，则下列各数中，不是它的解的是（ ）122x A0 B-2 C-4 D-67若有甲组数据：1、2、3、4、5 与乙组数据：101、102、103、104、105，则这两组数据的（ ）A方差相同 B中位数相同 C平均数相同 D众数相同8如图，是直棱柱的三视图，则下列方程组正确的是（
3、 ）A B28312xyy 25 38xyxy y C D28 53xy xyy 23 58xyy xy 9下列各题中，结论正确的是（ ）A直线 y=-2x 与直线 y=-2x+3 之间的距离是 3；B在直角坐标系中，点（4，1）绕原点 O 顺时针旋转 90，得点（4，-1）；C在半径为 6 的圆中，圆心角为 120的扇形面积是 24；D在抽样调查中，某一组的频数是 80、频率是 0.2，则样本容量是 40010在边长为 1 的 44 方格上建立Al ab直角坐标系（如图甲），在第一象限内画出反比例函数、的图16yx6yx4yx象，它们分别经过方格中的一个格点、二个格点、三个格点；在边长为 1
4、 的 1010 方格上建立直角坐标系（如图乙），在第一象限内画出反比例函数的图象，使它们经过方格中的三个或四个格点，则最多可画出（ ）条A 12 B 13 C 25 D 50 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 11计算：2a-3a= 12分式有意义，则 x 的取值范围是 5 1x 13某运动员在一次射击训练中，4 次射中 10 环，5 次射中 9 环，1 次射中 8 环，则他在 本次训练中，平均环数是 环 14在等腰三角形中，两个内角的比是 1：2，则它的顶角的度数是 15.以数轴上的原点为圆心, 为半径的扇形中,圆心角,另一个扇形是以点O390AOBo为
5、圆心,为半径,圆心角,点在数轴上表示实数,如图 5.如果两个扇P560CPDoPa形的圆弧部分(和)相交,那么实数的取值范围是 . ABCDa三、解答题（三、解答题（90 分）分）16（14 分）（1）计算：； 9)3(2201（2）当时，求多项式的值；31x 221xx17（16 分）（1）解不等式：，并将解集表示在数轴上。xx122（2）如右图，在55的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，请在所给的网格中按下列要求画出图形。1）从点 A 出发的一条线段 AB，使它的另一个端点在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为；222）以（1）中的 AB 为边，且另两边的长为无理数的所有等腰三角形 A
6、BC；3）以（1）中的 AB 为边的任意两个格点三角形，它们相似但不全等，并求出它们的面积比。AOBPDC图 560o- 3 -（第 19 题图）AAA18（10 分）如图，在菱形 ABCD 中，点 E、F 分别是边 CD、AB 上的中点，连结 BE、DF；（1）求证：四边形 BEDF 一定是平行四边形； （2）当A 的度数可以不断的变化（0A90）， 猜想：当A 的度数是多少时，四边形 BEDF 是矩形？ 在这个过程中，四边形 BEDF 能否成为菱形？（不说明理由）19 (12 分)为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了 统计，发现各班留守儿童人数只有 1 名
7、、2 名、3 名、4 名、5 名、6 名共六种情况，并制 成了如图所示的两幅不完整的统计图：(1)求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整(2)某爱心人士决定从只有 2 名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树形图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率20（11 分）某商场销售一种进货成本价为每件 60 元的新产品，根据物价部门规定，销售该产品的毛利润率（毛利润率=）应在 10%50%之间（包括 10%与销售价-成本价 成本价50%）在销售过程中发现，当销售单价 70 元时，每月销售量为 350 件，而每提高销售单 价 5 元，则每月销售量减少
8、25 件；（1）写出每月销售量 y（件）与销售单价 x（元）的函数关系式及 x 的取值范围；（2）在销售该产品中，设每月获得利润为 W（元）， 写出 W 与 x 的函数关系式； 当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大利润是多少元？21（13 分）如图，在边长为 12 个单位的正方形 ABCD 中，动点 P 从点 B 出发，以每秒 3 个单位的速度沿正方形的边按 BCDA 运动；动点 Q 同时从点 C 出发，以每秒 2 个（第 24 题图）（备用图）单位的速度沿正方形的边按 CDA 运动，到达点 A 后停止运动，设运动时间为 t（秒）；（1）直接写出：当 t 的取值在什么范围时，点 P
9、、点 Q 在正方形的同一条边上运动？（2）若点 P 在 BC 边上运动，且 AP=AQ，试求 t 的值；（3）在整个运动过程中（不包括起点），要使APQ 是直角三角形，试求出所有符合 条件的 t 的值；22（14 分）如图，在平面直角坐标系中，有点（0，-3），M 与 x 轴交于点 A、B（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C、E；抛物线 y=ax2+bx-8（a0）经过 A、C 两点，点 D 是抛物线的顶点；（1）求点 A、B、C 的坐标；（2）试探究：当 a 取何值时，抛物线 y=ax2+bx-8（a0）的对称轴与M 相切？（3）当点 D 在第四象限内时，连结 BC、BD，且1
10、tan2CBD试确定 a 的值； 设此时的抛物线与 x 轴的另一个交点是点 F，在抛物线的对称轴上找一点 T， 使达到最大，请求出最大值与点 T 的坐标TMTF（第 21 题图）- 5 -2012 年福州市中考数学模拟考试（一）年福州市中考数学模拟考试（一）参考答案参考答案1B 2C 3D 4A 5B 6D 7A 8C 9D 10B 11-a 12x1 139.31490或 36 15AC=AD 1632121n18 解：=（x+1）2，4 分221xx当时，原式=（+1）2=3；4 分2 31x 3119（1）在菱形 ABCD 中，CDAB，且 CD=AB，又点 E、F 分别是 CD、AB
11、边上的中点，ED=CD，BF=AB，ED=BF，2 分1 21 2 又EDBF，四边形 BEDF 是平行四边形；2 分（2）当A=60时，四边形 BEDF 是矩形；2 分 在这个过程中，四边形 BEDF 不可能成为菱形；2 分22解：（1）y=350-25（x-70）5=700-5x；4 分又x-606050%，且 x-606010%，x 的取值范围是 66x90；2 分（2）W=（x-60）（700-5x）=-5x2+1000x-42000；3 分当 x=-=100 时，不属于 66x90 的取值范围，1000 25 而当 x100 时，W 随着 x 的增大而增大，1 分当 x=90 时，每
12、月可获得最大利润，1 分此时，W最大=（90-60）（700-590）=7500 元；1 分 23解：（1）当 4x6 或 8x12 时，点 P、点 Q 在正方形的同 一条边上运动；4 分（2）在 RtABP 与 RtADQ 中，AP=AQ，AB=AD，RtABPRtADQ， BP=DQ，即 3t=12-2t，t=；【也可用勾股定理列出方12 5 程求解】4 分（3）当 0x4 时，PAQ 不可能是直角；若APQ=90，可得：RtABPRtPCQ，则=，AB PCBP CQ即=，解得：t=；12 123t3 2t t4 3若AQP=90，如答图，可得：RtADQRtQCP，则=，即=，AD Q
13、CDQ PC12 2t122 123t t 解得：t1=3，t2=12，而 t2=12 不合题意，舍去；当 4x6 时，只有当 t=6 时，点 Q 在点 D 处，点 P 在 CD 上，得APQ 是直角三角第 23 题答图形；当 6x8 时，APQ 必定是钝角三角形，不可是直角三角形；综上所述，当 t=或 t=3 或 t=6 时，APQ 是直角三角形；4 分4 3 24解：（1）连结 MA，由题意得：OC=8，OM=3，MC=8-5，则 MA=5，OA=OB=4，点 A、点 B、点 C 的坐标分别是 （-4，0）、（4，0）、（0，-8），6 分 （2）抛物线 y=ax2+bx-8（a0）经过点 A，0=16a-4b-8，b=4a-2；此时，y=ax2+（4a-2）x-8（a0），它的对称轴是直线：x=；42 2a a12a 要使抛物线的对称轴与M 相切，则=5，12a 当 a=或 a=时，抛物线的对称轴与M 相切；4 分1 71 3（3） 在 RtBOC 中，又，41tan82BCO1tan2CBD则BCO=CBD，BDOC，又 OCAB，BDAB，即得：=4，a=；2 分12a 1 6如答图，由对称性，此时，抛物线与 x 轴的另一个交点 F
