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1、中国特级教师高考复习方法指导中国特级教师高考复习方法指导数学复习版数学复习版难点难点 7 7 化归思想化归思想化归与转换的思想，就是在研究和解决数学问题时采用某种方式，借助某种函数性质、图象、公式 或已知条件将问题通过变换加以转化，进而达到解决问题的思想.等价转化总是将抽象转化为具体，复杂 转化为简单、未知转化为已知，通过变换迅速而合理的寻找和选择问题解决的途径和方法. 难点磁场 1.（）一条路上共有 9 个路灯，为了节约用电，拟关闭其中 3 个，要求两端的路灯不能 关闭，任意两个相邻的路灯不能同时关闭，那么关闭路灯的方法总数为 .2.（）已知平面向量a a=(1),b b=().323,21
2、（1）证明a ab b; （2）若存在不同时为零的实数k和t，使x x=a a+(t23)b b，y y=ka a+tb b，且x xy y，试求函数关系式k=f(t); （3）据（2）的结论，讨论关于 t 的方程f(t)k=0 的解的情况. 案例探究例 1对任意函数f(x), xD D，可按图示构造一个数列发生器，其工作原理如 下：输入数据x0D D，经数列发生器输出x1=f(x0)； 若x1D D，则数列发生器结束工作；若x1D D，则将x1反馈回输入端，再输出 x2=f(x1)，并依此规律继续下去.现定义124)(xxxf（1）若输入x0=，则由数列发生器产生数列xn，请写出xn的所有项
3、；6549（2）若要数列发生器产生一个无穷的常数列，试求输入的初始数据x0的值； （3）若输入x0时，产生的无穷数列xn，满足对任意正整数n均有xnxn+1；求x0的取值范围. 命题意图：本题主要考查学生的阅读审题，综合理解及逻辑推理的能力.属级题目. 知识依托：函数求值的简单运算、方程思想的应用.解不等式及化归转化思想的应用.解题的关键就 是应用转化思想将题意条件转化为数学语言. 错解分析：考生易出现以下几种错因：（1）审题后不能理解题意.（2）题意转化不出数学关系式， 如第 2 问.（3）第 3 问不能进行从一般到特殊的转化. 技巧与方法：此题属于富有新意，综合性、抽象性较强的题目.由于陌
4、生不易理解并将文意转化为数 学语言.这就要求我们慎读题意，把握主脉，体会数学转换. 解：（1）f(x)的定义域D=（,1)(1,+)数列xn只有三项，1,51,1911 321xxx（2）,即x23x+2=0xxxxf124)(x=1 或x=2，即x0=1 或 2 时n nn nxxxx1241故当x0=1 时，xn=1，当x0=2 时，xn=2（nN N*）中国特级教师高考复习方法指导中国特级教师高考复习方法指导数学复习版数学复习版（3）解不等式，得x1 或 1x2124 xxx要使x1x2，则x21 或 1x12对于函数164124)(xxxxf若x11，则x2=f(x1)4，x3=f(x
5、2)x2 若 1x12 时，x2=f(x1)x1且 1x22 依次类推可得数列xn的所有项均满足xn+1xn（nN N*) 综上所述，x1(1,2) 由x1=f(x0),得x0(1,2).例 2设椭圆C1的方程为(ab0)，曲线C2的方程为y=，且曲线C1与C2在第一12222 by ax x1象限内只有一个公共点P. （1）试用a表示点P的坐标； （2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求ABP的面积函数S(a)的值域； （3）记 miny1,y2,yn为y1,y2,yn中最小的一个.设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正 方形的面积，试求函数f(a)=ming(a), S(a)的
6、表达式. 命题意图：本题考查曲线的位置关系，函数的最值等基础知识，考查推理运算能力及综合运用知识 解题的能力.属级题目. 知识依托：两曲线交点个数的转化及充要条件，求函数值域、解不等式. 错解分析：第（1）问中将交点个数转化为方程组解的个数，考查易出现计算错误，不能借助 找 到a、b的关系.第（2）问中考生易忽略ab0 这一隐性条件.第（3）问中考生往往想不起将 ming(a), S(a)转化为解不等式g(a)S(a). 技巧与方法：将难以下手的题目转化为自己熟练掌握的基本问题，是应用化归思想的灵魂.要求必须 将各知识的内涵及关联做到转化有目标、转化有桥梁、转化有效果.解：（1）将y=代入椭圆
7、方程，得x1112222 xbax化简，得b2x4a2b2x2+a2=0 由条件，有 =a4b44a2b2=0，得ab=2解得x=或x=（舍去）2a 2a故P的坐标为().aa2,2(2)在ABP中，AB=2，高为,22ba a2中国特级教师高考复习方法指导中国特级教师高考复习方法指导数学复习版数学复习版)41 (22221)(422 aabaaSab0,b=a2a,即a,得 01a2244 a于是 0S（a），故ABP的面积函数S(a)的值域为(0,)22(3)g(a)=c2=a2b2=a224 a解不等式g(a)S(a)，即a224 a)41 (24a整理，得a810a4+240，即(a4
8、4)(a46)0解得a（舍去）或a.246故f(a)=ming(a), S(a) )6( )41 (262(44 44 22aaaaa锦囊妙计 转化有等价转化与不等价转化.等价转化后的新问题与原问题实质是一样的.不等价转化则部分地改 变了原对象的实质，需对所得结论进行必要的修正. 应用转化化归思想解题的原则应是化难为易、化生为熟、化繁为简，尽量是等价转化.常见的转化有： 正与反的转化、数与形的转化、相等与不等的转化、整体与局部的转化、空间与平面相互转化、复数与 实数相互转化、常量与变量的转化、数学语言的转化. 歼灭难点训练 一、选择题1.（）已知两条直线l1:y=x,l2:axy=0，其中aR
9、R，当这两条直线的夹角在(0,)内变2动时，a的取值范围是( )A.（0，1） B.（，）333C.（，1）（1，） D.（1，）33332.（）等差数列an和bn的前n项和分别用Sn和Tn表示，若，则的534 nn TSnnnnnbalim值为( )中国特级教师高考复习方法指导中国特级教师高考复习方法指导数学复习版数学复习版A. B.1 C. D.34 36 94二、填空题 3.（）某房间有 4 个人，那么至少有 2 人生日是同一个月的概率是 .（列式表示 即可） 4.（）函数f(x)=x33bx+3b在（0，1）内有极小值，则b的取值范围是 . 三、解答题5.（）已知f(x)=lg(x+1
10、),g(x)=2lg(2x+t),(tR R是参数）. (1)当t=1 时，解不等式f(x)g(x); (2)如果x0,1时，f(x)g(x)恒成立，求参数t的取值范围.6.（）已知函数f(x)=a1x+a2x2+a3x3+anxn，nN N*且a1、a2、a3、an构成一个数 列an，满足f(1)=n2.（1）求数列an的通项公式，并求；1limnnnaa（2）证明 0f()1.317.（）设A、B是双曲线x2=1 上的两点，点N（1，2）是线段AB的中点.22y（1）求直线AB的方程； （2）如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆？为什 么？ 8.
11、（）直线y=a与函数y=x33x的图象有相异三个交点，求a的取值范围.参 考 答 案难点磁场 1.解析：9 个灯中关闭 3 个等价于在 6 个开启的路灯中，选 3 个间隔（不包括两端外边的装置）插入关闭的过程故有 C =10 种3 5答案：102.(1)证明：a ab b=0，a ab b23) 1(213(2)解：x xy y,x xy y=0 0 即a a+（t23)b b(ka a+tb b)=0，整理后得 ka a2+tk(t23)a ab b+t(t23)b b2=0a ab b=0,a a2=4,b b2=1上式化为4k+t(t23)=0，k=t(t23).41(3)解：讨论方程t
12、(t23)k=0 的解的情况，可以看作曲线f(t)=t(t23)与直线y=k的交点41 41个数中国特级教师高考复习方法指导中国特级教师高考复习方法指导数学复习版数学复习版于是f(t)=(t21)=(t+1)(t1).43 43令f(t)=0,解得t1=1,t2=1.当t变化时，f(t),f(t)的变化情况如下表：t(,1)1( 1,1)1(1,+ )f(t )+00+f(t)极大值极小值当t=1 时，f(t)有极大值，f(t)极大值=；21当t=1 时，f(t)有极小值，f(t)极小值=.21而f(t)=(t23)t=0 时，得t=,0,.4133所以f(t)的图象大致如右：于是当k或k0.
13、 答案：0b1三、5.解：(1)原不等式等价于 05421) 12(10120122xxxxxxx即中国特级教师高考复习方法指导中国特级教师高考复习方法指导数学复习版数学复习版即 x 45021xxx或45原不等式的解集为x|x.45(2)x0,1时，f(x)g(x)恒成立.x0,1时恒成立.即 2)2() 1(0201txxtxx恒成立 12201xxtxtx即x0,1时，t2x+恒成立，于是转化为求2x+,x0,1的最大值问题1xx1令=,则x=21,则1,.1x22x+=2()2+.1x41 817当=1 即x=0 时，2x+有最大值 11xt的取值范围是t1. 6.(1)解：an的前n
14、项和Sn=a1+a2+an=f(1)=n2,由an=SnSn1=n2(n1)2=2n1(n2),又a1=S1=1 满足an=2n1.故an通项公式为an=2n1(nN N*)11212limlim1 nn aannnn(2)证明：f()=1+3+(2n1) 31 31 91n31f()=1+3+(2n3)+(2n1) 31 31 91 271n31131n得：f()=1+2+2+2(2n1)32 31 31 91 271n31131nf()=+(2n1)=1.31 21 31 91 271131n131nnn 31 (nN*)nnnnnn1212C2C1)21 (3221L01,011，即 0f()1nn 31nn 31 317.解：(1)设ABy=k(x1)+2 代入x2=1.22y整理得（2k2）x22k(2k)x(2k)22=0 中国特级教师高考复习方法指导中国特级教师高考复习方法指导数学复习版数学复习版设A(x1,y1)、B（x
