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1、第 1 页2008 年成考专升本高等数学年成考专升本高等数学 35本试卷分 A、B 卷，使用 1983 年版本教材的考生请做 A 卷，使用 2003 年版本教材的考生请做 B 卷；若A、B 两卷都做的，以 B 卷记分。A 卷一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题 4 分，共 28 分)1设 A=（0，1） ，B=0，1 ，则（ ）。ABAD无法比较2可数个有限集的并集是（ ） 。A有限集B可数集C不可数集D无法确定3任意多个开集的并集是（ ） 。A开集B闭集C集D集FG4设An是一集列，则（ ） 。n nAlim ABn 1nAn
2、 1nACDm nmnAm nmnA5设 f (x)是0,1上的单调函数，则 f (x)是（ ） 。A连续函数B可测函数C有界变差函数D无法判定6设 f (x)是 E 上的可测函数，下述哪个说法成立？（ ）0)d(ExxfAmE| f |=00BmE| f |=0CmE| f |=01D无法判定7设 fn(x)f (x)于 E，则（ ） 。Afn(x)f (x)Bfn(x)f (x)a.e.C存在fn(x)的子列使f (x)(xfkn)(xfkn第 2 页D存在fn(x)的子列使f (x)a.e.)(xfkn)(xfkn二、填空题(每小题 4 分，共 40 分)1设 E 是0，1中代数数全体，
3、则 mE=_2设 An（2，1 ，则=_n21 n31 n nA13设 E是 E 的开核，则 E与 E 具有关系 E_E4设 f (x)是0,1上的 Riemann 可积函数，E 是 f (x)的不连续点全体，则 mE=_5可测集与闭集有如下关系：闭集是可测集，反之_6设 P 是 Cantor 集，f (x)=，则 f (x)在 1 处的振幅为_ PxPx 0,1107设 f (x)是 ERn上的非负可测函数，记 Rn+1中的点集(x, z)|xZ, 0z0，存在可测子集 EE，使 m(E-E)g是 E 可测子集 （ ）三、填空题(每小题 4 分，共 40 分)1An=0，1,则inf An=
4、_n1lim n2A()=_B I3设 E=(x, y)| x2+y21,则在 R3中=_E4设Sn是一列单调递增的可测集, S=, 则 mS=_n nS15设f (x)是 E 上一列可测函数, Gn (x)=maxf1(x), f2 (x), fn (x),则 1n=_)x(Gn nlim 6设 E , mE=0,则对任何实函数 f (x)有 =_x)x(f Ed 7设 f (x)是a, b上单调递增函数, E=xa, b|f(x)不存在,则 mE=_8设 f (x)在 E 上有定义，D 与 D是 E 的两个可测分划，D是 D 的加细，S(D, f)与 S(D, f)分别表示 f(x)在 E
5、 上的两个 Darboux 大和，则有 S(D, f)_S(D, f)9设 f(x)在 x0处连续,(x0)是 f (x)在 x0处的振幅,则(x0)=_10设 A1A2= , 则关于两集合的截面的大小有(A1)x(A2)x=_四、完成下列各题（每小题 9 分，共 36 分）1证明：Rn中每个闭集能表示成可数个开集的交集，每个开集能表示成可数个闭集的和集2设 f (x)在(-,)上连续，g (x)在a, b上可测，证明：f (g(x)在a, b上可测3若 S 为 Rn中可测集，则 CS 为 Rn中可测集4设 f (x)在a-0,b+0上可积，证明： bax| )x(f)tx(f|0dlim 0t
