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1、淮海工学院实验报告班级 精算 111 姓名 管文华 学号 2011122344 指导教师 张滦云 课程名称 数学建模与实验 成绩 实验室 数学建模实验室 实验项目 2、数学建模初步 同组实验者 实验日期 2013-3-15 一、实验目的通过解决简化的实际问题学习初步的数学建模方法，培养建模意识。二、实验所用软件及版本MATLAB 7.1三、实验内容（二选一）1、工厂定期订购原料，贮存在仓库里供生产之需。为确定订购策略，即多长时间 订一次和每次订多少，现只考虑两种费用订购费（指每次订购时的手续费）和贮 存费，并且生产需求是恒定的。试在下面的情况下建立以费用最低为目标的优化模型， 求出最优订购策略
2、。（1）不允许缺货，且订货可以立刻到达。与 2.2 的“生产计划安排”相对照，作出 假设，确定目标函数并解出最优策略订货周期和订货量，解释得到的结果。（2）用以上模型求解下面的问题：若某厂每天需要角钢 100 吨，不允许缺货，目前每月订购一次，每次订购的费用 为 2500 元，每天每吨角钢的贮存费为 0.18 元，是否应该改变订货策略，改变后能节省 多少费用？2、人口问题是当前世界上人们最关心的问题之一。认识人口数量的变化规律，作出较准确的预报，是有效控制人口增长的前提。指数增长模型和阻滞增长模型是两个最基本的人口模型。请你根据这两个模型，并利用表 1 给出的近两百年的美国人口统计数据，对模型
3、做出检验，最后用它预报 2010 年美国人口。表 1 美国人口统计数据年（公元）人口（百万）17903.918005.318107.218209.6183012.9184017.1185023.2186031.4年（公元）人口（百万）187038.6188050.2189062.9190076.0191092.01920106.51930123.21940131.7年（公元）人口（百万）1950150.71960179.31970204.01980226.51990251.42000281.4（1）建立人口指数增长模型；并进行参数估计、图形分析（P54 图 8-1、图 8-2） 、结果分析；（
4、2）建立人口阻滞增长模型；并进行参数估计、图形分析（P54 图 9） 、结果分析；（3）模型检验与人口预报。参考：参考：（1）指数增长模型拟合图形（1790-1900） ，程序如下：t=linspace(0,11,12);x=3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76.0;p=polyfit(t,log(x),1);r=p(1)x0=exp(p(2)plot(t,x,+,t,x0*exp(r*t),-)（2）指数增长模型拟合图形（1790-2000） ，程序如下：t=linspace(0,21,22);x=3.9,5.3,7.2,
5、9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76.0,92.0,106.5,123.2,131.7,150.7,179.3,204.0,226.5,251.4,281.4;p=polyfit(t,log(x),1);r=p(1)x0=exp(p(2)plot(t,x,+,t,x0*exp(r*t),-)（3）阻滞增长模型拟合图形（以 1790 年为起点） ，程序如下：t=linspace(0,20,21);x=3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76.0,92.0,106.5,123.2,131
6、.7,150.7,179.3,204.0,226.5,251.4;r=0.2557;xm=392.1;x0=3.9;y=xm./(1+(xm./x(1)-1)*exp(-r*t);plot(t,x,+,t,y,-)四、实验过程记录与结果报告（含基本步骤、主要程序、实验结果、异常情况等）问题分析：在安排订购原料时只需考虑两种费用，即订购费和贮存费。因为不允许缺货，订购计划安排不当，有两种情况，一种是订货较少，则贮存费较少，在不允许缺货的情况下会增大订货频率，使得订购费增加；另一种是每次订货数量增加，使得订购费降低，但贮存费很高。显然，这两种情况之间，比存在最优的订购计划，使得总费用（订购费和贮存
7、费之和）最小。订货一定是周期性的，记周期为 T，即每 T 天订货一次，因为需求量是常数，所以每次订货量也是一定的，记作 Q，又因为订货能力远大于需求，且订货可以立即到达，所以制定订购计划简单的归结为确定 Q 和 T。这是一个优化问题，目标是总费用最小，正确的选择应该用一定期间的费用最小为标准，这就相当于以每天的平均费用为目标函数。模型假设：为了叙述方便，用符号表示已知的各个数量，作出以下假设：1，每次订购费为 C1，每天每件原料的贮存费为 C2。2，每天需要的原料量为常数 r.3，每 T 天订购一次，每次订购 Q 件，且当贮存量降到零时，这 Q 件原料立即到达。第三条假设是对实际情况的一种简化
8、，实际上可以确定贮存量的一个下限，到达下限时开始订购，而当贮存量降到零时恰好到达 Q 件。模型建立 建立优化模型的关键是确定目标函数，即将目标值（每天的平均费用）表示为已知量（C1，C2, r）和决策量（T，Q）的函数。为计算一个周期（T 天）的贮存费用，将贮存量表示为时间 T 的函数，记作 q(t).因每天需求量为常数。故其图形如下图所示。一周期的贮存量可用平均值 Q/2 代替，于是贮存费为，又由第 2、3 条假设容易知道22QTCQ=rT（6）所以加上订购费 c1 后，一周期的总费用为（7）22 12rTccc由此，我们的目标函数（每天的平均费用）是（8） （rTc Tc TCTC2)(2
9、1模型求解 问题已归结为求 T 使（8）式表示的费用 C(T)达到最小，用微分法求解，立刻得到最优解（仍记做 T）为（9） ，再根据0dTdC*T212 rccT （6）式就有（10）212 crcQ 结果分析结果分析 将（9）带入（8）式右端可以发现，其第 1 项和第 2 项相等，（均为） 。这说明当（平均每天的）订购费和贮存费相等时，总费用221crc最小。请注意，经济学中的许多优化问题都有类似结果。（9） 、 （10)式还表明，订购费 c1 变大时，订购周期 T 和产量 Q 应随之变大；贮存费 c2 变大时，T 和 Q 应变小；需求量 r 变大时，T 应变小，而 Q应变小。这些关系当然是
10、符合常识的。不过公式给出的定量关系（如算术平方根、系数 2 等）却使只是通过数学建模才能得到。最后，将问题给出的具体数字代入，即 c1=2500(元)，c2=0.18（元/天.吨），r=100(吨/天)，可得 T 17(天)，Q 1700（吨） ，即每 17 天订购一次，每次订购 1700 吨，是使总费用最小的订购计划。C（T）=300.若 T=30 时，Q=3000，c(T)=353.所以英爱改变订购策略。五、实验总结学习数学建模需要培养想象力和洞察力，学好数学建模首先要学习、分析、评价、改进别人做过的模型，然后需要自己亲自动手，多做几个实际题目。利用数学模型解决实际问题，在生产实践中，大大提高工作的效率，同时也节约了资源。六、指导教师评语教师签名 日期 年 月 日
