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1、 官方网站:官方网站: 给人改变未来的力量给人改变未来的力量公考咨询交流、公考资讯早知道、公考资料获取,尽在中公网一、中国剩余定理的由来一、中国剩余定理的由来行测答题技巧行测答题技巧:我国古代数学名著孙子算经中,记载这样一个问题: “今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何。”用现在的话来说就是:“有一批物品,3 个 3 个地数余 2 个,5 个 5 个地数余 3 个,7 个 7 个地数余 2 个,问这批物品最少有多少个?” 这个问题的解题思路,被称为“孙子问题”、“鬼谷算”、“隔墙算”、“韩信点兵”等等。二、二、“中国剩余定理中国剩余定理”算理及其应用算理及其应用明
2、朝数学家程大位把这一解法编成四句歌诀:三人同行七十(70)稀,五树梅花廿一(21)枝,七子团圆正月半(15),除百零五(105)便得知。强烈推荐! 中公教育.公务员考试第一品牌!http:/ 我待公考如初恋!公务员考试经验交流,考碗族聚集地。加入公考 QQ 群,http:/ 官方网站:官方网站: 给人改变未来的力量给人改变未来的力量公考咨询交流、公考资讯早知道、公考资料获取,尽在中公网歌诀中每一句话都是一步解法:第一句指除以 3 的余数用 70 去乘;第二句指除以 5 的余数用 21 去乘;第三句指除以 7 的余数用 15 去乘;第四句指上面乘得的三个积相加的和如超过 105,就减去 105
3、的倍数,就得到答案了。即:702+213+152-1052=23为什么这样解呢?因为 70 是 5 和 7 的公倍数,且除以 3 余 1。21 是 3 和 7 的公倍数,且除以 5 余 1。15 是 3 和 5 的公倍数,且除以 7 余 1。(任何一个一次同余式组,只要根据这个规律求出那几个关键数字,那么这个一次同余式组就不难解出了。)把 70、21、15 这三个数分别乘以它们的余数,再把三个积加起来是 233,符合题意,但不是最小,而 105 又是 3、5、7 的最小公倍数,去掉 105 的倍数,剩下的差就是最小的一个答案。三、三、“中国剩余定理中国剩余定理”的应用的应用主要是是针对那些我们
4、学的口诀“公倍数做周期:余同取余,和同加和,差同减差”以外的余数问题的题目。例 1、一个数被 3 除余 1,被 4 除余 2,被 5 除余 4,这个数最小是几?A、81 B、34 C、128 D、103【答案】B 解析:本题属于余数问题。题中 3、4、5 三个数两两互质。则4,5=20;3,5=15;3,4=12;3,4,5=60。为了使 20 被 3 除余 1,用 202=40;使 15 被 4 除余 1,用 153=45;使 12 被 5 除余 1,用 123=36。然后,401+452+364=274。因为,27460,所以,274-604=34,就是所求的数。所以选择 B 选项。例 2
5、、一个数被 3 除余 2,被 7 除余 4,被 8 除余 5,这个数最小是几?A、53 B、34 C、128 D、73【答案】A 解析:本题属于余数问题。题中 3、7、8 三个数两两互质。则7,8=56;3,8=24;3,7=21;3,7,8=168。官方网站:官方网站: 给人改变未来的力量给人改变未来的力量公考咨询交流、公考资讯早知道、公考资料获取,尽在中公网为了使 56 被 3 除余 1,用 562=112; 使 24 被 7 除余 1,用 245=120。 使 21 被 8 除余 1,用 215=105; 然后,1122+1204+1055=1229。 因为,1229168,所以,122
6、9-1687=53,就是所求的数。所以选择 A 选项。 例 3、一个数除以 5 余 4,除以 8 余 3,除以 11 余 2,求满足条件的最小的自然数。 A、24 B、46 C、299 D、73 【答案】C 解析:本题属于余数问题。题中 5、8、11 三个数两两互质。则8,11=88;5,11=55;5,8=40;5,8,11 =440。 为了使 88 被 5 除余 1,用 882=176; 使 55 被 8 除余 1,用 557=385; 使 40 被 11 除余 1,用 408=320。 然后,1764+3853+3202=2499。 因为,2499440,所以,2499-4405=299
7、,就是所求的数。所以选择 C 选项。 例 4、有一个年级的同学,每 9 人一排多 5 人,每 7 人一排多 1 人,每 5 人一排多 2 人,问这个年级至少有多少人? A、95 B、116 C、99 D、302 【答案】D 解析:本题属于余数问题。题中 9、7、5 三个数两两互质。则7,5=35;9,5=45;9,7=63;9,7,5 =315。 为了使 35 被 9 除余 1,用 358=280; 使 45 被 7 除余 1,用 455=225; 使 63 被 5 除余 1,用 632=126。 然后,2805+2251+1262=1877。 因为,1877315,所以,1877-3155=302,就是所求的数,所以选择 D 选项。省考成绩省考成绩可以登录可以登录 20142014 年河南公务员考试成绩查询入口年河南公务员考试成绩查询入口