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1、 江紹祥教授江紹祥教授 香港教育學院香港教育學院 數學與資訊科技學系系主任數學與資訊科技學系系主任 電子學習的教師發展電子學習的教師發展 二十一世紀學校教育的範式轉移 由以教師為中心的教學 至以學生為中心的學習以學生為中心的學習 鼓勵學生透過日常的學科學習發展二十一世紀能力發展二十一世紀能力 未來電子學習的學習目標： 培育學生發展二十一世紀能力 二十一世紀能力 (21st Century Skills) 二十一世紀能力 一個概括的總稱 (umbrella term) 涵蓋二十一世紀社會需要的多項能力 高階思維能力高階思維能力：探究能力、分析能力、評鑒能力、綜合 能力、批判思考能力、解難思維能力
2、等 社交能力社交能力：溝通能力、合作能力、談判能力等 高階思維能力 探究能力 批判思考能力 探究能力探究能力與批判思考能力批判思考能力屬於二十一世紀能力中的根 本能力，這兩大能力能發展如分析、綜合、評鑒、解 難思維等高階思維能力。 分析 綜合 評鑒 解難思維 社交能力 溝通能力 談判能力 組織能力 合作能力 人際交往能力 溝通能力溝通能力與合作能力合作能力亦屬於二十一世紀中的根本能 力，這兩大能力能夠演繹出其他社交能力，如談判 能力、組織能力以及人際交往能力等。 建構學習模式： 促進學生發展二十一世紀能力 個人的獨立思考思考 社會群組(如教室)的互動互動 建立學科知識建立學科知識及核心核心能力
3、 電子學習： 促進學生實踐建構學習模式 理想的建構學習環境能夠讓學生： 方便地存取存取適合及足夠的學習資源資源 方便地分享分享大量及有用的學習資訊資訊 漸進地發展發展學科知識知識及核心核心能力 運用數碼科技數碼科技促進建構學習 兩方面的廣泛應用: 1)1)電子資源電子資源 ( (e-resources) 2)2)電子通訊電子通訊 ( (e-communication) 利用電子資源和電子通訊 發展二十一世紀能力 探究能力 批判思考能力 溝通能力 協作能力 電子學習 環境 電子資源 電子通訊 集合於 同一載體 分散於 不同載體 地理同一 地理非同一 相對穩定 及時更新 相對穩定 及時更新 同步
4、非同步 同步 非同步 電子學習趨勢：無縫學習 數碼科技(如個人流動裝置及社交學習網絡)催化學校教 室轉變成為數碼教室數碼教室 學生可以不受時間、地域限制不受時間、地域限制地合作建構知識： 存取及分享資訊 與學伴討論交流 無縫學習 學習者透過隨身攜帶的流動裝置隨身攜帶的流動裝置的支援，實現跨越、跨越、 銜接銜接各種學習空間學習空間 正式與非正式學習空間 個人與社群學習空間 物質現實空間與虛擬學習空間 在無縫學習環境的建構學習 數碼科技方便學生在知識建構的過程： 收集收集學習資訊及研究數據 儲存儲存及分享分享多媒體資源 交流交流意見及追蹤追蹤討論 學生經常運用多元化的數碼資源及數碼工具作學習及 溝
5、通用途，數碼教室學習可延伸至課後網上互動 教師在這嶄新教學環境所面對的挑戰 教師需要改變教學方法，迎接電子學習為學校教育帶 來的挑戰 學生掌握學生掌握個人在教室內外的學習進程學習進程 教師成為學習促進者教師成為學習促進者，觀察學生的學習過程，提供 適時支援 教師缺乏實踐缺乏實踐科技支援的教學法 導致學生未必能掌握課堂所學的知識，發展學生能 力更困難 推動數碼教室學與教的教師發展模型 學校教育需要一個新的教師發展模型，發展教師實踐 創新教學法的能力，提升他們接受創新教學法的程度 與教師發展相關的研究結果顯示，運用指導性原則為指導性原則為 本的教學設計本的教學設計有助教師面對創新教學法帶來的轉變，
6、 提升提升他們的實踐能力及接受程度實踐能力及接受程度 以指導性原則為本的教學設計 教學設計涵蓋學習活動的計劃及實踐學習活動的計劃及實踐 以指導性原則為本的教學設計著重指導性原則及靈活指導性原則及靈活 方法方法，而非預定任務及特定程序，就某一學習情境來 計劃及實踐學習活動 促進建構學習的教學原則 (Richardson, 2003) 1.理解不同學生在學習進程上的差異 2.允許學生存取不同來源的學習資訊 3.鼓勵小組討論，促進學生從互動中發展及理解學習要點 4.鼓勵學生在學習過程中作出決定及改良意念 5.留意學生的知識理解程度及學習歷程進度 適合無縫學習環境的七項建構學習原則 (Zhang et
7、 al., 2010) 1.善用流動科技的支援 2.結合流動科技所支援的正式及非正式學習活動 3.設計以學生為中心的學習活動 4.善用社區支援及資源 5.促進合作知識建構 6.恰當地組織課程內容，優化課堂流程 7.持續評估學生的學習表現 “以指導性原則為本，促進建構學習” 的教師專業發展架構 “以指導性原則為本，促進建構學習” 的教師專業發展架構：理念 善用教學設計為學生建立建構學習環境 整合能力於日常教學工作 有機會反覆地實踐和改進教學設計 組成部份(一)：促進建構學習的無縫學習環境，融合以 五項建構學習原則作為指導性原則的教學設計 處理真實的問題 鼓勵多元的意念 提供協作機會 有建設地利用
8、權威資料 進行進展性評估 組成部份(二)：教師實踐社群 (Community of practice, CoP) (Wenger, 1998) 設定共同目標 互享教學資源 交流教學方法 反思教學經驗 持續討論互動 改良教學設計 落實上述教師專業發展架構的三個元素 1.教師需要懂得按所選課題特性挑選適合的數碼資源作探究學習用途 2.教師充分認識所選課題的科本核心意義 3.教師能夠設計善用所選數碼資源的教學 例一：教師需要懂得按所選課題特性挑選 適合的數碼資源作探究學習用途 數碼資源在內容及設計上蘊含並反映蘊含並反映該課題的核心意義核心意義 學生能夠自行探究得出該課題的重要概念 例子：運用電腦支援
9、的認知工具促進 分數相乘教學 如何在教學設計上加入電子學習元素？ 如何透過學科知識教學發展學生的二十一世紀能力？ 分數課題學習 掌握基本分數概念 了解關鍵的分數屬性 發展有理數知識 常見分數有五種數學觀點 (Lamon, 2001; Prediger, 2008) 部份整體 度量 比 操作 商 分數課題的教學 因為部份整體觀是最自然的學習觀點，所以當前的 數學教育最常選用這觀點作為分數教學的切入點 不過研究顯示部份整體觀不利學生進一步學習有理 數的數學系統，並不適合作為分數教學的主要的教學 重點 反而分數的度量觀點較有利學生發展有理數的知識 認知工具演繹分數相乘第一個 重要意義的模擬圖像模型表
10、示 分數乘整數的重複相加分數 http:/kongmath.ied.edu.hk/ifilemd 認知工具演繹分數相乘第二個 重要意義的模擬圖像模型表示 一個真分數的被乘數乘以一個單位分數(即進一步切割被乘數的分 數部份，然後從中取某部份的一個操作) http:/kongmath.ied.edu.hk/ifilemd 學習分數相乘課題 分數相乘有兩個基本意義： 1.分數乘整數作為重覆相加這個分數 這個操作具擴展被乘數大小的含意 2.一個真分數的被乘數乘以一個單位分數 此意義在於進一步切割被乘數的分數部份，然後從中取某 部份的一個操作，這個操作具收縮被乘數大小的含意。 學生要理解分數的操作觀點
11、明白分數相乘是一項複合運算操作 包括一個收縮操作和一個擴展操作 支援分數相乘學習的認知工具 電腦支援的認知工具可支援、引導及促進學生在認知過程中對學 習課題的認識和理解 支援分數相乘學習的認知工具的模擬圖像模型： 蘊含了分數相乘的重要概念和複合操作原理，並包含特定的 解說 操作的收縮及擴展的情況和條件 怎樣判斷分數相乘結果和原來分數的大小比較的內涵本意 運用上述認知工具支援、引導及促進學生在認 知過程中對分數相乘這課題的認識和理解 設計配合學生日常生活情境的分數相乘探究題目 讓學生以小組形式與學伴一起運用認知工具探索分數相乘 的重要概念和運算操作 鼓勵學生多嘗試選用認知工具所提供的不同圖解方法
12、 從多角度了解分數相乘的意義 鼓勵學生課後嘗試認知工具所提供的練習或測驗題目 定期查看學生完成有關練習或測驗題目的情況 了解學生的學習進度及學習困難 上述教學設計可讓學生通過認知工具 參與參與探究分數相乘概念和操作的問題 探究探究分數相乘的運算方法 解釋解釋分數相乘的結果 評估評估分數相乘的結果 延伸延伸分數相乘的課題 上述的教學方法 讓學生從多角度了解分數的意義： 1.從部份整體觀點切入 2.以度量觀點深化學生對分數意義的理解 3.再以分數操作觀教授學生相關的運算技巧 讓學生於三方面應用二十一世紀能力： 1.歸納出分數相乘的運算方法 2.初步建立對常見分數操作觀的認識和理解 3.(a) 思考
13、在分數相乘過程中的收縮操作和擴展操作如何影響乘數結果的數值大小 (b) 反思一個常見誤解：分數相乘結果的數值一定小於原來的被乘數分數的數值 例二：教師充分認識所選課題的科本 核心意義 通過個人自習或實踐社群討論 深化對所選課題的認識 建立基礎構思有效的教學設計 例子：1是質數嗎？ http:/illuminations.nctm.org/Activity.aspx?id=3511 合成數 擁有多於兩個因數 多於一個表達因數的組合 合成數 1 x 8 1 x 9 1 x 12 2 x 4 3 x 3 2 x 6 4 x 2 9 x 1 3 x 4 8 x 1 4 x 3 6 x 2 12 x 1
14、 質數 只有兩個因數 只有一種表述方式 質數 1 x 5 1 x 7 1 x 11 分辨合成數及質數 合成數於應用程式上所呈現的特質： 擁有多於兩個因數 多於一種表述方式 質數於應用程式上所呈現的特質： 只有兩個因數 只有一種表述方式 1 是否質數？ 1不是質數 正整數 p 是質數 如果 p 1 ；及 p 只可以被 1 及此整數自身整除 例三：教師能夠設計善用所選數碼資 源的教學 配合所選課題教學特點及所選數碼資源教學潛能的教學 方法 引導學生有效地運用數碼資源探究該課題的核心意義 例子：運用Geogebra學習平行四邊形面積 運用Geogebra學習平行四邊形 運用Geogebra學習三角形面積 運用Geogebra學習三角形面積 運用Geogebra學習梯形面積 運用Geogebra學習梯形面積 運用Geogebra學習平行四邊形面積 運用Geogebra學習平行四邊形面積 運用Geogebra學習平行四邊形面
