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1、一、考察函数的概念与性质（三要素、奇偶性、对称性、单调性、一、考察函数的概念与性质（三要素、奇偶性、对称性、单调性、周期性）周期性）（2010 山东文数）山东文数） （5）设( )f x为定义在R上的奇函数，当0x 时，( )22xf xxb（b为常数） ，则( 1)f （A）-3 （B）-1 （C）1 (D)3 答案：A（2010 山东文数）山东文数）(3)函数 2log31xf x 的值域为A. 0, B. 0,C. 1, D. 1,答案：A（2010 安徽文数）安徽文数） （7）设232 555322 555abc（）,（），（） ，则 a，b，c 的大小关系是（A）acb （B）abc
2、 （C）cab （D）bca 7.A【解析】2 5yx在0x 时是增函数，所以ac，2( )5xy 在0x 时是减函数，所以cb。 【方法总结】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来.（2010 重庆理数）重庆理数）(5) 函数 41 2xxf x的图象A. 关于原点对称 B. 关于直线 y=x 对称 C. 关于 x 轴对称 D. 关于 y 轴对称解析：)(241 214)(xfxfxxxx )(xf是偶函数，图像关于 y 轴对称（20102010 江西理数）江西理数）9给出下列三个命题：函数11 cosln21 cosxyx与lntan2xy 是同一函数；若函数 yf x与 yg x的
3、图像关于直线yx对称，则函数2yfx与 1 2yg x的图像也关于直线yx对称；若奇函数 f x对定义域内任意 x 都有 (2)f xfx，则 f x为周期函数。其中真命题是A. B. C. D. 【答案】C【解析】考查相同函数、函数对称性的判断、周期性知识。考虑定义域不同，错误；排除 A、B，验证, 2()(2)fxfxfx ,又通过奇函数得( )fxf x ，所以 f（x）是周期为 2 的周期函数，选择 C。（20102010 北京文数）北京文数）(6)给定函数1 2yx，1 2log (1)yx，|1|yx，12xy，期中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（A） （B） （C） （D
4、） 答案：B（20102010 北京文数）北京文数）若 a,b 是非零向量，且ab，ab，则函数( )() ()f xxabxba是（A）一次函数且是奇函数 （B）一次函数但不是奇函数（C）二次函数且是偶函数 （D）二次函数但不是偶函数 答案：A （20102010 天津文数）天津文数）(5)下列命题中，真命题是(A)mR,fxxmxxR2使函数（）=（）是偶函数(B)mR,fxxmxxR2使函数（）=（）是奇函数(C)mR,fxxmxxR2使函数（）=（）都是偶函数(D)mR,fxxmxxR2使函数（）=（）都是奇函数【答案】A 【解析】本题主要考查奇偶数的基本概念，与存在量词、全称量词的含
5、义，属于容易题。 当 m=0 时，函数 f（x）=x2是偶函数，所以选 A. 【温馨提示】本题也可以利用奇偶函数的定义求解。 （2010 广东理数）广东理数）3若函数 f（x）=3x+3-x与 g（x）=3x-3-x的定义域均为 R，则Af（x）与 g（x）均为偶函数 B. f（x）为偶函数，g（x）为奇函数Cf（x）与 g（x）均为奇函数 D. f（x）为奇函数，g（x）为偶函数D()33( ), ()33( )xxxxfxf x gxg x . .（20102010 全国卷全国卷 1 1 文数）文数）(7)已知函数( ) | lg|f xx.若ab且，( )( )f af b，则ab的取值
6、范围是函数题库函数题库(A)(1,) (B)1,)(C) (2,) (D) 2,)C【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视 a 的取值范围，而利用均值不等式求得 a+b=12aa,从而错选 D,这也是命题者的用苦良心之处.【解析 1】因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以 a=b(舍去)，或1ba，所以 a+b=1aa又 0f(1)=1+1=2,即 a+b 的取值范围是(2,+).【解析 2】由 00,所以零点在区间（0，1）上，选 C （20102010 天津理数）天津理数） （2）函数 f(x)=23xx的零点所在的
7、一个区间是(A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）【答案】B【解析】本题主要考查函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题。由1( 1)30,(0)102ff 及零点定理知 f(x)的零点在区间（-1，0）上。三、考察基本初等函数图像间的关系三、考察基本初等函数图像间的关系.（2009 北京文）为了得到函数3lg10xy的图像，只需把函数lgyx的图像上所有的点 （ ）A向左平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度B向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度C向左平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度D向右平移 3 个单位长度，再向下平
8、移 1 个单位长度 【答案答案】C.w【解析解析】本题主要考查函数图象的平移变换. 属于基础知识、基本运算的考查.（2010 湖南文数）湖南文数）8.函数 y=ax2+ bx 与 y= | |logb ax (ab 0，| a | b |)在同一直角坐标系中的图像可能是 D函数题库函数题库.(2009 山东卷文)函数xxxxeeyee的图像大致为( ). 【解析】:函数有意义,需使0xxee,其定义域为0|xx,排除 C,D,又因为22212111xxxxxxxeeeyeeee ,所以当0x 时函数为减函数,故选 A. 答案:A.【命题立意】:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性
9、等性质.本题的难点 在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质.（2010 安徽文数）安徽文数） （6）设0abc ,二次函数2( )f xaxbxc的图像可能是6.D【解析】当0a 时，b、c同号， （C） （D）两图中0c ，故0,02bba，选项（D）符合【方法技巧】根据二次函数图像开口向上或向下，分0a 或0a 两种情况分类考虑.另 外还要注意 c 值是抛物线与 y 轴交点的纵坐标，还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置 等.1x y 1O A xyO11B xyO1 1 C x y 1 1 D O四、考察指对数相互转化与运算四、考察指对数相互转化与运算（
10、20102010 辽宁文数）辽宁文数） （10）设25abm，且112ab，则m （A）10 （B）10 （C）20 （D）100解析：选 A.211log 2log 5log 102,10,mmmmab又0,10.mmQ.（2009 全国卷文）设2lg ,(lg ) ,lg,ae bece则（A）abc （B）acb （C）cab （D）cba答案：答案：B解析：本题考查对数函数的增减性，由解析：本题考查对数函数的增减性，由 1lge0,知知 ab,又又 c=21lge, 作商比较知作商比较知 cb,选选 B。.（2009 广东卷理） 若函数( )yf x是函数(0,1)xyaaa且的反函数
11、，其图像经过点(, )a a，则( )f x A. 2log x B. 1 2log x C. 1 2xD. 2x【解析】xxfalog)(，代入(, )a a，解得21a，所以( )f x 1 2log x，选 B.五、考察导数的几何意义五、考察导数的几何意义（20102010 全国卷全国卷 2 2 理数）理数） （10）若曲线1 2yx在点1 2, a a 处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为 18，则a （A）64 （B）32 （C）16 （D）8 【答案】A 【命题意图】本试题主要考查求导法则、导数的几何意义、切线的求法和三角形的面积公 式，考查考生的计算能力.【解析】33 2211
12、,22yxka ，切线方程是13 221()2yaaxa ，令0x ，1 23 2ya，令0y ，3xa，三角形的面积是1 21331822saa，解得64a .函数题库函数题库（20102010 辽宁文理数）辽宁文理数） （12）已知点P在曲线4 1xye上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是(A)0,4) (B),)4 2 （C） 3(,24(D) 3, )4解析：选 D.244 1212xxxx xeyeeee ，12,10x xeye Q，即1tan0 ，3, )4（2010 全国卷全国卷 2 文数）文数） （7）若曲线2yxaxb在点(0, )b处的切线方程是10xy ，则
13、（A）1,1ab (B) 1,1ab (C) 1,1ab (D) 1,1ab 【解析】A：本题考查了导数的几何意思即求曲线上一点处的切线方程 02xyxaa ， 1a ，(0, )b在切线10xy ， 1b .（2009 全国卷理） 已知直线 y=x+1 与曲线yln()xa相切，则 的值为( B ) (A)1 (B)2 (C) -1 (D)-2解:设切点00(,)P xy，则0000ln1,()yxayx,又 001|1x xyxaQ00010,12xayxa .故答案选 B .（2009 江西卷理）设函数2( )( )f xg xx，曲线( )yg x在点(1, (1)g处的切线方程为21yx，则曲线( )yf x在点(1,(1)f处切线的斜率为A4 B1 4 C2 D1 2答案：A【解析】由已知(1)2g
