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1、2011 年高考数学文科模拟试卷（六）本试卷分第卷(选择题 共 60 分)和第卷(非选择题 共 90 分)，考试时间为 120 分 钟，满分为 150 分. 第卷 (选择题 共 60 分) 参考公式： 如果事件 A、B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件 A、B 相互独立，那么 P(AB)=P(A)P(B) 如果事件 A 在试验中发生的概率是 p，那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 Pn(k)=Cknpk(1p)n-k正棱锥、圆锥的侧面积公式 S锥侧=cl，其中 c 表示底面周长，l 表示斜高或母线长21球的表面积公式 S=4R2，其中 R 表示球的半径球的体
2、积公式 V=R3，其中 R 表示球的半径34一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1.下列函数中具有反函数的有y=x2，x1，2，3 y=lg|x| y=ex2 A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个 2.将点 P(1，2)按向量 a=(3，4)平移到点 P(t2+t+6，t2+t)，则实数 t 的值为 A.2 或1B.3 或 2 C.1 或 3D.23.数列an满足 an=an1(n2)，a1=，则 a4与 a2的等差中项是31 34A.B. 8120 8120C.D.2720 27204.若 0a1，f(x
3、)|logax|，则下列各式中成立的是A.f(2)f()f()B.f()f(2)f()31 41 41 31C.f()f(2)f()D.f()f()f(2)31 41 41 315.(x3+)n的展开式中，第二、三、四项的二项式系数成等差数列，则展开式中的常41 x 数项是 A.21B.35C.56D.58 6.已知圆方程 x2+y2=4，A(1，0)，B(1，0)，动抛物线过 A、B 两点且以圆的切线为准 线，则抛物线的焦点的轨迹方程是A.=1(y0)B.=1(y0)3522yx3422yxC.=1(y0)D.=1(y0)4522yx4322yx7.函数 y=cos2(x+)是23A.周期为
4、 2的偶函数B.周期为 2的奇函数 C.周期为的偶函数D.周期为的奇函数 8.若直线 ab，且 a平面，则直线 b 与平面的位置关系是A.bB.b C.b或 bD.以上都不对 9.在正三棱锥 SABC 中，D 是 AB 的中点，且 SD 与 BC 成 45角，则 SD 与底面 ABC 所成角的正弦为A.B.22 31C.D.33 3610.某校高中生有 900 人，其中高一年级 300 人，高二年级 200 人，高三年级 400 人， 现采取分层抽样法抽取容量为 45 人的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为 A.15，5，25B.15，15，15 C.10，5，30D.15，10，
5、2011.在ABC 中，A60，b1，面积为，则的值为3CBAcba sinsinsinA.B.3383932C.D.3326392112.R 上的函数 y=f(x)不恒为零，同时满足 f(x+y)=f(x)f(y)，且当 x0 时，f(x)1，则当 x0 时，一定有 A.f(x)1B.1f(x)0 C.f(x)1D.0f(x)1 第卷 (非选择题 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上) 13.若关于 x 的方程 4x+a2x+4=0 有实数解，则实数 a 的取值范围是_. 14.若曲线 f(x)=x4x 在点 P 处切线平行于直线
6、 3xy=0，则点 P 的坐标为_. 15.若 c0，则直线 ax+by+c=0 与圆 x2+y2+ax+by+c=0 的交点个数是_. 16.若对 n 个向量 a1，a2，an存在 n 个不全为零的实数 k1，k2，kn，使得 k1 a1+k2 a2+knan=0 成立，则称向量 a1，a2，an为“线性相关” ，依此规定，能说明 a1=(1，0)，a2=(1，1)，a3=(2，2)“线性相关”的实数 k1，k2，k3依次可以取 _.(写出一组数值即可，不必考虑所有情况) 三、解答题(本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 12 分)已
7、知 cos(+)=，求 cos(2+)的值.4 53 2 23 418.(本小题满分 12 分) 解关于 x 的不等式|xa|ax(a0). 19.(本小题满分 12 分) 在某物理实验中，有两粒子 a，b 分别位于同一直线上 A、B 两点处(如图所示)，|AB|2，且它们每隔 1 秒必向左或向右移动 1 个单位，如果 a 粒子向左移动的概率为，31b 粒子向左移动的概率为.52(1)求 2 秒后，a 粒子在点 A 处的概率； (2)求 2 秒后，a，b 两粒子同时在点 B 处的概率. 20.(本小题满分 12 分) 如图，已知直三棱柱 ABCA1B1C1中，ACBC，侧面 BCC1B1是边长
8、为 a 的正方形， D、E 分别是 B1C1、BB1的中点.(1)试过 A、C、D 三点作出该三棱柱的截面，并说明理由； (2)求证：C1E截面 ACD； (3)求点 B1到截面 ACD 的距离. 21.(本小题满分 12 分) 已知函数 g(x)=(2x)3a(2x)，函数 f(x)的图象与 g(x)的图象关于直线 x10 对称. (1)求 f(x)的表达式； (2)若 f(x)在区间1，)上是单调增函数，求实数 a 的取值范围； (3)记 h(x)f(x)+g(x)，求证：当 x1，x2(0，2)时，|h(x1)h(x2)|12|x1x2|. 22.(本小题满分 14 分) 设 A(2，0
9、)，B(2，0)，M 为平面上任一点，若|MA|MB|为定值，且 cosAMB 的最小值为.31(1)求 M 点轨迹 C 的方程； (2)过点 N(3，0)的直线 l 与轨迹 C 及单位圆 x2+y2=1 自右向左依次交于点 P、Q、R、S，若|PQ|RS|，则这样的直线 l 共有几条？请证明你的结论.参考答案参考答案 一、选择题(每小题 5 分，共 60 分) 1.解析：由一一映射确定，故有反函数. 答案：C2.解析：由平移公式知：解得 t=2.4231622tttt答案：D3.解析：公比 q=，a2=a1q=，a4=a1q3=.31 94 814a2与 a4的等差中项为(a2+a4)2=.
10、8120答案：A4.解析：f(2)=|loga2|=|loga|=loga，21 21f()=|loga|=loga，31 31 31f()=|loga|=loga.41 41 410a1，logax 是减函数，f()f()f(2).41 31答案：D5.解析：2C =C +C ，解得 n=7，Tr+1=C x217r.2 n1 n3 nr 7令 217r0，r=3，常数项为 T4=C =35.3 7答案：B 6.解析： |AF|BF|AA|+|BB|2|OO|4. 由定义知，抛物线焦点 F 的轨迹是中心在原点，A、B 为焦点，4 为长轴长的椭圆(不包括在 x 轴上的点).a=2，c=1，b=
11、，故选 B.3答案：B7.解析：y=sin2x= (1cos2x)，故选 C.21答案：C 8.解析：b 与可能相交，可能平行，也可能 b 在内，故选 D. 答案：D 9.解析：取 AC 中点 E，连结 DE、SE，则SDE 是 SD 与 BC 所成角.SDE=45，设 BC2，SAx易得 DE1，SDSE，SDE 是等腰直角三角形，12xSD=.作 SO面 ABC 于 O，连结 OD，则 ODBC=，SDO 即12x22 63 33SD 与底面所成角，cosSDO=，sinSDO=.36SDDO 33答案：C 10.解析：300200400=324=151020. 答案：D11.解析：由 S
12、=bcsinA=，得 c=4，a2=b2+c22bccosA=13，a=，原式=21313.3932 sinAa答案：B 12.解析：显然 f(x)=2x满足条件，当 x0 时， 02x1，故选 D. 答案：D 二、填空题(每小题 4 分，共 16 分)13.a4 14.(1，0) 15.0 16.4，2，1 三、解答题(17，18，19，20，21 题每题 12 分，22 题 14 分，共 74 分)17.解：cos(2+)=cos2cossin2sin= (cos2sin2).4 4 4 22+，cos(+)=0，43 4 47 4 53+，23 4 47sin(+)=.6 分4 54)4
13、cos(1cos2=sin(2+)=2sin(+)cos(+)=.2 4 4 2524sin2=cos(2+)=12cos2(+)=.2 4 257cos(2+)= ()=.12 分4 22 2524 2572503118.解：|xa|ax(a0) axaxaxx02 分 axaxax)1 (0)1 (0a1 时，x.6 分aaxaaxx110aa 1a=1 时，x.8 分210a1 时，x.10 分aaxaaxx110aa 1aa 1综上，a1 时，解集为，+)；0a1 时，解集为(，).12 分aa 1aa 1aa 119.解：(1)1 秒后 a 粒子向左移动 1 个单位的概率为，又过 1
14、 秒后 a 粒子回到 A 处31的概率为 1=，a 粒子先向左后向右回到 A 处的概率为，同理，a 粒子向右31 32 31 32后向左回到 A 处的概率为，故 2 秒后 a 粒子在 A 处的概率为+=.632 31 31 32 32 31 94分(2)2 秒后 a 粒子在 B 处的概率为=，而 b 粒子 2 秒后在 B 处的概率为32 32 94 53+=.52 52 53 25122 秒后 a、b 粒子同时在 B 处的概率为=.12 分94 2512 751620.(1)解：取 A1B1中点 F，连 DF、AF，由题设 DFA1C1AC，A、C、D、F 四点共面，截面是 ACDF.3 分
15、(2)证明：CCCBCBCACCCACCBAABC11111直棱柱C1EAC. 11111CCBBECCCBBAC面面D、E 是 B1C1、BB1中点C1E截面 ACD.7 分 (3)解：延长 AF、CD、BB1，易证它们交于一点 G，由(2)知 C1E截面 ACD，又 C1E侧面 BCC1B1， 侧面 BCC1B1截面 ACD. 过 B1作 B1MCG 于 M，则 B1M截面 ACD.B1M 就是 B1到截面 ACD 的距离.B1DBC，21GDDCa，GB1B1Ba，25在 RtGB1D 中，B1M.aGDDBGB 5511即 B1到截面 ACD 距离为a.12 分5521.解：(1)设 P(x，y)为函数 f(x)图象上任一点，其关于 x1 的对称
